Kunci Jawaban Matematika Kelas 12 Halaman 17 24, Latihan: Menentukan Titik Jarak Limas

TRIBUN-BALI.COM, DENPASAR - Berikut kunci Jawaban dan pembahasan soal mapel matematika kelas 12 SMA halaman 17 24, bagian Latihan.

Kunci Jawaban Matematika Kelas 12 Halaman 17

Kunci Jawaban Matematika Kelas 12 Halaman 24

Artikel ini akan memudahkanmu dalam mengerjakan soal-soal matematika.

Mengerjakan soal matematika SMA tak sulit lagi dengan ulasan ini.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 12 Halaman 8 12, Tabel 1.2: Mengumpulkan Informasi dan Menalar

Berikut kunci jawabannya yang berhasil dirangkum TribunBali.com dari berbagai sumber.

Pada bagian ini, siswa diminta untuk mengerjakan soal bagian Latihan.

Simak selengkapnya di sini.

Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Halaman 17 24

Soal Halaman 17

1. Diketahui limas beraturan T.ABCD, panjang rusuk AB = 3 cm dan TA = 6 cm. Tentukan jarak titik B dan rusuk TD.

2. Diketahui limas segi enam beraturan T.ABCDEF dengan panjang rusukAB = 10 cm dan AT =13 cm. Tentukan jarak antara titik B dan rusuk TE.

3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang AB = 10 cm.
Tentukan:
a. jarak titik F ke garis AC
b. jarak titik H ke garis DF

4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Titik M adalah titik tengah BC. Tentukan jarak M ke EG.

5. Titik P dan Q berturut-turut adalah titik tengah rusuk AB dan AD. Jika panjang AB = TA = 12 cm, tentukan jarak antara titik T dan garis PQ!

Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Halaman 17

1. Jawabannya sebagai berikut: 

BD = √(AB⊃2; + AD⊃2;)
BD = √(3⊃2; + 3⊃2;)
BD = √(9 + 9)
BD = √18
BD = √(9 x 2)
BD = 3√2 cm

BO = 1/2 BD
BO = 1/2 x 3√2
BO = (3/2)√2 cm

Baca juga: Kunci Jawaban Bahasa Indonesia Kelas 10 Halaman 99 100 101, Kurikulum Merdeka: Tabel Isian Promina

TO = √(TB⊃2; - OB⊃2;)
TO = √(6⊃2; - (3/2)√2⊃2;)
TO = √(36 - 9/4(2))
TO = √(144 - 18)/4
TO = √(126/4)
TO = √(9 x 14)/4
TO = (3/2)√14 cm

Gunakan kesamaan luas segitiga TBD untuk mencari jarak titik B ke rusuk TD (BP)

1/2 . a . t = 1/2 . a . t
1/2 . TO . BD = 1/2 . BP . TD
1/2 . (3/2)√14 . 3√2 = 1/2 . BP . 6
(9/2)√28 = 6 . BP
9√28 = 12 . BP
BP = (9/12)√28
BP = 3/4 . √(4 x 7)
BP = 3/4 . 2 √7
BP = (3/2)√7 cm

2. Jawabannya sebagai berikut:

O = titik tengah alas limas

Cari TO terlebih dahulu

TO = √(TB⊃2; - BO⊃2;)
TO = √(13⊃2; - 10⊃2;)
TO = √(169 - 100)
TO = √69 cm

Untuk menentukan TE, kita harus tahu nilai BE terlebih dahulu

BE = BO + OE
BE = 10 cm + 10 cm
BE = 20 cm

Cari jarak B ke TE (t) dengan kesamaan luas segitiga BTE

t = (BE x TO)/TE
t = 20 x √69 /13
t = (20/13)√69 cm

3. Jawabannya sebagai berikut:

a. Panjang diagonal bidang kubus = AB√2 = 10√2
AC = CF = AF = 10√2
OA = OC = 1/2 AC = 5√2

Jarak titif F ke garis AC = FO

"O" merupakan titik tengah dari alas kubus ABCD yang juga merupakan titik tengah dari gari AC.

Baca juga: Kunci Jawaban Bahasa Indonesia Kelas 10 Halaman 95 96 97 98, Tugas: Struktur Teks

FO = √(FC⊃2; - OC⊃2;)
FO = √(10√2⊃2; - 5√2⊃2;)
FO = √(200-50)
FO = √150
FO = √(25 x 6)
FO = 5√6

Jadi, jarak titik F ke garis AC = 5√6 cm

b. HF diagonal bidang = 10√2 cm
DF diagonal bidang = 10√3 cm

Gunakan rumus kesamaan luas segitiga
Jarak antara titik H ke garis DF = HQ

HQ = (HF x DH)/FD
HQ = (10√2 x 10)/10√3
HQ = (10√2)/√3
HQ = (10√2/√3) x (√3/√3)
HQ = (10/3)√6

Jadi, jarak antara titik H ke garis DF = (10/3)√6 cm

4. Jawabannya sebagai berikut:

Tentukan panjang EM pada segitiga EBM
EG = BE = 8√2 cm

EM = √(BE⊃2; + BM⊃2;)
EM = √((8√2)⊃2; + 4⊃2;)
EM = √(128 + 16)
EM = √144
EM = 12 cm

Tentukan panjang GM pada segitiga MCG
GM = √(CM⊃2; + CG⊃2;)
GM = √(4⊃2; + 8⊃2;)
GM = √(16 + 64)
GM = √80
GM = √(16 x 5)
GM = 4√5 cm

Jarak M ke EG = MN
N adalah titik tengah dari garis EG

Cari MN dengan dua persamaan yang berbeda

(1) MN = √(EM⊃2; - EN⊃2;)
MN = √(12⊃2; - EN⊃2;)
MN = √(144 - EN⊃2;)

(2) MN = √(GM⊃2; - GN⊃2;)
MN = √((4√5)⊃2; - (8√2 - EN)⊃2;)
MN = √(80 - (8√2 - EN)⊃2;)

MN = MN
√(144 - EN⊃2;) = √(80 - (8√2 - EN)⊃2;)
144 - EN⊃2; = 80 - (8√2 - EN)⊃2;
144 - EN⊃2; = 80 - (128 - 16√2EN + EN⊃2;)
144 - EN⊃2; = 80 - 128 + 16√2EN - EN⊃2;)
(coret EN⊃2;)
144 = -48 + 16√2EN
192 = 16√2EN
EN = 192/16√2
EN = 12/√2
EN = 12/√2 x √2/√2
EN = 6√2 cm

Masukkan EN pada persamaan 1

MN = √(144 - EN⊃2;)
MN = √(144 - (6√2)⊃2;)
MN = √(144 - 72)
MN = √72
MN = √(36 x 2)
MN = 6√2

Jadi, jarak M ke EG = 6√2 cm

5. Jawabannya sebagai berikut:

AP = 1/2 AB = 6 cm

TP = √(AT⊃2; - AP⊃2;)
TP = √(12⊃2; - 6⊃2;)
TP = √(144 - 36)
TP = √108
TP = √(36 x 3)
TP = 6√3 cm

Tentukan panjang PQ dari segitiga APQ

PQ = √(AP⊃2; + AQ⊃2;)
PQ = √(6⊃2; + 6⊃2;)
PQ = √(36 + 36)
PQ = √72
PQ = √(36 x 2)
PQ = 6√2 cm

Jarak T ke garis PQ = TR

TR = √(TP⊃2; - PR⊃2;)
(Catatan: PR = 1/2 PQ = 3√2)
TR = √((6√3)⊃2; - (3√2)⊃2;)
TR = √(108 - 18)
TR = √90
TR = √(9 x 10)
TR = 3√10 cm

Jadi, jarak titik T dan garis PQ = 3√10 cm

Baca juga: Kunci Jawaban Bahasa Indonesia Kelas 10 Halaman 92 93 94, Kurikulum Merdeka: Makna Tersirat Teks

Soal Halaman 24

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuknya a cm. Titik Q adalah titik tengah rusuk BF. Tentukan jarak titik H ke bidang ACQ.

2. Suatu kepanitiaan membuat papan nama dari kertas yang membentuk bangun seperti berikut.

Ternyata ABE membentuk segitiga sama sisi, panjang BF = 13 cm dan BC = 12 cm. Tentukan jarak antara titik A dan bidang BCFE!

3. Dari gambar di bawah, jika diketahui panjang AB = 8 cm, BC = 6 cm dan EC = 5√5 cm, tentukan jarak antara titik B dan bidang ACE.

4. Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC . Panjang AB = 6 cm dan TA = 8 cm. Tentukan jarak antara titik T dengan bidang ABC.

5. Diketahui luas permukaan kubus ABCD.EFGH adalah 294 cm2.

Tentukan:
a. Jarak antara titik F ke bidang ADHE.
b. Jarak antara titik B ke bidang ACH.

Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Halaman 24

1. HO tegak lurus dengan AC sehingga jarak titik H ke bidang ACQ adalah HO.

HO = √(DO^2 + DH^2) = √(1/2a √2^2 + a^2)
HO = ½ a √6 cm

Jadi jarak titik H ke bidang ACQ adalah ½ a akar 6 cm

2. Misal jarak titik A dengan bidang BCFE adalah d.

EB = √(BF^2 – EF^2)
EB = √(169-144)
EB = √25
EB = 5 cm.

d = √(AB^2 – (/2 EB)^2 = 5/2√3 cm.

Jadi jarak titik A dengan bidang BCFE adalah 5/2√3 cm.

3.

AC = √(AB^2 + BC^2)
= √(64+36)√100
= 10 cm.

Misal jarak antara titik B dengan bidang ACE adalah d.

d = (AB.BC)/AC
= 8.6 / 10
= 4,8 cm.

4. Jarak antara titik T dengan bidang ABC adalah ruas garis TO. TO tegak lurus dengan PB, sehingga TO = √(TB^2 – BO^2).

Segitiga ABC adalah segitiga sama sisi sehingga AB = BC = CA = 6cm, sedangkan PA = 3 cm.

Panjang PB = √(AB^2 – PA^2
= √(6^2 – 3^2)
= 3√3 cm.

OB = 2/3 PB
= 2/3 . 3√3
= 2√3 cm

TO = √(TB^2 – BO^2)
= √(8^2 – (2√3)^2)
= 2√13 cm.

5.

Panjang rusuk kubus = √(294/6)
= √49
= 7 cm.

Jarak antara titik F ke bidang ADHE adalah ruas garis FE = 7 cm.

OB tegak lurus dengan AC, sehingga OB merupakan jarak antara titik B dengan bidang ACH.

DH/BP = HO/BO
7/BP = 7/3√6 / √2
7/BP = √3
BP = 7/3 √3 cm.

Disclaimer: 

Itu dia kunci jawaban dan soal ulasan matematika kelas 12.

Pembahasan dan kunci jawaban ini hanya digunakan sebagai panduan belajar siswa.

Siswa diharapkan untuk mengerjakan soal terlebih dahulu secara mandiri.