Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 1 Halaman 22 23, Ayo Kita Berlatih 1.4: Pola Barisan

e. Banyak angka 1 hingga angka ke 50

f. Banyak angka 0 hingga angka ke 10^2

g. Banyak angka 1 hingga angka ke 300

h. Banyak angka 0 hingga angka ke 10^3

6. Jika angka pada bilangan 133464133464133464... diteruskan dengan

pola yang sama, tentukan:

a. Angka ke-100

b. Angka ke-1.000

c. Angka ke-3.000

d. Angka ke-2.016

e. Banyak angka 1 hingga angka ke-50

f. Banyak angka 3 hingga angka ke-10^2

g. Banyak angka 4 hingga angka ke-300

h. Banyak angka 6 hingga angka ke-10^3

7. Tentukan angka satuan pada bilangan:

a. 2^100

b. 2^999

c. 13^100

d. 2.012^2.013

Jawaban:

Soal nomor 1

A. 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13

+2 +2 +2 +2 +2 +2

B. 100 , 95 , 90 , 85 , 80 , 75 , 70

-5 -5 -5 -5 -5 -5

C. 5 , 10 , 8 , 13 , 11 , 16 , 14 , 19 , 17 , 22

+5 -2 +5 -2 +5 -2 +5 -2 +5

D. 2 , 6 , 8 , 12 , 14 , 18

+4 +2 +4 +2 +4

E. 80 , 40 , 20 , 10 , 5 , 2,5 , 1,25

:2 :2 :2 :2 :2 :2

F. 3 , -7 , 11 , -15 , 19 , -23 , 27 , -31

Bilangan positif : 3 , 11 , 19 ⇒ berpola +8

Bilangan negatif : -7 , -15 , ⇒ berpola -8

G. 4 , 12 , 36 , 108 , 324 , 972 , 2916

Berpola ×3

H. 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36, 49, 64

Berpola bilangan kuadrat

I. 2 , 4 , 10 , 11 , 18 , 18 , 26 , 25 , 34 , 32 , 42

Bilangan : 2 , 10 , 18 , 26 ⇒ berpola +8

Bilangan : 4 , 11 , 18 , 25 ⇒ berpola +7

J. 1 , 5 , -1 , 3 , 7 , 1 , 5 , 9 , 3 , 7 , 11 , 5 , 9 , 13 , 7

+4 -6 +4 +4 -6 +4 +4 -6 +4 +4 -6

K. 2 , -1 , 1 , 0 , 1 , -1 , 2 , -1

-3 +2 -1 +1 -2 +3 -3

Soal nomor 2

A. 4,10,…,…,28,34,40, setiap bilangan +6

4,10,(10+6),(10+6+6),28,34,40

4,10,(16),(24),28,34,40

B.100,93,…,76,….,56,48, setiap bilangan -8

100,92,(92-8),76,(76-8),56,48

100,92,(84),76,(68),56,48

C. 7,13,11,…,…,21,19,25,23,29, ada dua deret

Deret suku ganjil

7,11,(15),19,23

Deret suku genap

13,(17),21,25,29

D.2040,60,40,80,120,80,160

E.2.745,915,350,135,45,15

F. 2, 3, …, …, 13, 21

Pola bilangan fibonacci

2 + 3 = 5

3 + 5 = 8

Maka barisan bilangannya

2, 3, 5, 8, 13, 21

Soal nomor 3

A. 2, 4, 7, 9, 11 yang harus dihilangkan adalah 9

2, 4, 7, 11 pola : +2, +3, +4

B. 4, 8, 12, 16, 32 yang harus dihilangkan adalah 32

4, 8, 12, 16, pola : +4

C. 50, 43, 37, 32, 27 yang harus dihilangkan adalah 27

50, 43, 37, 32, pola : -7, -6, -5

D. 4, 5, 8, 10, 13, 15, 8 yang harus dihilangkan adalah 8

4, 8, 13 pola : +4, +5

5, 10, 15 pola : +5

E. barisan genap :

5 + 5 = 10

10 + 5 = 15

Tidak ada masalah barisan ganjil :

4 + 4 = 8

8 + 5 = 13

13 + 6 = 19 (kontradiksi)

Maka angka yang harus hilang adalah 18 menjadi

4,5,8,10,13,15

Soal nomor 4

A. 2, 3, 4, 6, 6, 12, 8, 24, 10

U₁ = 2 → U₃ = 4 (2 + 2)

U₃ = 4 → U₅ = 6 (4 + 2)

U₅ = 6 → U₇ = 8 (6 + 2)

U₇ = 8 → U₉ = 10 (8 + 2)

U₂ = 3 → U₄ = 6 (3 x 2)

U₄ = 6 → U₆ = 12 (6 x 2)

U₆ = 12 → U₈ = 24 (12 x 2)

B. 3,7,11,18

2 suku berikutnya:

3 ke 7=+4

7 ke 11=+4

11 ke 18=+7

Jadi 2 bil berikutnya 25 dan 29

18+7=25

25+4=29

C. 1,2,5,14

1 ke 2=+1

2 ke 5=+3

5ke 14=+11

2 bilangan selanjutnya itu polanya +bilangan ganjil

1,3,5,7,9,11

Itu kan 3 langsung ke 11 berarti setiap loncatan bil genap 3 itu dari loncatan bil genap 2 dan 11 bil genap 4 berarti loncatan selanjutnya bil genap selanjutnya:

14+6=20

20+8=28

D. 81, 80,27,40,9

81,27,9=rasionya 1/3

80,40= rasionya 1/2

Oleh karena itu

81,27,9 bil selanjutnya 3 karena setiap loncatan dibagi 3

80,40 bil selanjutnya 20 karena setiap loncatan dibagi 2

E. 1, 3, 4, 9, 9, 27, 16, 81, 25

U₁ = 1^2; = 1

U₃ = 2^2; = 4

U₅ = 3^2; = 9

U₇ = 4^2; = 16

U₉ = 5^2; = 25

U₂ = 3 → U₄ = 9 (3 x 3)

U₄ = 9 → U₆ = 27 (9 x 3)

U₆ = 27 → U₈ = 81 (27 x 3)

Soal nomor 5

a. Angka ke-100

Angka 100 memiliki 3 angka.

Angka 1 ada pada urutan 1, 1+3, n+3, dan seterusnya.

Angka ke 100 = 100/3 = 33 sisa 1

Yang ke-100 = 1 (angka pertama dari 100)

b. Angka ke-1000

Angka ke 1000 = 1000/ 3 = 333 sisa 1

Yang ke 1000 = 1

c. Angka ke-3000

Angka ke 3000 = 3000/3 = 1000 ( karena genap tanpa sisa)

Berarti ke 3000 = 0

d. Angka ke-2016

Angka ke 2016 =2016/3 = 672 ( genap)

Berarti ke 2016 = 0

e. Banyak angka 1 hingga angka ke 50

Angka ke 50 = 3 x 16 = 48 . sisa 2.

2 angka dari 100 =10.

16 kali nulis 100, 1 nya ada 16 dan 0 nya 2x lipat = 32, sehingga pas jumlahnya 48, masing- masing ditambah 1 karena sisa.

Jadi hasil akhir 1 ada 17 , dan 0 ada 33

f. Banyak angka 0 hingga ke 102

Angka ke 102 = 3 x 34 = 102 ( tanpa sisa).

34 kali nulis 100 = 1 ada 34 , 0 ada 68

g. Banyak angka 1 hingga angka 300

Angka ke 300 =3 x100.

100 kali nulis 100 = 1 ada 100, 0 ada 200

h. Banyak angka 0 hingga angka ke 103

Angka ke 103 = 3 x 34 sisa 1

Jadi 1 ada 34+ 1 (karena sisa) , jadi 0 ada 68

Soal nomor 6

a. Angka ke-100

Angka-angka pada bilangan : 133464133464133464,……….

Merupakan bilangan periodik dengan periode = 6.

Maka angka ke-100 = 100/6 = 50/3 = 16 sisa 2.

Jadi angka ke-100 adalah angka no urut ke-2 = 3

b. Angka ke-1000

Angka ke-1000 adalah 1000/6 = 500/3 = 16 sisa 2

Jadi angka ke-1000 adalah angka no urut ke-2 = 3

c. Angka ke-3.000

Angka ke-3000 adalah 3000/6 = 500 sisa 0

Jadi angka ke-3000 adalah angka no urut ke-6 = 4

d. Angka ke-2016

Angka ke-2016 adalah 2016/6 = 336 sisa 0

Jadi angka ke-2016 adalah angka no urut ke-6 = 4

e. Banyak angka 1 hingga angka ke-50

Tiap satu periode terdapat satu angka dan jumlah periode = 50/6 = 8 sisa 2.

Jadi jumlah angka 1 ada sebanyak

8 x 1 = 8 angka 1 + 1 = 9 angka 1.

f. Banyak angka 3 hingga angka ke-10^2;

10^2; = 100

Tiap satu periode terdapat dua angka 3 dan jumlah periode = 100/6 = 16 sisa 4.

Jadi jumlah angka 3 ada sebanyak 16 x 2 + 2 = 34 angka dan jumlah periode = 50/6 = 8 sisa 2

g. Banyak angka 4 hingga angka ke-300

Jumlah angka 4 hingga angka ke 300.

Jumlah periode = 300/6 = 50 periode sisa 0 dan tiap periode terdapat 2 angka 4, maka dalam 50 periode terdapat angka 4 sebanyak 50 x 2 = 100 angka.

h. Banyak angka 6 hingga angka ke-10^3;

10^3; = 1000

Jumlah angka 6 hingga angka ke 1000.

Jumlah periode = 1000/6 = 166 periode sisa 4 dan tiap periode terdapat 1 angka 6, maka dalam 166 periode terdapat angka 6 sebanyak 166 x 1 + 0 = 166 angka 6.

Soal nomor 7

a) 2^100 = angka satuannya 6

100 : 4 = 25 sisa 0

b) 2^999= angka satuannya 8.

999 : 4 = 249 sisa 3

c) 13^100 = angka satuannya 6

100 : 4 = 25 sisa 0

d) Untuk soal ini kita lihat angka satuannya saja tidak usah lihat 2012 anggap saja 2

2.012^2013 = angka satuannya 2

2013 : 4 = 503 sisa 1

Keterangan: (^) berarti pangkat

Demikian kunci jawaban Matematika Kelas 8 Semester 1 halaman 22 23, soal kegiatan siswa Ayo Kita Berlatih 1.4: Pola Barisan sesuai dengan Kurikulum 2013 edisi revisi tahun 2017.

Disclaimer

Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.

Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)