Uji Kompetensi Bab 6, Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 2 Halaman 49 50 51 52 Terlengkap

TRIBUN-BALI.COM, DENPASAR – Halo anak-anak, mari belajar bersama! Simak nih, berikut ini kunci jawaban Matematika kelas 8 semester 2 halaman 49 50 51 52, uji kompetensi bab 6 soal esai.

Nah adik-adik sekalian, kali ini kita akan membahas soal pada halaman 49 50 51 52 pada kegiatan siswa uji kompetensi bab 6 soal uraian lengkap dengan kunci jawaban dan pembahasan.

Kunci jawaban di bawah ini semoga bisa membantu kamu menyelesaikan soal dan sebagai kunci jawaban alternatif dan cara penyelesaiannya.

Berikut kunci jawaban Matematika halaman 49 50 51 52 pada bab ke 6 sesuai dengan buku Matematika kelas 8 kurikulum 2013 edisi revisi tahun 2017.

Baca juga: Uji Kompetensi Bab 6, Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 2 Halaman 45 46 47 48 49 Terlengkap

(Update Kunci Jawaban)

Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 2 Halaman 49 50 51 52

Uji Kompetensi 6

B. Esai

1. Tentukan nilai a pada gambar berikut.

Jawaban:

(a + 4)⊃2; + (3a + 2)⊃2; = (3a + 4)⊃2;

a⊃2; + 8a + 16 + 9a⊃2; + 12a + 4 = 9a⊃2; + 24a + 16

a⊃2; – 4a + 4 = 0

(a – 2)⊃2; = 0

a – 2 = 0

a = 2

Jadi, nilai a yang memenuhi adalah 2.

Baca juga: Ayo Kita Berlatih 6.4, Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 2 Halaman 40 41 42 dan Pembahasan

2. Tentukan apakah ∆ABC dengan koordinat A(−2, 2), B(−1, 6) dan C(3, 5) adalah suatu segitiga siku-siku? Jelaskan.

Jawaban:

AB⊃2; = (6 – 2)⊃2; + (-1 + 2)⊃2; = 16+1 = 17

AB = √17

AC⊃2; = (5 – 2)⊃2; + (3 + 2)⊃2; = 9 + 25 = 34

AC = √34

BC⊃2; = (5 – 6)⊃2; + (3 + 1)⊃2; = 1 + 16 = 17

BC = √17

AB⊃2; + BC⊃2; = AC⊃2;

(√17)⊃2; + √17)⊃2; = (√34)⊃2;

17 + 17 = 34

34 = 34

Jadi, benar bahwa segitiga ABC adalah segitiga siku-siku.

Baca juga: Ayo Kita Berlatih 8.5, Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Semester 2 Halaman 254 255 256 257

3. Buktikan bahwa (a⊃2; − b⊃2;), 2ab, (a⊃2; + b⊃2;) membentuk tripel Pythagoras.

Jawaban:

(a⊃2; – b⊃2;)⊃2; + (2ab)⊃2; = (a⊃2; + b⊃2;)⊃2;

a⁴ – 2a⊃2;b⊃2; + b⁴ + 4a⊃2;b⊃2; = a⁴ + 2a⊃2;b⊃2; + b⁴

a⁴ + 2a⊃2;b⊃2; + b⁴ = a⁴ + 2a⊃2;b⊃2; + b⁴

Jadi, terbukti bahwa (a⊃2; – b⊃2;), 2ab, (a⊃2; + b⊃2;) membentuk Tripel Pythagoras.

4. Perhatikan gambar di samping, Persegi ABCD mempunyai panjang sisi 1 satuan dan garis AC adalah diagonal.

a. Bagaimana hubungan antara segitiga ABC dan segitiga ACD?

b. Tentukan besar sudut-sudut pada salah satu segitiga di samping.

c. Berapakah panjang diagonal AC? Jelaskan.

d. Misalkan panjang sisi persegi ABCD 6 satuan. Apakah yang berubah dari jawabanmu pada soal b dan c? Jelaskan.

Jawaban:

a. Hubungannya memiliki ukuran dan bentuk yang sama.

b. m∠ABC = 90°, m∠ACB = 45° dan m∠BAC = 45°

c. AB⊃2; + BC⊃2; = AC⊃2;

1⊃2; + 1⊃2; = AC⊃2;

AC = √2

d. Pada bagian b tidak ada yang berubah, besar sudutnya tetap sama. Sedangkan pada bagian c panjang diagonalnya berubah menjadi √72 satuan.

5. Tentukan nilai x dari gambar di bawah ini.

Jawaban:

a⊃2; + b⊃2; = c⊃2;

8⊃2; + 15⊃2; = c⊃2;

64 + 225 = c⊃2;

289 = c⊃2;

c = √289

c = 17

Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi

21/2 x 8 x 15 = 1/2 x 17 x x

8 x 15 = 17 x x

x = 120/17

Jadi, nilai x adalah 120/17.

6. Tentukan keliling segitiga ABC di bawah ini.

Jawaban:

AC / AB = 1 / √3

AC / 8 = 1 / √3

AC = 8/3√3

BC / AB = 2 / √3

BC / 8 = 2 / √3

BC = 16/3√3

Keliling = AB + AC + BC

= 8 + (8/3√3) + (16/3√3)

= 8 + 8√3 cm

Jadi, keliling segitiga ABC tersebut adalah 8 + 8√3 cm.

7. Sebuah air mancur terletak di tengah perempatan jalan di pusat kota.

Mobil merah dan mobil hijau sama-sama melaju meninggalkan air mancur tersebut. Mobil merah melaju dengan kecepatan 60 km/jam, sedangkan mobil hijau 80 km/jam.

a. Buatlah tabel yang menunjukkan jarak yang ditempuh kedua mobil dan jarak kedua mobil tersebut setelah 1 jam, 2 jam, dan 3 jam. Gambarkan perubahan jarak tersebut.

Jawaban:

b. Misalkan mobil merah melaju dengan kecepatan 40 km/jam. Setelah 2 jam jarak antara kedua mobil 100 km. Berapakah kecepatan mobil hijau pada saat itu?

Keterangan: Jarak kedua mobil yang dimaksud adalah panjang ruas garis yang menghubungkan kedudukan dua mobil tersebut.

Jawaban:

Kecepatan mobil hijau = √(jarak tempuh mobil merah⊃2; – jarak kedua mobil⊃2;) / 2

= √(100⊃2; – 80⊃2;) / 2

= 60 / 2

= 30 km/jam

Jadi, kecepatan mobil hijau pada saat itu adalah 30 km/jam.

8. Perhatikan gambar segitiga ABC di bawah ini.

a. Tentukan keliling segitiga ACD.

Jawaban:

Perhatikan Δ ACD siku-siku di D,

∠ CAD = 60° dan ∠ ACD = 30°

AC : AD = 2 : 1

   AC : 8 = 2 : 1

     AC = 8 × 2

     AC = 16 cm

AD : CD = 1 : √3

   8 : CD = 1 : √3

   8 / CD = 1 / √3

     CD = 8 × √3

     CD = 8√3 cm

Keliling Δ ACD = AD + CD + AC

                       = 8 cm + 8√3 cm + 16 cm

                       = 24 cm + 8√3 cm

                      = 8 (3 + √3) cm

Jadi, keliling segitiga ACD adalah 8 (3 + √3) cm.

b. Apakah hubungan antara keliling segitiga ACD dan ABC?

Jawaban:

Perhatikan Δ ABC  siku-siku di C,  AC = 16 cm, ∠ CBA = 30° dan ∠ BAC = 60°

AC : BC = 1 : √3

16 : BC = 1 : √3

16 / BC = 1 / √3

     BC = 16 × √3

     BC = 16√3 cm

AC : AB = 1 : 2

16 : AB = 1 : 2

16 / AB = 1 / 2

    AB = 16 × 2

   AB = 32 cm

Keliling Δ ABC = AB + BC + AC

                       = 32 cm + 16√3 + 16 cm

                       = 48 cm + 16√3 cm

                       = 16 (3 + √3) cm

Hubungan keliling Δ ACD dan Δ ABC

Selisih keliling Δ ABC dan Δ ACD

= 16 (3 + √3) cm - 8 (3 + √3) cm

= 8 (3 + √3) cm

Perbandingan keliling Δ ACD dan Δ ABC

= 8 (3 + √3) : 16 (3 + √3)

= 1 : 2

Jadi, perbandingan keliling Δ ACD dan Δ ABC adalah 1 : 2

c. Apakah hubungan antara luas segitiga ACD dan ABC?

Jawaban:

Luas Δ ACD = 1/2 × AD × CD

                  = 1/2 × 8 cm × 8√3 cm

                  = 32√3 cm⊃2;

Luas Δ ABC = 1/2 × AC × BC

                      = 1/2 × 16 cm × 16√3 cm

                      = 8 cm × 16√3 cm⊃2;

                      = 128√3 cm⊃2;

Selisih luas Δ ABC dan Δ ACD

= 128√3 cm⊃2; - 32√3 cm⊃2;

= 96√3 cm⊃2;

Perbandingan luas Δ ACD dan luas Δ ABC

= 32√3 cm⊃2; : 128√3 cm⊃2;

= 1 : 4

Jadi, perbandingan luas Δ ACD dan luas Δ ABC adalah 1 : 4

9. Gambar di bawah ini merupakan balok ABCD.EFGH dengan panjang 10 dm, lebar 6 dm, dan tinggi 4 dm. Titik P dan Q berturut-turut merupakan titik tengah AB dan FG.

Jika seekor laba-laba berjalan di permukaan balok dari titik P ke titik Q, tentukan jarak terpendek yang mungkin ditempuh oleh laba-laba.

Jawaban:

Jarak terpendeknya dengan berjalan dari titik P ke titik tengah BF kemudian ke Q maka,

P ke tengah BF = √(PB⊃2; + (1/2 x BF)⊃2;)

= √((10 / 2)⊃2; + (1/2 x 4)⊃2;)

= √(5⊃2; + 2⊃2;)

= √29

Tengah BF ke Q = √(BC⊃2; + (1/2 x BF)⊃2;)

= √((6 / 2)⊃2; + (1/2 x 4)⊃2;)

= √(3⊃2; + 2⊃2;)

= √13

Jarak terpendek = √29 + √13 dm

Jadi, jarak terpendek yang mungkin ditempuh oleh laba-laba tersebut adalah √29 + √13.

10. Pada gambar di bawah ini, ketiga sisi sebuah segitiga siku-siku ditempel setengah lingkaran.

a. Tentukan luas setiap setengah lingkaran.

Jawaban:

Dengan menggunakan rumus luas setengah lingkaran = (πr2)/2 maka didapat:

- Luas setengah lingkaran dengan diameter 3 cm adalah 9π/4 cm⊃2;

- Luas setengah lingkaran dengan diameter 4 cm adalah 16π/4 cm⊃2;

- Luas setengah lingkaran dengan diameter 5 cm adalah 25π/4 cm⊃2;

b. Bagaimanakah hubungan ketiga luas setengah lingkaran tersebut?

Jawaban:

Hubungannya yakni luas setengah lingkaran pada diameter 5 cm sama besarnya dengan jumlah dua setengah lingkaran lainnya.

Demikian kunci jawaban Matematika kelas 8 halaman 49 50 51 52, kegiatan siswa uji kompetensi bab 6: soal uraian sesuai dengan buku matematika kurikulum 2013 edisi revisi tahun 2017.

Disclaimer

Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.

Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)