Soal dan Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 2 Halaman 11 12 13, Ayo Kita Belatih 6.1: Pythagoras

Tujuan dipasangkan kawat bubut pada suatu tiang telepon adalah untuk menopangnya. Kawat bubut dipasang pada tiang telepon setinggi 8 meter dari tanah.

a. Jelaskan cara yang akan kalian lakukan untuk menentukan panjang kawat bubut tanpa mengukur langsung kawat tersebut.

b. Tentukan panjang kawat jika jarak antara kawat dan tiang pada tanah adalah 6 meter.

Jawab:

a. Caranya adalah dengan mengukur terlebih dahulu jarak antara tiang dan kawat bubut pada tanah.

b. Jika jarak antara kawat dan tiang pada tanah adalah 6 meter dan kawat dipasang setinggi 8 meter.

Maka panjang kawat dapat ditentukan dengan menggunakan teorema Pythagoras.

c⊃2; = a⊃2; + b⊃2;

c⊃2; = 6⊃2; + 8v

c⊃2; = 36 + 64

c⊃2; = 100

c = 100

c = 10

Jadi, panjang kawat penyangga tiang telepon adalah 10 meter.

Soal nomor 3

Tentukan nilai x pada kedua gambar.

Jawab:

a. χ = √ (c⊃2; - a⊃2;)

χ = √ (20⊃2; - 12⊃2;)

χ = √ (400 - 144)

χ = √ 256

χ = 16 cm

b. χ = √ (s⊃2; + t⊃2;)

χ = √ (35⊃2; + 12⊃2;)

χ = √ (1225 + 144)

χ = √ 1369

χ = 37 mm

Soal nomor 4

Apakah suatu segitiga yang panjang ketiga sisinya berturut-turut 9 cm,12 cm, dan 18 cm merupakan segitiga siku-siku? Jelaskan.

Jawab:

r⊃2; = p⊃2; + q⊃2;

r = √ (p⊃2; + q⊃2;)

r = √ (9⊃2; + 12⊃2;)

r = √ (81 + 144)

r = √ 225

r = 15

Soal nomor 5

Jika panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-siku berturut-turut adalah x, 15, dan x + 5, tentukan nilai x.

Jawab:

r⊃2; = p⊃2; + q⊃2;

q⊃2; = (r⊃2; - p⊃2;)

15⊃2; = ((χ+5)⊃2; - χ⊃2;)

225 = ((χ⊃2; + 10χ + 25) - χ⊃2;)

225 = 10χ + 25

10χ = 225 - 25

10χ = 200

χ = 200/10

χ = 20

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Kurikulum Merdeka Halaman 96: Pendalaman Materi Bab 3

Soal nomor 6

Tentukan panjang AB dari gambar.

Jawab:

a. Tentukan AB

AB = √ (DC⊃2; + ((AD-BC)⊃2;)

AB = √ (4⊃2; + ((4 - 3)⊃2;)

AB = √ (4⊃2; + 1⊃2;)

AB = √ (16 + 1)

AB = √ 17

 

b. Tentukan BD!

BD = √ (CD⊃2; + BC⊃2;)

BD = √ (4⊃2; + 7⊃2;)

BD = √ (16 + 49)

BD = √ 65

 

Tentukan AB!

AB = √ (BD⊃2; - AD⊃2;)

AB = √ ((√ 65)⊃2; - 6⊃2; )

AB = √ (65 - 36)

AB = √ (29

 

c. Tentukan AB!

AB = √ (5⊃2; + (3+1)⊃2;)

AB = √ (25 + 4⊃2;)

AB = √ (25 + 16)

AB = √ (41

Soal nomor 7

Diketahui persegi panjang ABCD dan P merupakan titik di dalam persegi panjang.

Jika PC = 8 cm, PD = 4 cm, dan PB = 7 cm, maka PA adalah ....

Jawab:

PA = √ (PD⊃2; + PB⊃2; - PC⊃2;)

PA = √ (4⊃2; + 7⊃2; - 8⊃2;)

PA = √ (16 + 49 - 64)

PA = √ 1

PA = 1

Soal nomor 8

Seorang yang bernama Bhaskara menyusun sebuah persegi dan empat buah segitiga siku-siku yang memiliki panjang sisi yang sama yaitu a, b dan c kedalam sebuah persegi yang mempunyai panjang sisi c.

a. Tunjukkan bagaimana kelima potong bangun datar yang disusun pada gambar bagian tengah dapat disusun untuk mengisi bangun yang paling kanan.

b. Jelaskan bagaimana teorema Pythagoras termuat dalam pertanyaan a.

Jawab:

a. Apabila kelima potongan pada gambar tengah disusun sehingga membentuk seperti pada gambar ketiga, maka susunannya seperti berikut.

b. dengan menggunakan gambar di atas, siswa untuk membuktikan kebenaran Teorema Pythagoras seperti berikut.

Perhatikan gambar (i) terlihat bahwa Luas persegi besar adalah c⊃2;.

Dengan menggunakan penjumlahan luas beberapa bangun pada gambar (ii), bimbing siswa sehingga akan terbukti bahwa c⊃2; = a⊃2; + b⊃2;.

Luas bangun (ii) adalah 2 × (ab) + (b – a)⊃2;.

2 × (ab) + (b – a)⊃2; = 2ab + b⊃2; –2ab + a⊃2;

= a⊃2; + b⊃2;

Oleh karena luas bagun pada gambar (i) sama dengan luas bangun (ii), maka terbukti benar bahwa teorema Pythagoras berlaku.

Soal nomor 9

Panjang sisi persegi besar adalah 15 cm. Luas persegi kecil adalah 25 cm2

Tentukan nilai x.

Jawab:

χ = √ (15⊃2; + (15 + √25)⊃2;)

χ = √ (15⊃2; + (15 + 5)⊃2;)

χ = √ (15⊃2; + 20⊃2;)

χ = √ (225 + 400)

χ = √ 625

χ = 25

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Kurikulum Merdeka Halaman 94 95: Soal Ringkasan Bab 3

Soal nomor 10

Perhatikan gambar di samping. Diketahui ∆ABC siku-siku di B dengan panjang AC = 40 cm dan BC = 24 cm.

Titik D terletak pada AB sedemikian sehingga CD = 25 cm.

Panjang AD = ... cm.

Jawab:

AB = √ (AC⊃2; - BC⊃2;)

AB = √ (40⊃2; - 24⊃2;)

AB = √ (1600 - 576)

AB = √ 1024

AB = 32

 

BD = √ (CD⊃2; - BC⊃2;)

BD = √ (25⊃2; - 24⊃2;)

BD = √ (625 - 576)

BD = √ 49

BD = 7

 

AD = AB - BD

AD = 32 - 7

AD = 25

Demikian rangkuman latihan soal ulangan harian Matematika kelas 8 SMP MTs tentang teorema phythagoras, beserta pembahasan dan kunci jawabannya. Semoga adik-adik dengan mencoba soal, mengetahui jawabannya, dan memahami pembahasannya, dapat mengerjakan soal di ujian nanti.

Disclaimer : Artikel ini dibuat semata-mata untuk membantu adik-adik. Soal yang tertera, belum tentu akan keluar di ujian. (*)

Artikel ini telah tayang di Tribunnews.com dengan judul Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 11 12 13 Semester 2, Ayo Kita Berlatih 6.1: Pythagoras.