Ayo Kita Berlatih 10.1, Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 2 Halaman 279 280 281 282 283 284

3. Eva melakukan percobaan penggelindingan dadu, kemudian mencatatnya sebagai berikut. 

a. Berapa kali Eva melakukan percobaan penggelindingan dadu?

Jawaban:

Total penggelindingan dadu = 2 + 4 + 6 + 7 + 5 +  3

Total penggelindingan dadu = 27

Jadi, percobaan penggelindingan dadu yang dilakukan Eva adalah 27 kali.

b. Eva mengatakan “jika saya menggelindingkan dadu sekali lagi, maka peluang munculnya mata dadu 3 lebih besar dari pada mata dadu 4”.

Setujukah kalian dengan perkataan Eva tersebut? Jelaskan.

Jawaban:

- Cari peluang munculnya mata dadu 3

peluang muncul mata dadu 3 = (total muncul mata dadu 3) / ( total penggelindingan dadu

peluang muncul mata dadu 3 = 6/27

- Cari peluang munculnya mata dadu 4

peluang muncul mata dadu 4 = (total muncul mata dadu 4) / ( total penggelindingan dadu

peluang muncul mata dadu 4 = 7/27

Berdasarkan perhitungan tersebut dapat diketahui bahwa peluang muncul mata dadu 4 lebih besar dibandingkan peluang munculnya mata dadu 3.

c. Dengan menggunakan dadu yang sama dengan Eva, Evi melakukan percobaan menggelindingkan dadu sebanyak 6 kali.

Bagaimanakah kemungkinan di antara 6 percobaan tersebut hasilnya mata dadu 3?

Jawaban:

- Jumlah munculnya mata dadu 3 dengan peluang yang sama:

Jumlah muncul mata dadu 3 = peluang muncul mata dadu 3 x jumlah percobaan

Jumlah muncul mata dadu 3 = 6/27 x 6

Jumlah muncul mata dadu 3 = 4/3

Jadi, kemungkinan munculnya mata dadu 3 dalam 6 kali percobaan adalah 1 kali.

d. Andaikan Evi melakukan percobaan sebanyak 18 kali, berapakah perkiraan kalian hasilnya adalah mata dadu 3?

Jawaban:

- Jumlah munculnya mata dadu 3 dengan peluang yang sama:

Jumlah muncul mata dadu 3 = peluang muncul mata dadu 3 x jumlah percobaan

Jumlah muncul mata dadu 3 = 6/27 x 18

Jumlah muncul mata dadu 3 = 4

Jadi, kemungkinan munculnya mata dadu 3 dalam 18 kali percobaan adalah 4 kali.

4. Suatu ketika guru matematika mengadakan seleksi siswa untuk mewakili sekolah Cendekia. Siswa yang bisa dikirimkan hanya siswa kelas VII.

Beliau memutuskan untuk memilih 3 orang dari tiap-tiap kelas VII paralel yang ada di sekolah. Berikut disajikan data jumlah siswa dalam kelas VII.

a. Berikan komentar kalian, apakah cara yang dilakukan guru matematika tersebut fair?

Jawaban:

Untuk mengetahui apakah pemilihan yang dilakukan oleh guru matematika tersebut adil atau tidak, kita perlu mencari peluang yang ada di masing-masing kelas untuk dapat terpilih mengikuti seleksi dengan cara sebagai berikut:

Peluang kelas VII A = (jumlah siswa terpilih) / (jumlah murid kelas VII A)

Peluang kelas VII A = 3/30

Peluang kelas VII B = (jumlah siswa terpilih) / (jumlah murid kelas VII B)

Peluang kelas VII B = 3/35

Peluang kelas VII C = (jumlah siswa terpilih) / (jumlah murid kelas VII C)

Peluang kelas VII C = 3/36

Peluang kelas VII D = (jumlah siswa terpilih) / (jumlah murid kelas VII D)

Peluang kelas VII D = 3/29

Peluang kelas VII E = (jumlah siswa terpilih) / (jumlah murid kelas VII E)

Peluang kelas VII E = 3/20

Sehingga peluang untuk masing masing kelas adalah 3/30 untuk kelas VII A, 3/35 untuk kelas VII B, 3/36 untuk kelas VII C, 3/29 untuk kelas VII D, dan 3/20 untuk kelas VII E.

Dari hasil perhitungan tersebut dapat diketahui bahwa peluang yang dimiliki anak dari masing-masing kelas VII untuk dapat terpilih mengikuti seleksi cendekia sekolah berbeda-beda.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa cara pemilihan tersebut tidak fair atau tidak adil.

b. Andaikan kalian sangat ingin lulus seleksi. Dan kalian bisa memilih ikut seleksi di kelas mana saja. Manakah kelas yang kalian pilih? Mengapa kelas itu yang kalian pilih?

Jawaban:

- Urutkan terlebih dahulu peluang murid di setiap kelas untuk terpilih seleksi menjadi cendekia sekolah:

Peluang kelas VII A = 3/30

Peluang kelas VII B = 3/35

Peluang kelas VII C = 3/36

Peluang kelas VII D = 3/29

Peluang kelas VII E = 3/20

- Urutkan nilai pecahan dari yang terkecil ke yang terbesar:

3/36, 3/35, 3/30, 3/29, 3/20  

Sehingga, kelas yang memiliki peluang terbesar adalah kelas dengan peluang 3/20 yakni kelas VII E

Jadi, apabila saat memilih kelas maka akan memilih kelas VII E karena memiliki peluang terbesar untuk terpilih mengikuti seleksi.

5. Dalam suatu percobaan penggelindingan dadu (mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6) sebanyak 1 kali, tentukan:

a. kejadian muncul mata dadu antara 1 sampai 6

Jawaban:

Kejadian muncul mata 1, 2, 3, 4, 5, 6 adalah 1/6 x 6 = 1.

Dimana berarti dalam 1 kali penggelindingan peluang muncul mata 1, 2, 3, 4, 5, 6 adalah 1, dengan kata lain salah satu dari mata tersebut pasti akan muncul dalam setiap percobaan penggelindingan dadu.

b. kejadian muncul mata dadu 7

Jawaban:

Karena tidak ada mata dadu 7 dalam sebuah dadu yang dinyatakan dalam soal, maka peluangnya adalah 0 atau jumlah mata dadu = 0.

c. kejadian muncul mata dadu 5

Jawaban:

Kejadian muncul mata dadu 5 adalah 1/n = 1/6.

6. Perhatikan beberapa kejadian berikut. Tentukan kejadian mana yang menurut kalian tidak mungkin terjadi (mustahil), mungkin terjadi, dan pasti terjadi.

Dengan menerapkan prosedur saintifik (mengamati, menanya, menggali informasi, menalar, berbagi) silakan lengkapi tabel berikut.

Jawaban:

1. Pasti

2. Mustahil

3. Mungkin

4. Pasti

5. Pasti

6. Mustahil

7. Mustahil

8. Mungkin

9. Mustahil

10. Pasti

11. Pasti

12. Mungkin

13. Mustahil

Jika tiga kondisi tersebut (mustahil, mungkin, pasti) direpresentasikan dalam persentase, tentukan bilangan persentase yang sesuai dengan tiap-tiap kondisi tersebut. Jelaskan.

Jawaban:

- Persentase mustahil = 0 x 100 persen = 0 persen

- Persentase mungkin = 1/2 x 100 persen = 50 persen

- Persentase pasti = 1 x 100% = 100%

7. Pada beberapa situasi berikut, tentukan situasi yang fair (atau tidak fair). Jelaskan.

a. Suatu kantong berisi 10 kelereng merah dan 10 kelereng putih. Azin disuruh mengambil satu kelereng dari dalam kantong.

Jika Azin mendapatkan kelereng merah, dia bisa mendapatkan hadiah sepeda baru dari ibunya. Jika Azin mendapat kelereng merah ia tidak mendapat hadiah.

Jawaban:

Fair, karena ada dua pilihan dan ada dua peluang sama antara kelereng merah dan putih yaitu 50 persen.

b. Suatu dadu memiliki 6 sisi (1, 2, 3, 4, 5, dan 6). Dadu tersebut digunakan mengundi siapa yang berhak memilih gawang dalam permainan sepak bola.

Jika yang muncul adalah mata dadu 1 atau 6, maka tim A berhak memilih gawang lebih dulu. Jika selain itu, tim B yang berhak memilih gawang.

Jawaban:

Tidak fair, karena jumlah peluang Tim A lebih kecil dari Tim B yaitu 2/6 atau 1/3 banding 4/6 atau 2/3.

Perbandingannya tidak seimbang sehingga tidak fair.

8. Suatu spinner dibuat seperti pada gambar di samping.

Apakah spinner tersebut bisa digunakan untuk mengambil keputusan dengan fair yang melibatkan masalah antara dua orang? Jelaskan.

Jawaban:

Bisa, karena setiap angka memiliki peluang yang sama untuk muncul.

9. Suatu tutup botol seperti pada gambar di samping digunakan untuk mengundi regu yang berhak memilih bola terlebih dahulu dalam suatu permainan sepak bola.

Apakah tutup botol fair untuk membuat suatu keputusan? Jelaskan.

Jawaban:

Tidak fair, karena permukaan tutup botol antara yang satu dengan yang lain berbeda.

10. Pada percobaan pelemparan satu koin uang logam (sisi angka dan gambar) sebanyak 100 kali, muncul sisi angka sebanyak 45 kali. Tentukan:

a. peluang empirik muncul sisi angka,

b. peluang empirik muncul sisi gambar.

Jawaban:

Rumus peluang empirik adalah sebagai berikut:

f(A) = n(A)/M

- f(A) = peluang empirik

- n(A) = banyak muncul

- M = banyak percobaan

- Hitung peluang empirik muncul sisi angka:

muncul sisi angka = n(A) = 45 kali sehingga

f(A) = n(A)/M

f(A) = 45/100

f(A) = 9/20

Jadi, peluang empirik muncul sisi angka adalah 9/20.

- Hitung peluang empirik muncul sisi gambar

misal

muncul sisi gambar = n(G)

peluang empirik muncul sisi gambar = f(G)

n(G) = 100 - n(A)

n(G) = 100 - 45

n(G) = 55

f(G) = n(G)/M

f(G) = 55/100

f(G) = 11/20

Jadi, peluang empirik muncul sisi gambar adalah 11/20.

11. Pada percobaan penggelindingan dadu sebanyak 180 kali, mata dadu “2” muncul sebanyak 30 kali. Berapakah peluang empiriknya?

Jawaban:

Peluang empirik = n(K2)/n(S)

Peluang empirik = 30/180

Peluang empirik = 1/6

Jadi, peluang empiriknya adalah 1/6.

12. Pada percobaan pengambilan satu kelereng dari dalam kantong yang berisi 4 kelereng berwarna hitam, putih, kuning, dan biru, didapatkan hasil sebagai berikut:

- Kelereng hitam 22 kali.

- Kelereng putih 26 kali.

- Kelereng biru 24 kali.

Jika percobaan dilakukan sebanyak 100 kali, tentukan:

a. peluang empirik kejadian terambil kelereng putih,

b. peluang empirik kejadian terambil kelereng kuning, dan

c. peluang empirik kejadian terambil selain kuning.

Jawaban:

Dari 100 percobaan, didapat pengambilan kelereng:

- hitam = 22 kali

- putih = 26 kali

- biru = 24 kali

- kuning = 100 - (22 + 26 + 24) = 28 kali

a. peluang empirik kejadian terambil kelereng putih = 26/100 = 0,26

b. peluang empirik kejadian terambil kelereng kuning = 28/100 = 0,28

c. peluang empirik kejadian terambil selain kuning = 72/100 = 0,72

13. Berapakah perkiraanmu akan muncul mata dadu “3”, saat dilakukan percobaan penggelindingan sebuah dadu sebanyak 360 kali?

Jawaban:

- Menentukan peluang

P(A) = n(A)/n(S)

P(A) = 1/6

- Menentukan frekuensi harapan

F = P(A) x n

F ​= 1/6 ×360

F = 360/60

F = 60​

Jadi, frekuensi harapan muncul mata dadu 3 ada 60 kali.

14. Dadu kuning dan biru digelindingkan bersama-sama.

a. Tentukan n(A) untuk A kejadian muncul mata dadu 1 pada dadu kuning dan mata dadu ganjil pada dadu biru.

b. Sebutkan semua titik sampel kejadian jumlah mata dadu kuning dan biru adalah 6.

Jawaban:

a. A = (1,1); (1,3); (1,5)

n(A) = 3

b. Titik sampel kejadian jumlah mata dadu kuning dan biru adalah 6:

(5,1); (4,2); (3,3); (2,4); (1,5)

15. Peluang muncul angka atau gambar dari pelemparan sebuah mata uang logam adalah sama.

a. Berapakah frekuensi harapan muncul angka jika uang itu dilempar 100 kali?

b. Berapakah frekuensi harapan muncul angka jika uang itu dilempar 150 kali?

Frekuensi harapan kejadian A yang dilakukan sebanyak N kali percobaan, biasanya dirumuskan dengan

Fh(A) = P(A) × N, P(A) = Peluang kejadian A

Jawaban:

Peluang muncul angka jika dilempar 1 kali = 1/2

a. Frekuensi harapan jika dilempar 100 kali = 1/2 x 100 = 50

b. Frekuensi harapan jika dilempar 150 kali = 1/2 x 150 = 75

16. Sebuah kantong berisi kelereng merah dan putih. Jika peluang terambil kelereng merah adalah 1/3, tentukan:

a. frekuensi harapan terambil kelereng merah dari 30 pengambilan,

b. frekuensi harapan terambil kelereng putih dari 45 pengambilan.

Jawaban:

Peluang merah = 1/3

Peluang putih = 1 - 1/3 = 2/3

a. Frekuensi harapan kelereng merah = Peluang merah x n

= 1/3 x 30

= 10 kali

b. Frekuensi harapan kelereng putih = Peluang putih x n

= 2/3 x 45

= 30 kali

17. Dadu hitam dan putih digelindingkan secara bersama-sama 36 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 6 adalah ....

Jawaban:

n(A) = {(1,5) , (2,4) , (3,3) , (4,2) , (5,1)}

P(A) = n(A)/n(S)

P(A) = 5/36

Frekuensi harapan = P(A) x banyak percobaan

Frekuensi harapan = 5/36 x 36

Frekuensi harapan = 5 kali

Jadi, frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 6 adalah 5.

18. Jika dua dadu (berbeda warna) dilempar bersamaan, dadu yang muncul jumlahnya 10 atau 3 adalah ....

Jawaban:

A = {(1,2) , (2,1) , (4,6) , (5,5) , (6,4) }

n(A) = 5

Jika ditanya peluangnya:

P(A) = 5/36

Jadi, peluang dadu yang muncul jumlahnya 10 atau 3 adalah 5 kejadian.

19. Tiga uang logam berbeda warna dilempar secara bersamaan sebanyak 64 kali. Frekuensi harapan munculnya 1 sisi gambar dan 2 sisi angka adalah ....

Jawaban:

- Menentukan ruang sampel

n(S) =2⊃3;

n(S) =2 x 2 x 2

n(S) = 8

B=((AAG),(AGA),(GAA))

n(B)=3

- Menentukan frekuensi harapan

Frekuensi harapan = P(B) x banyak lemparan

Frekuensi harapan = (n(B)/n(S)) x banyak lemparan

Frekuensi harapan = (3/8) x 64

Frekuensi harapan = 3 x 8

Frekuensi harapan = 24

Jadi, frekuensi harapan munculnya 1 sisi gambar dan 2 sisi angka adalah 24.

Demikian kunci jawaban Matematika kelas 8 halaman 279 280 281 282 283 284, kegiatan siswa Ayo Kita Berlatih 10.1 lengkap dengan pembahasan sesuai dengan kurikulum 2013 edisi revisi tahun 2017.

Disclaimer

Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.

Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)