Ayo Kita Berlatih 6.3, Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 2 Halaman 31 32 Lengkap Pembahasan

484 > 468

Jadi jenis segitiganya adalah segitiga tumpul, karena a⊃2; > b⊃2; + c⊃2;.

g. 1,73; 2,23; 1,41

2,23⊃2; < 1>

4,9729 < 2>

4,9729 < 4>

Jadi jenis segitiganya adalah segitiga lancip, karena a⊃2; < b>

h. 12, 36, 35

36⊃2; < 12>

1296 < 144>

1296 < 1369>

Jadi jenis segitiganya adalah segitiga lancip, karena a⊃2; < b>

Baca juga: Ayo Kita Berlatih 9.1, Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Semester 2 Halaman 314 Lengkap Pembahasan

2. Manakah di antara kelompok tiga bilangan berikut yang merupakan tripel Pythagoras?

a. 10, 12, 14

b. 7, 13, 11

c. 6, 2 1/2, 6 1/2

Jawaban:

a. 10, 12, 14

Dari sini kita dapat melihat bahwa sisi terpanjangnya (sisi miring) adalah 14, maka kita uji kecocokannya.

c⊃2; = a⊃2; + b⊃2;

14⊃2; = 10⊃2; + 12⊃2;

196 = 100 + 144 TIDAK SESUAI

b. 7, 13, 11

Dari sini kita dapat melihat bahwa sisi terpanjangnya (sisi miring) adalah 13, maka kita uji kecocokannya.

c⊃2; = a⊃2; + b⊃2;

13⊃2; = 7⊃2; + 11⊃2;

169 = 49 + 121 TIDAK SESUAI

c. 6, 2½, 6½

Dari sini kita dapat melihat bahwa sisi terpanjangnya (sisi miring) adalah 6½, maka kita uji kecocokannya.

c⊃2; = a⊃2; + b⊃2;

(6½)⊃2; = 6⊃2; + (2½)⊃2;

42,25 = 36 + 6,25 SESUAI

Jadi, yang merupakan tripel Pythagoras adalah C. 6, 2½, 6½.

3. Tentukan apakah segitiga KLM dengan titik K(6, −6), L(39, −12), dan M(24, 18) adalah segitiga sembarang, segitiga sama kaki, atau segitiga sama sisi. Jelaskan jawaban kalian.

Jawaban:

Cari panjang sisi-sisinya terlebih dahulu, dengan menggunakan rumus pythagoras.

c = √(a⊃2; + b⊃2;)

Dengan C sisi terpanjang (sisi miring)

Kita cari panjang KL

KL = √{(y2 - y1)⊃2; + (x2-x1)⊃2;}

= √{(-12-(-6))⊃2; + (39 - 6)⊃2;}

= √{(-6)⊃2; + 33⊃2;}

= √(36 + 1089)

= √1125

= 33,5 satuan

Panjang KM

KM = √{(y2 - y1)⊃2; + (x2-x1)⊃2;}

= √{(18-(-6)⊃2; + (24-6)⊃2;}

= √(24⊃2; + 18⊃2;)

= √(576 + 324)

= √900

= 30 satuan

Panjang LM

LM = √{(y2 - y1)⊃2; + (x2-x1)⊃2;}

= √{(18-(-12)⊃2; + (24-39)⊃2;}

= √{30⊃2; + (-15)⊃2;}

= √(900 + 225)

= √1125

= 33,5 satuan

Dilihat dari panjang sisi-sisinya, dapat kita simpulkan bahwa segitiga KLM adalah segitiga sama kaki.

4. Jika 32, x, 68 adalah tripel Pythagoras. Berapakah nilai x? Tunjukkan bagaimana kalian mendapatkannya.

Jawaban:

a = 32, b = x, dan c = 68.

Jadi, jika 32, x, 68 adalah Tripel Pythagoras, maka x adalah 60.

5. Bilangan terkecil dari tripel Pythagoras adalah 33. Tentukan tripel Pythagoras. Jelaskan bagaimana kalian menemukan dua bilangan lainnya.

Jawaban:

Terdapat suatu tripel pythagoras yaitu 3, 4, dan 5.

Apabila bilangan terkecil dari suatu tripel pythagoras adalah 33, maka nilai kelipatannya adalah 33/3 = 11.

a = 33

b = 4 x 11 = 44

c = 5 x 11 = 55

Jadi, dua bilangan lainnya adalah 44 dan 55 didapat dengan perbandingan atau mencari lalu menghitung nilai kelipatannya.

6. Bingkai jendela yang terlihat berbentuk persegi panjang dengan tinggi 408 cm, panjang 306 cm, dan panjang salah satu diagonalnya 525 cm. Apakah bingkai jendela tersebut benar-benar persegi panjang? Jelaskan.

Jawaban:

525⊃2; … 408⊃2; + 306⊃2;

275.625 … 166.464 + 93.636

275.625 ≠ 260.100

Jadi, bingkai jendela tersebut Tidak benar-benar persegi panjang.

7. Panjang sisi-sisi segitiga adalah 1 cm, 2a cm, dan 3a cm. Buktikan bahwa ketiga ukuran tersebut bukan merupakan tripel Pythagoras.

a. Jika (p – q), p, (p + q) membentuk tripel Pythagoras, tentukan hubungan antara p dan q.

b. Jika p = 8, tentukan tripel Pythagoras.

Jawaban:

1⊃2; + (2a)⊃2; … (3a)⊃2;

1 + 4a⊃2; … 9a⊃2;

1 + 4a⊃2; ≠ 9a⊃2;

Jadi, terbukti bahwa ketiga ukuran tersebut bukan merupakan tripel pythagoras.

a. Kita dapat pastikan sisi terpanjangnya adalah (p + q) maka,

a⊃2; + b⊃2; = c⊃2;

(p – q)⊃2; + p⊃2; = (p + q)⊃2;

p⊃2; – 2pq + q⊃2; + p⊃2; = p⊃2; + 2pq + q⊃2;

p⊃2; = 4pq

p = 4q

Jadi, hubungan antara p dan q adalah p = 4q.

b. Jika p = 8 maka,

p = 4q

q = 8/4

q = 2

p = 8

p – q = 8 – 2 = 6

p + q = 8 + 2 = 10

Jadi, tripel Pythagorasnya adalah 6, 8, dan 10.

8. Perhatikan segitiga ABC berikut ini.

BD = 4 cm, AD = 8 cm, dan CD = 16 cm.

a. Tentukan panjang AC.

b. Tentukan panjang AB.

c. Apakah ∆ABC adalah segitiga siku-siku? Jelaskan.

Jawaban:

a) AC = √(CD⊃2; + AD⊃2;)

= √(16⊃2; + 8⊃2;)

= √(256 + 64)

= √320

= 8√5 cm

Jadi, panjang AC adalah 8√5 cm.

b) AB = √(AD⊃2; + BD⊃2;)

= √(8⊃2; + 4⊃2;)

= √(64 + 16)

= √80

= 4√5 cm

Jadi, panjang AB adalah 4√5 cm.

c) BC⊃2; = AB⊃2; + AC⊃2;

(16 + 4)⊃2; = (4√5)⊃2; + (8√5)⊃2;

400 = 80 + 320

400 = 400

Jadi, ABC adalah segitiga siku-siku.

9. Diketahui persegi panjang ABCD. Terdapat titik P sedemikian sehingga PC = 8 cm, PA = 6 cm, dan PB = 10 cm. Dapatkah kalian menentukan jarak titik P ke D? Bagaimana kalian menemukannya?

Jawaban:

PA⊃2; = a⊃2; + b⊃2;

6⊃2; = a⊃2; + b⊃2;

b⊃2; = 6⊃2; – a⊃2;

PB⊃2; = a⊃2; + d⊃2;

10⊃2; = a⊃2; + d⊃2;

d⊃2; = 10⊃2; – a⊃2;

PC⊃2; = c⊃2; + d⊃2;

8⊃2; = c⊃2; + d⊃2;

c⊃2; = 8⊃2; – d⊃2;

PD⊃2; = b⊃2; + c⊃2;

= (6⊃2; – a⊃2;) + (8⊃2; – d⊃2;)

= 6⊃2; – a⊃2; + 8⊃2; – (10⊃2; – a⊃2;)

= 6⊃2; – a⊃2; + 8⊃2; – 10⊃2; + a⊃2;

= 6⊃2; + 8⊃2; – 10⊃2;

= 36 + 64 – 100

= 0

Jadi, Titik P berada tepat di titik D, sehingga jarak titik P ke D adalah 0.

Demikian kunci jawaban Matematika kelas 8 halaman 31 32, kegiatan siswa ayo kita berlatih 6.3 sesuai dengan buku Matematika kurikulum 2013 edisi revisi tahun 2017.

Disclaimer

Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.

Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)