Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 14 15, Latihan 7.3: Pemfaktoran

TRIBUN-BALI.COM, DENPASAR - Berikut kunci Jawaban dan pembahasan soal mapel matematika kelas 10 SMA halaman 14 15, Latihan 7.3 dan Latihan 1.2.

Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 14

Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 15

Artikel ini akan memudahkanmu dalam mengerjakan soal-soal matematika.

Mengerjakan soal matematika SMA tak sulit lagi dengan ulasan ini.

Baca juga: Kunci Jawaban Ekonomi Kelas 11 Halaman 19 20 21, Kurikulum Merdeka: Jenis-Jenis BUMS

Berikut kunci jawabannya yang berhasil dirangkum TribunBali.com dari berbagai sumber.

Pada bagian ini, siswa diminta untuk mengerjakan soal bagian Latihan 7.3 dan 1.2

Simak selengkapnya di sini.

Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 14 15

Soal Halaman 14

Latihan 7.3

Temukan pola atau aturan memfaktorkan berdasarkan konsep persamaan kuadrat untuk menentukan akar-akarnya (harga-harga x yang memenuhi persamaan).
Selesaikanlah masalah di atas, agar pekerjaan kamu lebih efektif pahamilah beberapa pertanyaan berikut!

1. Apakah yang dimaksud dengan memfaktorkan? Berdasarkan Definisi-7.1, kita memiliki bentuk umum persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0, dengan a, b, c adalah bilangan real dan a ≠. Nilai x dapat kita tentukan dengan cara pemfaktoran. Cara pemfaktoran dapat kita lakukan dengan memperhatikan koefisien x^2, x dan konstanta c.

2. Ada berapa kasus yang dapat kamu pilah agar pemfaktoran persamaan kuadrat dapat terwakili seluruhnya?

Baca juga: Kunci Jawaban Ekonomi Kelas 11 Halaman 8 13 14, Kurikulum Merdeka: Profil BUMN atau BUMD

Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 14

1, Memfaktorkan adlah proses mengubah bentuk suatu persamaan menjadi bentuk yang lebih sederhana dengan mencari faktor-faktor dari suatu polinomial. Pemfaktoran digunakan untuk mencari akar-akar dari suatu persamaan kuadrat, yaitu nilai-nilai x yang membuat persamaan tersebut bernilai nol.

Untuk memfaktorkan persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0, pertama-tama kita perlu mencari faktor-faktor dari konstanta c yang merupakan hasil dari perkalian dua bilangan real. Kemudian, kita perlu mencari faktor-faktor dari bilangan a dan b yang memiliki tanda sama dan dapat ditulis sebagai (x + p)(x + q), dimana p dan q adalah faktor-faktor dari konstanta c. Setelah itu, kita bisa mengganti faktor-faktor tersebut ke dalam persamaan asli untuk mencari akar-akar persamaan tersebut.

Untuk memfaktorkan persamaa x^2 + 5x + 6 = 0, kita perlu mencari faktor-faktor dari konstanta 6, yaitu 1 dan 6, atau 2 dan 3. Kemudian, kita perlu mencari faktor-faktor dari bilangan 5 yang memiliki tanda sama dengan konstanta 6.
Faktor-faktor dari bilangan 5 adalah 1 dan 5, atau 5 dan 1. Kita bisa menggunakan salah satu faktor tersebut untuk memfaktorkan persamaan asli. Misalnya, kita bisa menggunakan salah satu faktor tersebut untuk memfaktorkan persamaan asli. Misalnya, kita bisa menggunakan faktor (x + 1)(x + 6) sehingga persamaan asli menjadi (x + 1)(x + 6) = 0. Setelah itu, kita bisa mencari akar-akar dari persamaan tersebut dengan menemukan nilai x yang membuat persamaan tersebut bernilai nol. Akar-akar dari persamaan tersebut adalah x = -1 dan x = -6.

2.  Ada tiga kasus yang dapat kita pilah dalam pemfaktoran persamaan kuadrat agar seluruh bentuk persamaan kuadrat dapat terwakili :

a. Persamaan kuadrat dengan akar-akar real dan berbeda. Pada kasus ini, persamaan kuadrat memiliki akar-akar real yang berbeda, yaitu x1 ≠ x2. Contoh : x^2 - 2x - 3 = 0. Bentuk faktor dari persamaan tersebut adalah (x - x1)(x - x2) = 0.

b. Persamaan kuadrat dengan akar-akar real dan sama. Pada kasus ini, persamaan kuadrat memiliki akar-akar real yang sama, yaitu x1 = x2. Contoh : x^2 - 4x + 4 = 0. Bentuk faktor dari persamaan tersebut adalah (x - x1)^2 = 0.

c. Persamaan kuadrat dengan akar-akar imajiner. Pada kasus ini, persamaan kuadrat tidak memiliki akar-akar real, melainkan memiliki akar-akar imajiner yang merupakan bilangan kompleks. Contoh : x^2 + 1 = 0. Bentuk faktor dari persamaan tersebut adalah (x + i)(x - i) = 0, dimana i adalah akar-akar dari -1.

Baca juga: Kunci Jawaban Ekonomi Kelas 11 Halaman 8 13 14, Kurikulum Merdeka: Profil BUMN atau BUMD

Dengan mengetahui ketiga kasus tersebut, kita dapat memfaktorkan semua bentuk persamaan kuadrat yang mungkin muncul. Sebagai tambahan, kita juga harus memperhatikan koefisien a dari persamaan kuadrat, yaitu bulangan yang mengalami pangkat x^2. Jika koefisien a tidak sama dengan 1, maka kita perlu mengalikan semua anggota persamaan dengan 1/a agar koefisien a menjadi 1 sebelum memfaktorkan persamaan tersebut.

Soal Halaman 15

Latihan 1.2

1. Bakteri E.coli menyebabkan penyakit diare pada manusia. Seorang peneliti mengamati pertumbuhan 50 bakteri ini pada sepotong makanan dan menemukan bahwa bakteri ini membelah menjadi 2 setiap seperempat jam.

a. Gambarkan tabel dan grafik yang menunjukkan pertumbuhan bakteri ini dari fase 0 sampai fase 5.

b. Modelkan fungsi yang menggambarkan pertumbuhan bakteri E.coli setiap seperempat jam.

c. Prediksi berapa banyaknya bakteri setelah 3 dan 4 jam pertama.

2. Pada tahun 2015 kasus positif HIV-AIDS berjumlah sekitar 36 juta jiwa. Jumlah ini meningkat rata-rata 2 persen setiap tahun dari tahun 2010 hingga 2015. Jika peningkatan kasus positif HIV di tahun-tahun berikutnya diprediksi bertambah secara eksponen pada peningkatan 2 persen setiap tahun, berapa banyak kasus yang terjadi pada tahun 2020?

Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 15

1.  Jumlah bakteri E. coli di awal adalah 50 bakteri dan membelah menjadi dua setiap 15 menit.

a. Tabel Pertumbuhan Bakteri

Berikut ini gambar grafik fungsinya:

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 12 13, Ayo Berpikir Kritis: Pertumbuhan Bakteri

b. Fungsi pertumbuhan bakteri E.coli digambarkan dalam fungsi f(x)=50.(2x)

c. Setelah 3 jam pertama berarti fase pertumbuhan bakteri berada pada fase ke-12 (bakteri membelah setiap 15 menit).

Banyak bakteri setelah 3 jam pertama:

f(x) = 50.(212)
f(x) = 50 x 4.096
f(x) = 204.800

Setelah 4 jam pertama berarti fase pertumbuhan bakteri berada pada fase ke-16 (bakteri membelah setiap 15 menit).

Banyak bakteri setelah 4 jam pertama:

f(x) = 50.(216)
f(x) = 50 x 65.536
f(x) = 3.276.800

2. Diketahui: Banyak kasus HIV-AIDS pada tahun 2015 adalah 36.000.000 jiwa. Peningkatan tahunan adalah 2 persen.

Tabel Peningkatan Kasus HIV-AIDS

Jika dilanjutkan penghitungan tersebut, permasalahan tersebut berbentuk fungsi eksponen.

Model matematika yang tepat untuk menentukan banyak kasus HIV AIDS dengan pertumbuhan 2 persen pada tahun ke-x adalah f(x) = 36.000.000 x (1+0,02)x

Misalkan kasus awal dihitung dari tahun 2015, maka kasus pada tahun 2020 dihitung sebagai kasus ke-5.

Banyak kasus yang terjadi pada tahun 2020 adalah:

f(5) = 36.000.000×(1+0,02)5

f(5) = 36.000.000×1,104080803

f(5) = 39.746.908

Disclaimer: 

Itu dia kunci jawaban dan soal ulasan matematika kelas 10.

Pembahasan dan kunci jawaban ini hanya digunakan sebagai panduan belajar siswa.

Siswa diharapkan untuk mengerjakan soal terlebih dahulu secara mandiri.