Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Semester 1 Halaman 222 223 224, Ayo Kita Berlatih 3.3: Aljabar

TRIBUN-BALI.COM, DENPASAR – Mari kita belajar! Simak nih, inilah kunci jawaban Matematika Kelas 7 Semester 1 halaman 222 223 224, Ayo Kita Berlatih 3.3: Aljabar.

Kali ini kita akan membahas soal pada bab ke 3 yang berjudul Bentuk Aljabar pada kegiatan siswa Ayo Kita Berlatih 3.3 tentang menentukan bentuk Aljabar.

Kunci jawaban di bawah ini diharapkan bisa membantu siswa sebagai alternatif jawaban untuk menyelesaikan soal pada halaman 222 223 224 di buku siswa Matematika Kelas 7.

Berikut kunci jawaban dan pembahasan soal Matematika Kelas 7 Semester 1 halaman 222 223 224 sesuai dengan buku Matematika Kurikulum 2013 edisi revisi tahun 2017.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 1 Halaman 167 168 169, Ayo Kita Berlatih 4.4: Garis Lurus

(Update Kunci Jawaban)

Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Semester 1 Halaman 222 223 224

Ayo Kita Berlatih 3.3

1. Tentukan hasil kali dari bentuk-bentuk aljabar berikut

a. 10 × (2y − 10) = ...

b. (x + 5) × (5x − 1) = ...

c. (7 − 2x) × (2x − 7) = ...

2. Tentukan nilai r pada persamaan bentuk aljabar (2x + 3y)(px + qy) = rx^2 + 23xy + 12y^2

3. Nyatakan luas bangun datar berikut dalam bentuk aljabar.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 1 Halaman 165, Ayo Kita Menalar: Persamaan Garis Lurus

4. Tentukan dua bentuk aljabar yang bila dikalikan hasilnya adalah

a. 102 × 98

b. 1. 003 × 97

c. 205^2

d. 389^2

5. Bagaimana cara menentukan perpangkatan bentuk aljabar berikut? Jelaskan.

a. (a + b)^5

b. (a + b + c)^2,

c. (a + b – c)^2,

d. (a – b + c)^2,

e. (a – b – c)^2

6. Si A dan si B masing-masing menyimpan sebuah bilangan. Jika kedua bilangan yang mereka miliki dikalikan, hasilnya adalah 1.000.

Setelah dihitung-hitung, ternyata selisih bilangan si A dan si B adalah 15. Berapakah jumlah dari bilangan-bilangan yang dimiliki keduanya?

a. Nyatakan bentuk aljabar untuk yang diketahui

b. Nyatakan bentuk aljabar untuk yang ditanya

c. Nyatakan bentuk aljabar yang ditanya dalam bentuk aljabar yang diketahui

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 1 Halaman 157 158 159, Ayo Kita Berlatih 4.3: Kemiringan

7. Diketahui bahwa ... [1 + 1/2][1 + 1/4][1 + 1/5]....[1 + 1/n]. Berapakah nilai n yang memenuhi?

a. Sederhanakan bilangan yang di dalam kurung.

b. Amati pola perkalian beberapa bilangan awal.

c. Dengan mengamati, tentukan nilai n yang yang memenuhi persamaan di atas.

8. Ketika tuan Felix dihadapkan dengan soal berbentuk akar 2.374 2.375 2.376 2.377 1 × × × +.

dia tidak mengalikan satu persatu bilangan-bilangan yang ada, yang dia lakukan adalah menjumlahkan 2.374 dengan kuadrat dari 2.375.

Benarkah jawabannya? Bisakah jawabannya dipertanggungjawabkan untuk setiap bentuk dengan pola seperti itu?

9. Pikirkan sebuah bilangan dan jangan beritahu saya. Saya akan menebaknya. Tapi, lakukan dulu perintah saya berikut:

(a) kalikan bilangan dalam pikiran kalian

(b) tambahkan 3 pada hasilnya

(c) kalikan 5 hasilnya

(d) tambahkan 85 pada hasilnya

(e) bagilah hasilnya dengan 10

(f) kurangkan hasil terakhirnya dengan 9.

Maka aku bisa menebak bilangan kamu, yaitu 1 kurangnya dari bilangan terakhir yang kamu simpan di otak kalian.

Buktikan bahwa tebakan tersebut berlaku untuk semua bilangan yang mungkin dipilih oleh teman-teman kalian.

10. Persegipanjang ABCD berikut dibangun dari 13 persegi kecil yang kongruen. Luas persegi panjang ABCD adalah 520 cm^2. Tentukan keliling dari persegi ABCD tersebut.

Jawaban:

Soal nomor 1

a. 10 × (2y - 10) = ...

= (10 × 2y) - (10 × 10)

= (10 × 2)y - 100

= 20y - 100

b.(x + 5) × (5x - 1) = ...

= x(5x - 1) + 5 (5x - 1)

= (x(5x) - x(1)) + (5(5x) - 5(1))

= 5(x)(x) - x + (5)(5)x - 5

= 5x⊃2; - x + 25x - 5

= 5x⊃2; + (-x + 25x) - 5

= 5x⊃2; + (-1 + 25)x - 5

= 5x⊃2; + 24x - 5

c.(7 - 2x) × (2x - 7) = ...

= 7(2x - 7) - 2x (2x - 7)

= (7(2x) - 7(7)) + (-2x(2x) - 2x(-7))

= (7)(2)x - 49 + (-2)(2)(x)(x) + (-2)(-7)x

= 14x - 49 - 4x⊃2; + 14x

= - 4x⊃2; + 14x + 14x - 49

= - 4x⊃2; + (14 + 14)x - 49

= - 4x⊃2; + 28x - 49

Soal nomor 2

(2x + 3y)(px + qy) = rx2 + 23xy + 12y2

2x × (px + qy) + 3y × (px + qy) = rx2 + 23xy + 12y2

2px2 + 2qxy + 3pxy + 3qy2 = rx2 + 23xy + 12y2

(2p)x2 + (2q + 3p)xy + (3q)y2 = rx2 + 23xy + 12y2

Jadi 2p = r

2q + 3p = 23

3q = 12

q = 12/3

q = 4

2q + 3p = 23

2 (4) + 3p = 23

8 + 3p = 23

3p = 23 – 8

3p = 15

p = 15/3

p = 5

2p = r

2 (5) = r

r = 10

Jadi nilai r adalah 10

Soal nomor 3

a. s = a + a = 2a

L persegi = s × s

= 2a × 2a

= 4a⊃2;

b. p = 3a dan l = 3b

L persegi panjang = p × l

L = 3a × 3b

L = 9ab

c. p = 2s + t dan l = 3s

L persegi panjang = p × l

L = (2s + t) × 3s

L = (2s × 3s) + (t × 3s)

L = 6s⊃2; + 3st

Soal nomor 4

a.102 × 98 = (100 + 2)(100 - 2)

= 100⊃2; - 2⊃2;

= 10.000 - 4

= 9.996

b.1003 × 97 = (1000 + 3)(100 - 3)

= 100.000 - 3000 + 300 - 9

= 97.291

c. 205⊃2; = (200 + 5)⊃2;

= (200 × 200) + (2 × 200 × 5) + (5 × 5)

= 40.000 + 2.000 + 25

= 42.025

d.389⊃2; = (380 + 9)⊃2;

= (380 × 380) + (2 × 380 × 9) + (9 × 9)

= 144.400 + 6.840 + 81

= 151321

Soal nomor 5

a. (a + b)⁵

= 1(a)⁵ (b)⁰ + 5 (a)⁴ (b)⊃1; + 10 (a)⊃3; (b)⊃2; + 10 (a)⊃2; (b)⊃3; + 5 (a)⊃1; (b)⁴ + 1(a)⁰ (b)⁵

= a⁵ + 5 a⁴ b + 10 a⊃3; b⊃2; + 10 a⊃2; b⊃3; + 5 a b⁴ + b⁵

b. (a + b + c)⊃2; = (a + b + c) (a + b + c)

= a⊃2; + ab + ac + ab + b⊃2; + bc + ac + bc + c⊃2;

= a⊃2; + b⊃2; + c⊃2; + 2ab + 2ac + 2bc

= a⊃2; + b⊃2; + c⊃2; + 2 (ab + ac + bc)

c. (a + b - c)⊃2; = (a + b - c) (a + b - c)

= a⊃2; + ab - ac + ab + b⊃2; - bc - ac - bc + c⊃2;

= a⊃2; + b⊃2; + c⊃2; + 2ab - 2ac - 2bc

= a⊃2; + b⊃2; + c⊃2; + 2 (ab - ac - bc)

d. (a - b + c)⊃2; = (a - b + c) (a - b + c)

= a⊃2; - ab + ac - ab + b⊃2; - bc + ac - bc + c⊃2;

= a⊃2; + b⊃2; + c⊃2; - 2ab + 2ac - 2bc

= a⊃2; + b⊃2; + c⊃2; - 2 (ab - ac + bc)

e. (a - b - c)⊃2; = (a - b - c) (a - b - c)

= a⊃2; - ab - ac - ab + b⊃2; + bc - ac + bc + c⊃2;

= a⊃2; + b⊃2; + c⊃2; - 2ab - 2ac + 2bc

= a⊃2; + b⊃2; + c⊃2; - 2 (ab + ac - bc)

Soal nomor 6

a. Bentuk aljabar yang diketahui:

a x b = 1000

a – b = 15

b. Bentuk aljabar yang ditanya = a + b

c. Bentuk aljabar yang ditanya dalam bentuk aljabar yang diketahui:

a – b = 15 maka, a = 15 + b

a = 15 + b ke a x b = 1.000

(15 + b ) b = 1.000

15b + b2 = 1.000

b2 + 15b – 1.000 = 0

(b + 40) ( b - 25)

b = - 40 atau b = 25

Jika b = -40, maka nilai a - b = 15

a – (-40) = 15

a + 40 = 15

a = 15 – 40

a = -25

Jika b = 25, maka nilai a – b = 15

a – 25 = 15

a – 25 = 15

a = 15 + 25

a = 40

Diperoleh nilai a + b:

a + b = -25 + (-40) = - 65

atau

a + b = 40 + 25 = 65

Soal nomor 7

a. (1 + ½) (1 + 1/3) (1 + 1/4) (1 + 1/5) … (1 + 1/n) = 11

(2/2 + 1/2) (3/3 + 1/3) (4/4 + 1/4) (5/5 + 1/5) ... (n/n + 1/n) = 11

(3/2) (4/3) (5/4) (6/5) ... (n+1 / n) = 11

b. (3/2) (4/3) (5/4) (6/5) ... (n+1 / n) = 11

maka: ½ (n + 1) = 11

c. ½ (n + 1) = 11

n + 1 = 11 x 2

n + 1 = 22

n = 22 – 1

n = 21

Soal nomor 8

Jika 2374 = a, maka:

= √a x (a + 1) x (a + 2) x (a + 3) + 1

= √(a⊃2; + a)(a⊃2; + 5a + 6) + 1

= √(a⁴ + 5a⊃3; + 6a⊃2; + a⊃3; + 5a⊃2; + 6a) + 1

= √(a⁴ + 6a⊃3; + 11a⊃2; + 6a) + 1

= √(a⊃2; + 3a)(a⊃2; + 3a + 2) + 1

misal a⊃2; + 3a = b, maka:

= √(b)(b + 2) + 1

= √b⊃2; + 2b + 1

= √(b + 1)(b + 1)

= √(b + 1)⊃2;

= b + 1

Diperoleh hasil:

= a⊃2; + 3a + 1

= (a + 1) (a + 1) + a

= (a + 1)⊃2; + a

= (2374 + 1)⊃2; + 2374

= 2374 + 2375⊃2;

Jadi, jawabannya adalah benar.

Soal nomor 9

Jika bilangan itu adalah 7, maka:

a. Kalikan 2 bilangan dalam pikiran kalian, yaitu 2 × 7 = 14

b. Tambahkan 3 pada hasilnya, yaitu 14 + 3 = 17

c. Kalikan 5 hasilnya adalah 5 × 17 = 85

d. Tambahkan 85 sehingga menjadi 85 + 85 = 170

e. Bagilah hasilnya dengan, yaitu 170 17 10 = f. Kurangkan hasil terakhirnya dengan 9, yaitu 17 – 9 = 8

Soal nomor 10

Jika tiap ukuran lebar persegi panjang = a, dan tiap ukuran lebar persegi panjang = b

Maka diperoleh:

AB = CD

5b = 8a

8a = 5b

a = 5/8 b

L.ABCD = 520 cm⊃2;

13 x b x a = 520

13 x b x 5/8b = 520

b2 = 520x8 / 65

b = √64

b = 8

Jadi a adalah a = 5/8 . b

a = 5/8 . 8

a = 5 cm

Panjang = 5b

= 5 x 8

= 40 cm

Lebar = a + b

= 5 + 8

= 13 cm

Maka, Keliling ABCD = 2 (p + l)

= 2 x (40 + 13)

= 2 x 53

= 106 cm

Keterangan: (^) berarti pangkat

Demikian kunci jawaban Matematika Kelas 7 Semester 1 halaman 222 223 224, soal kegiatan siswa Ayo Kita Berlatih 3.3: Aljabar sesuai dengan Kurikulum 2013 edisi revisi tahun 2017.

Disclaimer

Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.

Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)