Uji Kompetensi Bab 7, Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 2 Halaman 118 119 120 Soal Esai

K lingkaran  =  2π x r

=  2 x 3,14 x 5

= 31,40 cm

Maka, keliling arsiran = 31,40 + (2 x 10) = 51,40 cm

- Menentukan luas yang diarsir

Luas arsiran = 3/4 L lingkaran  + L persegi - 1/4 L lingkaran

= 1/2 L lingkaran + L persegi

1/2 L lingkaran = 1/2 π x r⊃2;

1/2 L lingkaran = 1/2 x 3,14 x 5⊃2;

1/2 L lingkaran = 39,25 cm⊃2;

L persegi = s x s

L persegi = 10 x 10

L persegi = 100 cm⊃2;

Maka, luas Arsiran = 39,25 + 100 = 139,25 cm⊃2;

Jadi, keliling yang diarsir adalah 51,40 cm.

Sementara luas yang diarsir adalah 139,25 cm⊃2;.

4. Perhatikan gambar di bawah ini.

Besar sudut pusat AOB adalah 90°, kemudian jari-jarinya = 21 cm. Hitunglah luas daerah yang diarsir.

Jawaban:

- Luas 1/4 lingkaran

Luas 1/4 lingkaran = 1/4 π r⊃2;

Luas 1/4 lingkaran = 1/4 x 22/7 x 21⊃2;

Luas 1/4 lingkaran = 346,5 cm⊃2;

- Luas segitiga

Luas segitiga = 1/2 x a x t

Luas segitiga = 1/2 x 21 x 21

Luas segitiga = 220,5 cm⊃2;

- Luas daerah yang diarsir

Luas daerah yang diarsir = luas 1/4 lingkaran – luas segitiga

Luas daerah yang diarsir = 346,5 – 220,5

Luas daerah yang diarsir = 126 cm⊃2;

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 126 cm⊃2;.

5. Diketahui ∠OAB = 55° dan AB = BC.

Tentukanlah besar:

a. ∠AOB

b. ∠ACB

c. ∠ABC

Jawaban:

a. ∠AOB = 180° - (2 × ∠OAB)

∠AOB = 180° - (2 × 55°)

∠AOB = 180° - 110°

∠AOB = 70°

∠ AOB merupakan sudut pusat dan ∠ ACB merupakan sudut keliling.

b. ∠ACB = 1/2 × ∠AOB

∠ACB = 1/2 × 70°

∠ACB = 35°

Δ ABC merupakan segitiga sama kaki, karena AB = BC, maka ∠ ACB = ∠ BAC.

c. ∠ABC = 180° - (2 × ∠ACB)

∠ABC = 180° - (2 × 35°)

∠ABC = 180° - 70°

∠ABC = 110°

6. Perhatikan gambar di samping. 

Diketahui ∠AEB = 62°.

Hitunglah besar: ∠ADB, ∠ACB, dan ∠ABC

Jawaban:

P titik pusat lingkaran. Maka garis AC adalah diameter lingkaran.

a. ∠ADB

Sudut AEB adalah sudut keliling yang menghadap busur AB.

Sudut ADB adalah sudut keliling yang juga menghadap busur AB.

Berarti, Sudut ADB = Sudut AEB

Maka, besar sudut ADB = 62°

b. ∠ACB

Sudut AEB adalah sudut keliling yang menghadap busur AB.

Sudut ACB adalah sudut keliling yang juga menghadap busur AB.

Berarti, sudut ACB = Sudut AEB

Maka, besar sudut ACB = 62°

c. ∠ABC

Sudut ABC adalah sudut keliling yang menghadap busur AC.

AC adalah diameter atau garis tengah lingkaran.

Maka, besar sudut ABC = 90°

7. Suatu pabrik membuat biskuit yang berbentuk lingkaran padat dengan diameter 5 cm.

Sebagai variasi, pabrik tersebut juga ingin membuat biskuit dengan ketebalan sama namun berbentuk juring lingkaran dengan sudut pusat 90°.

Tentukan diameter biskuit tersebut agar bahan produksinya sama dengan biskuit yang berbentuk lingkaran.

Jawaban:

- Tentukan luas lingkaran

Luas lingkaran = π r⊃2;

Luas lingkaran = 3,14 x 2,5 x 2,5

Luas lingkaran = 19,625

- Tentukan jari-jari juring

19,625 = 1/4 x 3,14 x r⊃2;

r⊃2; = 25

r = 5

d = 10

Jadi, diameter biskuit tersebut agar bahan produksinya sama dengan biskuit yang berbentuk lingkaran adalah 10 cm.

8. Pak Santoso memiliki lahan di belakang rumahnya berbentuk persegi dengan ukuran panjang sisi 28 × 28 m2.

Taman tersebut sebagian akan dibuat kolam (tidak diarsir) dan sebagian lagi rumput hias (diarsir).

Jika biaya pemasangan rumput Rp50.000,00/m2. Sedangkan biaya tukang pemasang rumput Rp250.000,00.

a. Tentukan keliling lahan rumput milik Pak Santoso tersebut.

b. Tentukan anggaran yang harus disiapkan oleh Pak Santoso untuk mengolah lahan tersebut.

Jawaban:

Berdasarkan sketsa gambar, daerah yang tidak diarsir berbentuk 1/2 lingkaran dan 2 buah 1/4 lingkaran yang jika digabungkan akan terbentuk 1 lingkaran penuh dengan jari-jari : r = 14 cm

Ukuran Lahan = 28 m x 28 m

=> s = 28 m

a) Keliling lahan rumput (keliling daerah yang diarsir)

= 1/4 keliling lingkaran + 1/4 keliling lingkaran + 1/2 s + 1/2 keliling lingkaran + 1/2 s

= 1 keliling lingkaran + 1 s

= 2πr + s

= 2 x 22/7 x 14 + 28

= 88 + 28

= 116 m

Jadi, keliling lahan rumput milik Pak Santoso adalah 116 m.

b) Anggaran yang harus disiapkan untuk mengolah lahan

Biaya tukang pemasangan rumput = Rp250.000,00

Biaya pemasangan rumput = Rp50.000,00/m⊃2;

Luas lahan yang ditanami rumput hias (luas yang diarsir)

= Luas Lahan - luas kolam

= luas persegi - luas lingkaran

= s⊃2; - πr⊃2;

= 28⊃2; - 22/7 . 14 . 14

= 784 - 616

= 168 m⊃2;

Anggaran yang harus disiapkan Pak Santoso

= Rp250.000,00 + Rp50.000,00 × 168

= Rp250.000,00 + Rp8.400.000,00

= Rp8.650.000,00

Jadi, anggaran yang harus disiapkan oleh Pak Santoso untuk mengolah lahan tersebut adalah Rp8.650.000.

9. Diketahui bahwa luas daerah yang diarsir setengah dari luas daerah yang tidak diarsir.

Tentukan panjang AB dibagi panjang AC.

Jawaban:

L arsir : L besar = (1/4 π AB⊃2;) : (⊃1;/₄ π AC⊃2;)

AB⊃2; : AC⊃2;

1 : 3

AB⊃2;/AC⊃2; = 1/3

(AB/AC)⊃2; = 1/3

AB/AC = √1/3

AB/AC = 1/√3 x √3/√3

AB/AC = 1/3 √3

Jadi, panjang AB dibagi panjang AC adalah 1/3 √3.

10. Diketahui persegi ABCD tersusun dari empat 4 persegi kecil sama ukuran dengan panjang sisi = 10 cm. Tentukan luas daerah yang diarsir berikut.

Jelaskan jawabanmu.

Jawaban:

L arsir = 1/4 persegi ABCD

L arsir = 1/4 (20⊃2;)

L arsir = 100 cm⊃2;

L arsir = 1/4 luas persegi besar karena bagian lengkung yang tidak diarsir pada persegi "kanan bawah" bisa dipindahkan untuk menutupi bagian yang diarsir pada persegi "kiri atas".

Demikian kunci jawaban Matematika kelas 8 halaman 118 119 120, kegiatan siswa uji kompetensi bab 7 soal esai sesuai dengan buku Matematika kurikulum 2013 edisi revisi tahun 2017.

Disclaimer

Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.

Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)