Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 2 Halaman 31 32 Bagian Ayo Kita Berlatih 6.3

2,23⊃2; < 1>

4,9729 < 2>

4,9729 < 4>

Jadi jenis segitiganya adalah segitiga lancip, karena a⊃2; < b>

h. 12, 36, 35

36⊃2; < 12>

1296 < 144>

1296 < 1369>

Jadi jenis segitiganya adalah segitiga lancip, karena a⊃2; < b>

2. Manakah di antara kelompok tiga bilangan berikut yang merupakan tripel Pythagoras?

a. 10, 12, 14

b. 7, 13, 11

c. 6, 2 1/2, 6 1/2

Jawaban:

a. 10, 12, 14

Dari sini kita dapat melihat bahwa sisi terpanjangnya (sisi miring) adalah 14, maka kita uji kecocokannya.

c⊃2; = a⊃2; + b⊃2;

14⊃2; = 10⊃2; + 12⊃2;

196 = 100 + 144 TIDAK SESUAI

b. 7, 13, 11

Dari sini kita dapat melihat bahwa sisi terpanjangnya (sisi miring) adalah 13, maka kita uji kecocokannya.

c⊃2; = a⊃2; + b⊃2;

13⊃2; = 7⊃2; + 11⊃2;

169 = 49 + 121 TIDAK SESUAI

c. 6, 2½, 6½

Dari sini kita dapat melihat bahwa sisi terpanjangnya (sisi miring) adalah 6½, maka kita uji kecocokannya.

c⊃2; = a⊃2; + b⊃2;

(6½)⊃2; = 6⊃2; + (2½)⊃2;

42,25 = 36 + 6,25 SESUAI

Jadi, yang merupakan tripel Phythagoras adalah C. 6, 2½, 6½.

3. Tentukan apakah segitiga KLM dengan titik K(6, −6), L(39, −12), dan M(24, 18) adalah segitiga sebarang, segitiga sama kaki, atau segitiga sama sisi. Jelaskan jawaban kalian.

Jawaban:

Cari panjang sisi-sisinya terlebih dahulu, dengan menggunakan rumus pythagoras.

c = √(a⊃2; + b⊃2;)

Dengan C sisi terpanjang (sisi miring)

Kita cari panjang KL

KL = √{(y2 - y1)⊃2; + (x2-x1)⊃2;}

= √{(-12-(-6))⊃2; + (39 - 6)⊃2;}

= √{(-6)⊃2; + 33⊃2;}

= √(36 + 1089)

= √1125

= 33,5 satuan

Panjang KM

KM = √{(y2 - y1)⊃2; + (x2-x1)⊃2;}

= √{(18-(-6)⊃2; + (24-6)⊃2;}

= √(24⊃2; + 18⊃2;)

= √(576 + 324)

= √900

= 30 satuan

Panjang LM

LM = √{(y2 - y1)⊃2; + (x2-x1)⊃2;}

= √{(18-(-12)⊃2; + (24-39)⊃2;}

= √{30⊃2; + (-15)⊃2;}

= √(900 + 225)

= √1125

= 33,5 satuan

Dilihat dari panjang sisi-sisinya, dapat kita simpulkan bahwa segitiga KLM adalah segitiga sama kaki.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Kurikulum Merdeka Bab 4 Halaman 102 103 104 105 106

4. Jika 32, x, 68 adalah tripel Pythagoras. Berapakah nilai x? Tunjukkan bagaimana kalian mendapatkannya.

Jawaban:

a = 32, b = x, dan c = 68.

Jadi, jika 32, x, 68 adalah Tripel Pythagoras, maka x adalah 60.

5. Bilangan terkecil dari tripel Pythagoras adalah 33. Tentukan tripel Pythagoras. Jelaskan bagaimana kalian menemukan dua bilangan lainnya.

Jawaban:

Terdapat suatu tripel pythagoras yaitu 3, 4, dan 5.

Apabila bilangan terkecil dari suatu tripel pythagoras adalah 33, maka nilai kelipatannya adalah 33/3 = 11.

a = 33

b = 4 x 11 = 44

c = 5 x 11 = 55

Jadi, dua bilangan lainnya adalah 44 dan 55 didapat dengan perbandingan atau mencari lalu menghitung nilai kelipatannya.

6. Bingkai jendela yang terlihat berbentuk persegi panjang dengan tinggi 408 cm, panjang 306 cm, dan panjang salah satu diagonalnya 525 cm. Apakah bingkai jendela tersebut benar-benar persegi panjang? Jelaskan.

Jawaban:

525⊃2; … 408⊃2; + 306⊃2;

275.625 … 166.464 + 93.636

275.625 ≠ 260.100

Jadi, bingkai jendela tersebut Tidak benar-benar persegi panjang.

7. Panjang sisi-sisi segitiga adalah 1 cm, 2a cm, dan 3a cm. Buktikan bahwa ketiga ukuran tersebut bukan merupakan tripel Pythagoras.

a. Jika (p – q), p, (p + q) membentuk tripel Pythagoras, tentukan hubungan antara p dan q.

b. Jika p = 8, tentukan tripel Pythagoras.

Jawaban:

1⊃2; + (2a)⊃2; … (3a)⊃2;

1 + 4a⊃2; … 9a⊃2;

1 + 4a⊃2; ≠ 9a⊃2;

Jadi, terbukti bahwa ketiga ukuran tersebut bukan merupakan tripel pythagoras.

a. Kita dapat pastikan sisi terpanjangnya adalah (p + q) maka,

a⊃2; + b⊃2; = c⊃2;

(p – q)⊃2; + p⊃2; = (p + q)⊃2;

p⊃2; – 2pq + q⊃2; + p⊃2; = p⊃2; + 2pq + q⊃2;

p⊃2; = 4pq

p = 4q

Jadi, hubungan antara p dan q adalah p = 4q.

b. Jika p = 8 maka,

p = 4q

q = 8/4

q = 2

p = 8

p – q = 8 – 2 = 6

p + q = 8 + 2 = 10

Jadi, tripel Pythagorasnya adalah 6, 8, dan 10.

8. Perhatikan segitiga ABC berikut ini.

BD = 4 cm, AD = 8 cm, dan CD = 16 cm.

a. Tentukan panjang AC.

b. Tentukan panjang AB.

c. Apakah ∆ABC adalah segitiga siku-siku? Jelaskan.

Jawaban:

a) AC = √(CD⊃2; + AD⊃2;)

= √(16⊃2; + 8⊃2;)

= √(256 + 64)

= √320

= 8√5 cm

Jadi, panjang AC adalah 8√5 cm.

b) AB = √(AD⊃2; + BD⊃2;)

= √(8⊃2; + 4⊃2;)

= √(64 + 16)

= √80

= 4√5 cm

Jadi, panjang AB adalah 4√5 cm.

c) BC⊃2; = AB⊃2; + AC⊃2;

(16 + 4)⊃2; = (4√5)⊃2; + (8√5)⊃2;

400 = 80 + 320

400 = 400

Jadi, ABC adalah segitiga siku-siku.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Kurikulum Merdeka Halaman 96: Pendalaman Materi Bab 3

9. Diketahui persegi panjang ABCD. Terdapat titik P sedemikian sehingga PC = 8 cm, PA = 6 cm, dan PB = 10 cm. Dapatkah kalian menentukan jarak titik P ke D? Bagaimana kalian menemukannya?

Jawaban:

PA⊃2; = a⊃2; + b⊃2;

6⊃2; = a⊃2; + b⊃2;

b⊃2; = 6⊃2; – a⊃2;

PB⊃2; = a⊃2; + d⊃2;

10⊃2; = a⊃2; + d⊃2;

d⊃2; = 10⊃2; – a⊃2;

PC⊃2; = c⊃2; + d⊃2;

8⊃2; = c⊃2; + d⊃2;

c⊃2; = 8⊃2; – d⊃2;

PD⊃2; = b⊃2; + c⊃2;

= (6⊃2; – a⊃2;) + (8⊃2; – d⊃2;)

= 6⊃2; – a⊃2; + 8⊃2; – (10⊃2; – a⊃2;)

= 6⊃2; – a⊃2; + 8⊃2; – 10⊃2; + a⊃2;

= 6⊃2; + 8⊃2; – 10⊃2;

= 36 + 64 – 100

= 0

Jadi, Titik P berada tepat di titik D, sehingga jarak titik P ke D adalah 0.

Demikian rangkuman kunci jawaban soal Matematika kelas 8 SMP semester 2 halaman 22, 23, dan 24 bagian Ayo Kita Mencoba 6.1 yang bisa diberikan.

Semoga dengan adanya artikel kunci jawaban ini, mampu mempermudah adik-adik memahami soal serta mampu mengerjakan soal yang serupa di ujian nanti.

Disclaimer:

- Artikel ini dibuat semata-mata untuk membantu adik-adik dalam proses belajar.

- Kunci jawaban di atas bersifat terbuka, sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.

- Soal yang diberikan tidak 100 persen akan muncul diujian (*)