Baca tanpa iklan
Panjang sisi persegi = 15 × 2
Panjang sisi persegi = 30 cm
a. Keliling persegi:
Keliling persegi = 4s
Keliling persegi = 4 × 30
Keliling persegi = 120 cm
Jadi, keliling persegi tersebut adalah 120 cm.
b. Luas permukaan limas:
Luas permukaan limas = Luas alas + jumlah luas sisi tegak
Luas permukaan limas = 30⊃2;+ 4(1/2 x 39 x 30)
Luas permukaan limas = 900+ 2.340
Luas permukaan limas = 3.240
Jadi, luas permukaan limas tersebut adalah 3.240 cm⊃2;.
4. Alas sebuah limas segi empat beraturan berbentuk persegi. Jika tinggi segitiga 13 cm dan tinggi limas 12 cm, tentukan luas permukaan limas.
Jawaban:
- Panjang setengah sisi persegi
= √tinggi selimut⊃2; - tinggi limas⊃2;
= √13⊃2; - 12⊃2;
= √169 - 144
= √25
= 5 cm
Panjang sisi persegi = 5 × 2 = 10 cm
- Luas permukaan limas
Luas permukaan limas = (s × s) + (4 × 1/2 × s × tinggi selimut)
Luas permukaan limas = (10 × 10) + (4 × 1/2 × 10 × 13)
Luas permukaan limas = 100 + 260
Luas permukaan limas = 360
Jadi, luas permukaan limas tersebut adalah 360 cm⊃2;.
5. Sebuah limas mempunyai alas berbentuk persegi. Keliling alas limas 96 cm, sedangkan tingginya 16 cm. Luas seluruh permukaan limas adalah ....
A. 1.056 cm⊃2;
B. 1.216 cm⊃2;
C. 1.344 cm⊃2;
D. 1.536 cm⊃2;
Jawaban: D
Pembahasan:
K = s × 4
K : 4 = s
96 : 4 = s
24 = s
a = t limas
a = 16 cm
b = s : 2
b = 24 cm : 2
b = 12 cm
a⊃2; + b⊃2; = c⊃2;
16⊃2; + 144⊃2; = c⊃2;
256 + 144 = c⊃2;
400 = c⊃2;
√400 = √c⊃2;
20 = c
t segitiga = c
t segitiga = 20 cm
Luas permukaan limas = La + Jumlah L sisi tegak
Luas permukaan limas = s⊃2; + 4 (1/2 × a × t)
Luas permukaan limas = 24⊃2; + 4(1/2 × 24 × 20)
Luas permukaan limas = 576 + 4(24 × 10)
Luas permukaan limas = 576 + 4(240)
Luas permukaan limas = 576 + 960
Luas permukaan limas = 1536
Jadi, luas seluruh permukaan limas tersebut adalah 1.536 cm⊃2;.
6. Limas segitiga T.ABC pada gambar berikut merupakan limas dengan alas segitiga siku-siku sama kaki dengan panjang kaki-kaki segitiganya adalah 10 cm.
Jika diketahui tinggi limas tersebut 20 cm, maka berapakah luas permukaan limas tersebut?
Jawaban:
- Perhatikan ΔACB ⊥ C:
LΔ ACB = 1/2 x AC x BC
LΔ ACB = 1/2 x 10 x 10
LΔ ACB = 50 cm⊃2;
- Perhatikan ΔTCA ⊥ C = Δ TCB ⊥ C:
LΔ TCA = 1/2 x AC x CT
LΔ TCA = 1/2 x 10 x 20
LΔ TCA = 100 cm⊃2;
- Perhatikan ΔTAB:
Tinggi segitiga = TC'
TA = TB maka ΔTAB = segitiga sama kaki
AB = alas
Mencari tinggi segitiga = TC'
AB = √(AC⊃2; + BC⊃2;)
AB = √(10⊃2; + 10⊃2;)
AB = √(100 + 100)
AB = √200
AB = 10√2 cm
CC' = √(AC⊃2; - (1/2AB)⊃2;)
CC' = √(10⊃2; - (1/2 x 10√2)⊃2;)
CC' = √(100 - (5√2)⊃2;)
CC' = √(100 - 50)
CC' = √50
CC' = 5√2 cm
TC' = √(TC⊃2; + CC⊃2;)
TC' = √(20⊃2; + (√50)⊃2;)
TC' = √(400 + 50)
TC' = √450
TC' = √(225 x 2)
TC' = 15√2 cm⊃2;
LΔ TAB = 1/2 x AB x TC'
LΔ TAB = 1/2 x 10√2 x 15√2
LΔ TAB = 1/2 x 150 x 2
LΔ TAB = 150 cm⊃2;
Luas Permukaan limas T.ABC = 50 + (2x100) + 150
Luas Permukaan limas T.ABC = 50 + 200 + 150
Luas Permukaan limas T.ABC = 400
Jadi, luas permukaan limas tersebut adalah 400 cm⊃2;.
7. Diketahui luas permukaan limas dengan alas berbentuk persegi adalah 96 cm⊃2;.
Jika tinggi limas tersebut 4 cm, maka tentukan kemungkinan luas seluruh bidang tegak limas tersebut.
Jawaban:
Untuk menentukan tinggi segitiga (m) pada sisi tegak limas, gunakan teorema pythagoras.
m = √t⊃2; + (s/2)⊃2;
m = √4⊃2; + (s/2)⊃2;
m = √16 + (s/2)⊃2;
Mencari panjang sisi (s) persegi pada alas limas dengan memasukan rumus luas permukaan limas.
Luas permukaan limas = luas persegi + 4 luas segitiga
96 = s⊃2; + (4 × 1/2 × s × m)
96 = s⊃2; + (2 x s √16 + (s/2)⊃2;)
96 - s⊃2; = 2 s √16 + (s⊃2;/4)
(96 – s⊃2;)⊃2; = (2 s √16 + (s⊃2;/4)) ⊃2;
96⊃2; - 192 s⊃2; + s⁴ = 4 s⊃2; (16 + s⊃2;/4)
96⊃2; - 192 s⊃2; + s⁴ = 4 s⊃2; × 16 + 4 s⊃2; × s⊃2;/4
96⊃2; - 192 s⊃2; + s⁴ = 64 s⊃2; + s⁴
96⊃2; = 192 s⊃2; + 64 s⊃2; + s⁴ - s⁴
96⊃2; = 256 s⊃2;
√96⊃2; = √256⊃2;
96 = 16 s
s = 96/16
s = 6
Jadi, panjang sisi persegi adalah 6 cm
- Menentukan kemungkinan luas seluruh bidang tegak limas
Luas permukaan limas = (s × s) + luas seluruh bidang tegak
96 cm⊃2; = (6 × 6) cm⊃2; + luas seluruh bidang tegak
96 cm⊃2; = 36 cm⊃2; + luas seluruh bidang tegak
luas seluruh bidang tegak = 96 cm⊃2; - 36 cm⊃2;
luas seluruh bidang tegak = 60 cm⊃2;
Jadi, kemungkinan luas seluruh bidang tegak limas tersebut adalah 60 cm⊃2;.
8. Perhatikan gambar limas segienam T.ABCEF berikut.
Diketahui pada gambar limas tersebut merupakan limas segienam beraturan dengan panjang AB = 10 cm dan TO = 30 cm.
Tentukan luas permukaan limas tersebut.
Jawaban:
Segitiga yang terdapat pada alas segienam beraturan merupakan segitiga sama sisi.
- Cari tinggi OP pada Δ CDO dengan menggunakan pythagoras.
OP⊃2; = OD⊃2; - (CD/2)⊃2;
OP⊃2; = 10⊃2; - (10/2)⊃2;
OP⊃2; = 10⊃2; - 5⊃2;
OP⊃2; = 100 - 25
OP⊃2; = 75
OP = √75
OP = 8,66 cm
- Menentukan tinggi TP pada sisi tegak limas segienam
TP⊃2; = TO⊃2; + OP⊃2;
TP⊃2; = 30⊃2; + 8,66⊃2;
TP⊃2; = 900 + 75
TP⊃2; = 975
TP = √975
TP = 31,22 cm
- Menentukan luas permukaan limas segi enam
L segi-6 beraturan = 6 × L Δ CDO
L segi-6 beraturan = 6 × 1/2 × CD × OP
L segi-6 beraturan = 6 × 1/2 × 10 cm × 8,66 cm
L segi-6 beraturan = 3 × 86,6 cm⊃2;
L segi-6 beraturan = 259,8 cm⊃2;
L sisi tegak limas = 6 × L Δ TCD
L sisi tegak limas = 6 × 1/2 × CD × TP
L sisi tegak limas = 6 × 1/2 × 10 cm × 31,22 cm
L sisi tegak limas = 3 × 312,2 cm⊃2;
L sisi tegak limas = 936,6 cm⊃2;
L permukaan limas segienam = L alas + L sisi tegak
L permukaan limas segienam = 259,8 cm⊃2; + 936,6 cm⊃2;
L permukaan limas segienam = 1196,4 cm⊃2;
Jadi, luas permukaan limas segienam tersebut adalah 1196,4 cm⊃2;.
9. Alas sebuah limas segi empat beraturan berbentuk persegi. Jika tinggi segitiga 20 cm dan tinggi limas 16 cm, tentukan luas permukaan limas.
Jawaban:
- Cari panjang sisi alas limas yang berbentuk persegi:
a⊃2; + t⊃2; = m⊃2;
(s/2)⊃2; + 16⊃2; = 20⊃2;
(s/2)⊃2; + 256 = 400
(s/2)⊃2; = 400 - 256
(s/2)⊃2; = 144
s/2= √144
s/2 = 12
s = 2 × 12
s = 24 cm
- Menentukan luas permukaan limas
Luas permukaan limas = (s × s) + (4 × 1/2 × s × m)
Luas permukaan limas = (24 × 24) cm⊃2; + (4 × 1/2 × 24 × 20) cm⊃2;
Luas permukaan limas = 576 cm⊃2; + 960 cm⊃2;
Luas permukaan limas = 1536 cm⊃2;
Jadi, luas permukaan limas tersebut adalah 1536 cm⊃2;.
10. Perhatikan limas segiempat T.ABCD berikut.
Segiempat PQRS pada limas tersebut merupakan suatu persegi. Diketahui luas permukaannya adalah 360 cm⊃2;.
Jika tinggi limas tersebut merupakan bilangan bulat, maka tentukan kemungkinan panjang sisi alas dan tinggi limas tersebut.
Jawaban:
Kemungkinan panjang sisi alas = 10 cm
Kemungkinan tinggi limas = 12 cm
Berdasarkan perhitungan berikut:
Luas alas = s × s
Luas alas = 10 cm × 10 cm
Luas alas = 100cm⊃2;
Tinggi bidang tegak = √(p½alas)⊃2; + t⊃2;
= √(10 : 2)⊃2; + 12⊃2;
=√5⊃2; + 12 ⊃2;
= √25 + 144
= √169
= 13 cm
Jumlah L bidang tegak = 4× (a×t : 2)
= 4 × (10 cm × 13 cm : 2)
= 4 × 65 cm
= 260 cm⊃2;
Luas permukaan limas = L alas + Jumlah L bidang tegak
= 100 cm⊃2; + 260 cm⊃2;
= 360 cm⊃2;
11. Suatu limas segiempat beraturan sisi tegaknya terdiri atas empat segitiga sama kaki yang sama besar dan sama bentuknya.
Diketahui luas salah satu segitiga itu 135 cm⊃2; dan tinggi segitiga dari puncak limas 12 cm. Hitunglah luas permukaan limas.
Jawaban:
Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi
135 = 1/2 x a x 15
135 = 15/2 x a
a = 135 x 2/15
a = 18 cm
Luas alas limas berbentuk segiempat
= 18 cm x 18 cm
= 324 cm⊃2;
Luas sisi tegak limas
= 4 x 135 cm⊃2;
= 540 cm⊃2;
Luas permukaan limas
= luas alas + luas sisi tegak
= 324 cm⊃2; + 540 cm⊃2;
= 864 cm⊃2;
Jadi, luas permukaan limas tersebut adalah 864 cm⊃2;.
12. Gambar di bawah menunjukkan sebuah kubus dengan panjang rusuk 5 cm yang dipotong sehingga salah satu bagiannya berbentuk limas segitiga (tetrahedron).
Tentukan luas permukaan kedua bangun hasil perpotongannya.
Jawaban:
Terdapat dua bagian bangun, bentuk limas dan bentuk sisa potongan kubus.
- Luas permukaan bentuk limas:
Segitiga di arsir
a = s√2
= 5√2
t⊃2; = (5√2)⊃2; + (5/2√2)⊃2;
t⊃2; = (25√4) + (25/4√4)
t⊃2; = 50 + ( 25/2)
t⊃2; = 50+12,5
t = √62,5
Luas = 1/2 x a x t
= 1/2 x 5√2 x √62,5
= 1/2 x 5√125
= 1/2 x 25√5
= 25√5/2
- Luas permukaan limas seluruhnya:
L = 3 x 1/2 x 5 x 5 + 25√5/2
L = 75/2 + 25√5/2
- Luas permukaan bentuk sisa potongan kubus
L = (3 x s x s) + luas limas
L = (3 x 5 x 5) + 75/2 + 25√5
L = 75 + 75/2 + 25√5
L = 75 + 37,5 +25√5
L = 112,5 + 25√5
Demikian kunci jawaban Matematika kelas 8 halaman 152 153 154, kegiatan siswa Ayo Kita Berlatih 8.3 sesuai dengan buku Matematika kurikulum 2013 edisi revisi tahun 2017.
Disclaimer
Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.
Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)