Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Halaman 12 13, Kurikulum Merdeka: Domain, Kodomain dan Range

TRIBUN-BALI.COM, DENPASAR - Berikut kunci Jawaban dan pembahasan soal mapel matematika kelas 11 SMA halaman 12 13 Kurikulum Merdeka.

Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Halaman 12

Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Halaman 13

Artikel ini akan memudahkanmu dalam mengerjakan soal-soal matematika.

Mengerjakan soal matematika SMA tak sulit lagi dengan ulasan ini.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Halaman 8 9 10, Kurikulum Merdeka: Komposisi dan Fungsi Invers

Berikut kunci jawabannya yang berhasil dirangkum TribunBali.com dari berbagai sumber.

Pada bagian ini, siswa diminta untuk mengerjakan soal bagian Domain, Kodomain dan Range.

Simak selengkapnya di sini.

Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Halaman 12 13

Soal Halaman 12

Eksplorasi 1.1

Masalah Kedua (halaman 12)

Sebuah pabrik pembuatan keripik tempe memiliki mesin yang beroperasi dengan mengubah 1 potong tempe bulat menjadi 6 keripik tempe.

Pembuatan tempe dapat saja menghasilkan 1/2 potong keripik tempe atau bentuk pecahan lainnya.

Menurut aturan, mesin membuang keripik yang tidak utuh ini (tidak lulus quality control) dan mengeluarkan keripik utuh.

Mesin keripik tempe hanya beroperasi apabila ada minimal 200 potong tempe yang dimasukkan dan berhenti beroperasi apabila lebih dari 600 potong tempe dimasukkan.

Asumsikan mesin produksi keripik tempe adalah sebagai fungsi linear, lengkapi tabel produksi tempe berikut:

Baca juga: Kunci Jawaban PKN Kelas 6 Halaman 33 34 35, Pemahaman Pancasila Para Siswa

Soal:

1. Tuliskan notasi himpunan yang menyatakan masukan dari mesin fungsi keripik tempe. Himpunan ini disebut sebagai domain.

2. Tuliskan notasi yang menyatakan semua kemungkinan keripik tempe yang dihasilkan. Himpunan ini disebut sebagai kodomain.

3. Tuliskan notasi himpunan yang menyatakan keluaran dari mesin fungsi keripik tempe. Himpunan ini disebut sebagai range.

4. Berdasarkan pertanyaan 3 dan 4, jelaskan hubungan antara kodomain dan range.

Tentukanlah fungsi invers dari fungsi-fungsi berikut jika ada:
1. f(x) = 2x⊃2; + 5
2. g(x) = (2x – 1)/6
3. h(x) = ⊃3;√x+2

Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Halaman 12

1. {x | 200 ≤ x ≤ 600, Є R}

2. {y | 1200 ≤ y ≤ 3600, y Є R}

3. {y | 1200 ≤ y ≤ 3600, y Є Z+} dimana Z + merupakan bilangan bulat positif.

Baca juga: Kunci Jawaban PKN Kelas 6 Halaman 28 29 30 31 32, Pengamalan Tiap Sila Pancasila

4. Range selalu menjadi subhimpunan dari kodomain.

Menentukan Fungsi Invers

Dilansir dari Cliffts Study Solver Algebra II (2004) oleh Mary Jane Sterling, notasi dari suatu fungsi memungkinkan kita untuk memberi nama fungsi dengan huruf, yang pada umumnya ditulis sebagai huruf f, g, dan h.

Untuk memperoleh pemahaman lebih jelas mengenai fungsi, mari simak dan kerjakan contoh soal di bawah ini.

Tentukanlah fungsi invers dari fungsi-fungsi berikut jika ada:
1. f(x) = 2x⊃2; + 5
2. g(x) = (2x – 1)/6
3. h(x) = ⊃3;√x+2

Penyelesaian no 1
f(x) = 2x⊃2; + 5
y = 2x⊃2; + 5
y-5 = 2x⊃2;
(y-5)/2 = x⊃2;
x = √[(y-5)/2]
f^-1(x) = √[(x-5)/2]

Penyelesaian no 2
g(x) = (2x – 1)/6
y = (2x – 1)/6
6y = 2x – 1
6y+1 = 2x
x = (6y+1)/2
g^-1(x) = (6x+1)/2

Penyelesaian no 3
h(x) = ⊃3;√x+2
y = ⊃3;√x+2
y+2 = ⊃3;√x
x = (y+2)⊃3;
h^-1(x) = (x+2)⊃3;

Baca juga: Kunci Jawaban PKN Kelas 6 Halaman 21 25 26 27, Pancasila sebagai Pemersatu Bangsa

Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Halaman 13

1. a. P(n+1) = 5/[(n+1)(n+1+1)]
= 5/[(n+1)(n+2)]
= 5/[n^2 + 3n + 2]

b. P(n+1) = 3/[(n+1)(n+1+2)(n+1+3)]
= 3/[(n+1)(n+3)(n+4)]
= 3/[(n^2+4n+3)(n+4)]
= 3/(n^3 + 4n^2 + 4n^2 + 16n + 3n + 12)
= 3/(n^3 + 8n^2 +19n +12)

c. P(n+1) = [(n+1)^2 (n+1-1)^2]/4
= [(n^2 + 2n + 1) n^2]/4
= (n^4 + @n^3 + n^2)/4

d. P(n+1) = [(n+1)62]/[2(n+1+1)^2]
= (n^2 +2n +1)/[2(n+2)^2]
= (n^2 + 2n + 1)/[2(n^2 +4n +4)]
= (n^2 + 2n + 1)/(2n^2 + 8n +)

2. a. Diketahui:
Suku pertama adalah a = 2
Suku ke n = Un = 2n
= Sn
= n/2 (a + Un)
= n/2 (2 + 2n)
= n/2 . 2(1 + n)
= n(n + 1)
= n2 + n

b. Suku pertama = a = 2
Suku ke n = Un = 5n - 3
=Sn
= n/2 (a + Un)
= n/2 (2 + (5n - 3))
= n/2 (5n - 1)
= 5/2n2 - 1/2n

c. Suku pertama = a = 3
Suku ke n = Un = 4n - 1
= Sn
= n/2 (a + Un)
= n/2 (3 + (4n - 1))
= n/2 (4n + 2)
= n(2n + 1)
= 2n2 + n

d. Suku pertama = a = 1
Suku ke n + Un = 3n - 2
= Sn
= n/2 (a+ Un)
= n/2 (1 + (3n - 2))
= n/2 (3n - 1)
= 3/2n2 - 1/2n

3. a = 2
b = 7 - 2 = 5
Un = 1 + (n-1)b
= 2 + (n-1)5
= 2 + 5n - 5
Un = 5n - 3

4. 1(1!) + 2(2!) + ... + k (k!) + (k+1)(k+1)
= (k+1)!-1 + (k+1)(k+1)!
= (k+1)! - 1 + k(k+1)! + (k+1)!
= k(k+1)! + 2(k+1)! - 1
= (k+2) . (k+1)! - 1
= (k+2)! - 1
= (k+2)! - 1
= ((k+1)+1)!-1

5. 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n+1)
= n(n + 1) . (n + 2)/3

6. M bilangan asli yakni 1, 2, 3 dan seterusnya

7. a + (a+b) + (a+2b) + ... + (a+(n-3)b) + (a+(n-2)b) + (a+(n-1)b)

- Suku ke 1 dan suku ke n
a + (a+(n-1)b = 2a + (n-1)b

- Suku ke 2 dan suku ke (n-1)
= (a+b) + (a+(n-2)b) = 2a + (1+n-2)b = 2a + (n-1)b

- Suku ke 3 dan suku ke n
= (a+2b) + (a+(n-3)b = 2a + (n-1)b

Maka totalnya adalah n/2

2a + (n-1)b sebanyak n/2

Sehingga
S = a + (a+b) + ... + (a+(n-1)b)
S = n/2 (2a + (n-1)b)

8. Untuk n = k+1
P(k+1) = a + ar + ar2 + ar 3 + ... + ar (k+1)-1 = a(r (k+1) - 1)/r-1

a(rk-1)/r-1 +ark = a(r (k+1) - 1)/r-1

ark-a/r-1 + ark+1-ark/r-1 = a(r (k+1) - 1)/r-1

a(rk+1 - 1)/r-1 = a(r (k+1) - 1)/r-1

Dengan demikian terbukti bahwa a+ar+ar2+ar 3 + ... +arn-1 = a(rn-1_/r-1

9. P(n) =  n (n+1) (n+5) adalah bilangan kelipatan 3

Dibuktikan dengan n = 1 benar
P(1) = 1 (1+1) (1+5)
P(1) = 1 (2) (6)
P(1) = 12 adalah kelipatan 3

10. P(1) benar, P(2) = 12 + 32 = 1(2.2-1) (2.2+1)/3 benar, hingga diperoleh n = k

P(k+1) = 12 + 32 + 52 + ... + (2K+1) - 1)2 = (k+1)(2(k+1) - 1) (2(k+1) + 1)/3

12 + 32 + 52 + ... + (2K+1) - 1)2 = (k+1) (2k+1) ( 2k+3)/3

k(2k-1)(2k+1)/3 + (2k+1) (2k+1)/1 = (k+1)(2k+1)(2l+3)/3

k(2k-1)(2k+1)/3 + 3(2k+1) (2k+1)/3 = (k+1) (2k+1) (2k+3)/3

(2k+1)(2k2-k+6k+3)/3 = (k+1)(2k+1)(2k+3)/3

(2k+1)(2k2+5k+3)/3 = (k+1)(2k+1)(2k+3)/3

(2k+1)(2k+3)(k+1)/3 = (k+1)(2k+1)(2k+3)/3

Dengan demikian terbukti bahwa P(n) 12+32+52+ ... + + (sn-1)2 = n(2n-1)(2n+1)/3

Disclaimer: 

Itu dia kunci jawaban dan soal ulasan matematika kelas 11.

Pembahasan dan kunci jawaban ini hanya digunakan sebagai panduan belajar siswa.

Siswa diharapkan untuk mengerjakan soal terlebih dahulu secara mandiri.