Uji Kompetensi Bab 9, Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 2 Halaman 268 269 270 Lengkap

2                              7

3                              9

4                              4

5                              2

-  Menghitung Jangkauan

Jangkauan = Nilai tertinggi - Nilai terendah

Jangkauan = 5 - 0

Jangkauan = 5

- Menghitung Kuartil

Jumlah data = 39 (ganjil)

Q1 = (39 + 1) / 4

Q1 = 40/4

Q1 = 10

Nilai Q1 (kuartil bawah) adalah data ke - 10 yaitu 1.

Q3 = 3 (39 + 1) / 4

Q3 = 3 (40) / 4

Q3 = 120/4

Q3 = 30

Nilai Q3 (kuartil atas) adalah data ke-30 yaitu 3.

- Menghitung Jangkauan Interkuartil

H = Q₃ - Q₁

= 3 - 1

= 2

Jadi, hasil perhitungannya adalah sebagai berikut:

- Jangkauan = 5

- Kuartil atas = 3

- Kuartil bawah = 1

- Jangkauan interkuartil = 2

g. Dalam catatan Pak RT, rata-rata banyak anak pada tiap keluarga menjadi 3 sesudah ada dua puluh keluarga pendatang yang masuk ke dalam lingkungan tersebut.

Berapa rata-rata banyak anak pada kedua puluh keluarga pendatang tersebut?

Jawaban:

- Cari total banyak anak dan total keluarga dari keluarga mula-mula di desa tersebut:

Total keluarga = 6 + 11 + 7 + 9 + 4 + 2 = 39

Total banyak anak = (0 x 6) + (1 x 11) + (2 x 7) + (3 x 9) + (4 x 4) + (5 x 2)

Total banyak anak = 0 + 11 + 14 + 27 + 16 + 10

Total banyak anak = 78

- Hitung total banyak anak dan total keluarga setelah 20 keluarga pendatang masuk ke desa tersebut:

Total keluarga = 39 + 20 = 59

Total banyak anak = 59 x 3 = 177

- Cari total banyak anak pada kedua puluh keluarga pendatang baru:

Banyak anak 20 keluarga pendatang baru = 177 - 78 = 99

- Hitung rata-rata banyak anak pada kedua puluh pendatang baru tersebut:

Rata-rata banyak anak pada kedua puluh keluarga pendatang baru = 99 : 20

= 4,95 anak

≈ 5 anak

Jadi, rata-rata banyak anak pada kedua puluh keluarga pendatang baru tersebut adalah 5 orang anak.

h. Jika terdapat lima keluarga pendatang dan setiap keluarga tersebut memiliki 2 anak, apakah ada perubahan pada mean, median, dan modus? Jika ada, tentukan mean, median, dan modus yang baru.

Jawaban:

Jika terdapat lima keluarga pendatang dan masing-masing memiliki 2 anak, maka mean tidak berubah, karena mean pada awalnya adalah 2 dan mean setelah datang keluarga pendatang juga 2.

Mediannya juga tidak berubah yaitu keluarga yang memiliki 2 anak. Modusnya berubah karena modus adalah data yang sering keluar.

jika semula data yang sering keluar adalah keluarga dengan 1 anak, setelah datangnya 5 keluarga dengan dua anak, maka modusnya menjadi keluarga yang memiliki 2 anak.

2. Jumlah siswa laki-laki kelas IX A SMP Ceria adalah 16 orang dengan berat badan rata-rata adalah 50 kg.

Jelaskan secara singkat langkah-langkah untuk mengukur berat badan ke-16 siswa tersebut.

Jawaban:

Untuk mengukur berat badan ke-16 siswa yakni dengan cara menjumlah berat badan 16 siswa lalu hasil jumlah dibagi dengan jumlah siswa (16).

3. Pak Tono memiliki kebun mangga sebanyak 36 pohon, rata-rata panen dari tahun 2013-2017 adalah 373 kg.

Tentukan nilai x.

Jawaban:

Rata-rata panen = Jumlah panen selama 5 tahun / banyak tahun

373 = (432 + 330 + x + 397 + 365)/5

373 = (1.524 + x) / 5

373 × 5 = 1.524 + x

1.865 = 1.524 + x

x = 1.865 – 1.524 = 341

Jadi, banyaknya panen pada tahun 2015 adalah 341 kg.

4. Terdapat 8 bilangan dengan rata-rata 18. Enam bilangan di antaranya adalah 16, 17, 19, 20, 21, dan 14. Sisa dua angka bila dijumlahkan sama dengan 2x. Berapakah nilai x?

Jawaban:

Jumlah semuanya  = 8 x 18 = 126

Jumlah semuanya  = 16 + 17 + 19 + 20 + 21 + 14 + x + x

126 = 107 + 2x

126 - 107 = 2x

19 = 2x

x = 19/2

x = 8,5

Jadi, nilai x nya adalah 18,5.

5. Winda telah mengikuti beberapa kali ujian matematika. Jika Winda memperoleh nilai 94 pada ujian yang akan datang, nilai rata-rata seluruh ujian matematikanya adalah 89.

Tetapi jika ia memperoleh nilai 79 maka nilai rata-rata seluruh ujian matematikanya adalah 86.

Dari informasi tersebut, berapa banyak ujian yang telah diikuti oleh Winda sebelumnya?

Jawaban:

- Keadaan I

(∑x + 94)/(n + 1) = 89

⇒ ∑x + 94 = 89n + 89

⇒ ∑x = 89n - 5

- Keadaan II

(∑x + 79)/(n + 1) = 86

⇒ ∑x + 79 = 86n + 86

⇒ ∑x = 86n + 7

sehingga,

∑x = ∑x

⇒ 89n - 5 = 86n + 7

⇒ 3n = 12

⇒ n = 4

Jadi, winda telah mengikuti ujian sebanyak 4 kali.

6. Diketahui data nilai ujian akhir semester siswa kelas VIII A SMP Ceria di bawah ini. 

Jika nilai ujian akhir semester siswa di kelas tersebut memiliki nilai rata-rata 7,5, tentukan nilai mediannya.

Jawaban:

- Cari n pakai rumus rata rata

6(4) + 7(8) + 8(n) + 9(2) + 10(2)/4+8+n+2+2 = 7,5

24 + 56 + 8n + 18 + 20/16+n = 7,5

118 + 8n/16+n = 7,5

118 + 8n = 7,5(16+n)

118 + 8n = 120 + 7,5n

8n-7,5n = 120-118

0,5n = 2

n = 4

Median = 4 + 8 + 4 + 2 + 2

= 20/2

= 10

Berarti mediannya ada di data 10, yakni nilai 7.

Jadi, nilai median dari data tersebut adalah 7.

7. Kelas VIII A SMP Ceria memiliki siswa sebanyak 32 orang.

Pada Ujian Tengah Semester diketahui nilai rata-rata pada mata pelajaran matematika adalah 75, sedangkan nilai rata rata pada mata pelajaran IPA adalah 62,4.

Pada kelas VIII D, rata-rata nilai matematika yang diperoleh adalah 71,6.

Jika nilai rata-rata gabungan kelas VIII A dan kelas VIII D untuk mata pelajaran matematika dan IPA masing-masing adalah 73,2 dan 66, tentukan nilai rata-rata mata pelajaran IPA untuk kelas VIII D.

Jawaban:

- Cari banyak siswa kelas IX D dari keterangan rata-rata matematika yang ada

Rata-rata matematika gabungan IX A dan IX D = (banyak siswa kelas IX A x rata-rata matematika kelas IX A) + (banyak siswa kelas IX D x rata-rata matematika kelas IX D) / banyak siswa kelas IX A + banyak siswa kelas IX D

73,2 = (32 x 75) + (banyak siswa kelas IX D x 71,6) / 32 + banyak siswa kelas IX D

73,2 (32 + banyak siswa kelas IX D) = (32 x 75) + (banyak siswa kelas IX D x 71,6)

2.342,4 + 73,2 (banyak siswa kelas IX D x 71,6) = 2.400 + 71,6 (banyak siswa kelas IX D)

73,2 (banyak siswa kelas IX D) – 71,6 (banyak siswa kelas IX D)= 2.400 – 2.342,4

1,6 (banyak siswa kelas IX D)= 57,6

Banyak siswa kelas IX D = 57,6 / 1,6

Banyak siswa kelas IX D = 36

Jadi, banyak siswa kelas IX D adalah 36 orang.

- Menentukan nilai rata-rata pelajaran IPA IX D

Rata-rata IPA gabungan IX A dan IX D = (Banyak siswa kelas IX A x Rata-rata IPA IX A) + (banyak siswa kelas IX D x Rata-rata IPA IX D) / banyak siswa kelas IX A + banyak siswa kelas IX D

66 = (32 x 62,4) + (36 x rata-rata IPA IX D) / 32 + 36

66 = 1.996,8 + 36 (rata-rata IPA IX D) / 68

66 x 68 = 1.996,8 + 36 (rata-rata IPA IX D)

4.488 = 1.996,8 + 36 (rata-rata IPA IX D)

36 (rata-rata IPA IX D) = 4.488 – 1.996,8

36 (rata-rata IPA IX D) = 2.491,2

Rata-rata IPA IX D = 2.491,2 / 36

Rata-rata IPA IX D = 69,2

Jadi, nilai rata-rata mata pelajaran IPA untuk kelas IX D adalah 69,2.

8. Data berikut menunjukkan hasil Ujian Akhir Semester mata pelajaran IPA kelas VIII. 

Jika pihak sekolah memberlakukan aturan bahwa siswa yang memiliki nilai Ujian Akhir Semester lebih dari atau sama dengan nilai rata-rata akan diluluskan.

Siswa yang memiliki nilai di bawah nilai rata-rata tidak lulus, tentukan persentase banyak siswa yang tidak lulus pada Ujian Akhir Sekolah untuk mata pelajaran IPA tersebut (Bulatkan sampai dua tempat desimal).

Jawaban:

Nilai          Frekuensi       

  5              21                     

  6              15                   

  7              20                   

  8              16                     

  9               8                       

 10              5                       

Dalam soal dikatakan bahwa siswa yang memiliki nilai lebih atau sama dengan nilai rata-rata akan diluluskan, sebaliknya siswa yang memiliki nilai di bawah rata-rata tidak lulus.

Sehingga, untuk melihat berapa siswa yang lulus maupun tidak lulus, kita perlu menghitung terlebih dahulu rata-ratanya.

- Menghitung rata-rata:

Rata-rata = ((5 x 21) + (6 x 15) + (7 x 20) + (8 x 16) + (9x 8) + (10 x 5)) / (21 + 15 + 20 +  16 + 8 + 5)

Rata-rata = (105 + 90 + 140 + 128 + 72 + 50) / 85

Rata-rata = 585 / 85

Rata-rata = 6,88

- Menghitung banyak siswa yang tidak lulus:

Siswa yang tidak lulus adalah siswa yang mendapat nilai di bawah rata-rata.

Jadi, siswa yang tidak lulus adalah siswa yang memiliki nilai 6 dan 5.

Berarti banyak siswa yang tidak lulus adalah 15 + 21 = 36 siswa.

Persentase siswa yang tidak lulus = Jumlah siswa yang tidak lulus / Jumlah seluruh siswa x 100 persen

Persentase siswa yang tidak lulus = 36/85 x 100 persen

Persentase siswa yang tidak lulus = 42,35 persen

Jadi, persentase banyak siswa yang tidak lulus pada Ujian Akhir Sekolah untuk mata pelajaran IPA tersebut adalah 42,35 persen.

9. Perbandingan jumlah perempuan dan laki-laki dalam satu kelas adalah 3 : 2 dan jumlah perempuan ada 12.

Tentukan rata-rata berat badan laki-laki jika total berat siswa laki-laki adalah 424.

Jawaban:

3 / 2 =  12 /  L

3 L = 24

L = 24/3

L = 8 siswa

Rata-rata = total berat / total siswa

Rata-rata = 424 / 8

Rata-rata = 53 kg

Jadi, rata-rata berat badan laki-laki adalah 53 kg.

10. Tabel di samping menunjukkan keuntungan setiap bulan dari Restoran Memang Enak selama satu tahun (dalam juta rupiah).

a. Berapakah keuntungan terendah dan tertinggi?

b. Hitunglah nilai kuartil atas dan kuartil bawah dari keuntungan restoran tersebut.

Jawaban:

a. Keuntungan terendah = 15 juta rupiah

Keuntungan tertinggi = 23 juta rupiah

b. Urutkan terlebih dahulu nilai keuntungan dari yang terkecil hingga terbesar, lalu tentukan nilai kuartil tengah:

15,16,16,17,18,20,20,20,21,22,22,23

- Q2 = (20+20) / 2 = 20

- Q1 = quartil bawah = (16+17) / 2 = 16,5

- Q3 = quartil atas = (21+22) / 2 = 21,5

Demikian kunci jawaban Matematika kelas 8 halaman 268 269 270, kegiatan siswa Uji Kompetensi Bab 9: soal esai lengkap dengan pembahasan sesuai dengan kurikulum 2013 edisi revisi tahun 2017.

Disclaimer

Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.

Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)