Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 2 Halaman 260 261, Ayo Kita Berlatih 9.4: Nilai Jangkauan

- Jangkauan interkuartil

Jangkauan interkuartil = Q₃ - Q₁

Jangkauan interkuartil = 18 - 9

Jangkauan interkuartil = 9

2. Kecepatan motor yang melintasi Jalan Merdeka selama 1 menit (dinyatakan dalam km per jam) dicatat dan disajikan dalam tabel berikut.

Tentukan median, jangkauan, dan jangkauan interkuartil dari kecepatan motor yang melintasi Jalan Merdeka di atas.

Jawaban:

Banyak data (n) = 32

- Median:

Median = 60 + 70 / 2

Median = 130 / 2

Median = 65

- Jangkauan

Jangkauan = selisih data terbesar dan terkecil

Jangkauan = 90 - 40

Jangkauan= 50

- Jangkauan interkuartil

Kuartil bawah = 50 + 60 / 2

Kuartil bawah = 110 / 2

Kuartil bawah = 55

Kuartil atas = 70 + 80 / 2

Kuartil atas =150 / 2

Kuartil atas =75

Jangkauan interkuartil = kuartil atas - kuartil bawah

Jangkauan interkuartil = 75 - 55

Jangkauan interkuartil = 20

3. Berikut disajikan berat badan siswa kelas VIII D.

Tentukan median, kuartil atas dan kuartil bawah, serta jangkauan dari data di atas.

Jawaban:

- Median

Median = (n+1) / 2

Median = (29 + 1) / 2

Median = 30 / 2

Median = 15.

Jadi, median data tersebut adalah nilai yang terletak di urutan ke-15, yaitu 46.

- Kuartil bawah

Kuartil bawah = (n + 1)/4

Kuartil bawah = (29 + 1)/4

Kuartil bawah = 30/4

Kuartil bawah = 7,5

Nilai kuartil bawah yang dimaksud tersebut adalah terletak di urutan ke-7 dan ke-8 populasi.

Kuartil bawah = (44 + 44) / 2

Kuartil bawah = 44

- Kuartil atas

Kuartil atas = (n + 1) x 3/4

Kuartil atas = (29 + 1) x 3/4

Kuartil atas = 30 x 3/4

Kuartil atas= 22,5

Angka 22,5 merujuk pada nilai kuartil atas terletak di antara urutan ke-22 dan ke-23.

Kuartil atas= (46 + 47) / 2

Kuartil atas = 46,5

- Jangkauan

Jangkauan = selisih data terbesar dan terkecil

Jangkauan = 48 - 43

Jangkauan= 5

4. Tabel berikut menunjukkan usia para kontestan untuk dua kelompok di ajang kompetisi menyanyi.

Tentukan mean, median, jangkauan, dan jangkauan interkuartil dari usia setiap grup kontestan. Kemudian bandingkan hasilnya.

Jawaban:

- Urutkan data tiap kelas dari nilai terkecil ke terbesar:

Grup A: 15, 16, 17, 18, 18, 21, 21, 22, 24, 28

Grup B: 13, 15, 17, 18, 20, 21, 22, 23, 25, 36

- Mencari mean, median, jangkauan, dan jangkauan interkuartil Grup A

a) Mean = total jumlah umur / total jumlah peserta

Mean = (15 + 16 + 17 + 18 + 18 + 21 + 21 + 22 + 24 + 28 ) / (10)

Mean = 200 / 10

Mean = 20

b) Median = (n/2) dan (n/2 + 1) ⇒ karena n merupakan nilai genap

Median = (10/2) dan (10/2 + 1)

Median = 5 dan 6

Sehingga median terletak pada deretan ke 5 dan 6, kedua nilai deretan dijumlahkan lalu dirata-rata.

Median = 18 + 21 / 2

Median = 39/2

Median = 19,5

c) Jangkauan

Untuk mencari jangkauan memerlukan nilai terbesar dan terkecil, dimana pada data grup ini nilai terbesar adalah 28 dan nilai terkecil adalah 15, maka:

Jangkauan = nilai terbesar - nilai terkecil

Jangkauan = 28 - 15

Jangkauan = 13

d) Jangkauan interkuartil

Untuk mencari jangkauan interkuartil maka harus mencari nilai kuartil atas (Q3) dan kuartil bawah (Q2) terlebih dahulu.

Q3 = 3/4 x n

Q3 = 3/4  x 10

Q3 = 7,5

Jadi kuartil 3 terletak di antara deret ke 7 dan 8, sehingga nilai deret ke 7 dan 8 perlu dirata-ratakan terlebih dahulu.

Q3 = 21 + 22 / 2

Q3 = 43/2

Q3 = 21,5

Lalu untuk kuartil bawah:

Q1 = 1/4 x n

Q1 = 1/4 x 10

Q1 = 2,5

Nilai kuartil bawah berada diantara deret ke 2 dan 3, sehingga nilai pada deret ke 2 dan 3 perlu dirata-ratakan.

Q1 = 16 + 17 /2

Q1 =  33/2

Q1 = 16,5

Jangkauan interkuartil (QR):

QR = Q3 - Q1 

QR = 21,5 - 16,5

QR = 5

- Mencari mean, median, jangkauan dan jangkauan interkuartil Grup B

Grup B: 13, 15, 17, 18, 20, 21, 22, 23, 25, 36

a) Mean = total jumlah umur / total jumlah peserta

Mean = (13 + 15 + 17 + 18 + 20 + 21 + 22 + 23 + 25 + 36) / 10

Mean = 210 / 10

Mean = 21

b) Median = (n/2) dan (n/2 + 1) ⇒ karena n merupakan nilai genap

Median = (10/2) dan (10/2 + 1)

Median = 5 dan 6

Sehingga median terletak pada deretan ke 5 dan 6, kedua nilai deretan akan dijumlahkan lalu dirata-rata.

Median = 20 + 21 / 2

Median = 41/2

Median = 20,5

c) Jangkauan

Untuk mencari jangkauan memerlukan nilai terbesar dan terkecilnya, dimana pada data grup B nilai terbesar adalah 36 dan nilai terkecil adalah 13.

Jangkauan = nilai terbesar - nilai terkecil

Jangkauan = 36 - 13

Jangkauan = 23

d) Jangkauan interkuartil

Untuk mencari jangkauan interkuartil maka harus mencari nilai kuartil atas (Q3) dan kuartil bawah (Q1) terlebih dahulu.

Q3 = 3/4 x n

Q3 = 3/4 x 10

Q3 = 7,5

Jadi kuartil 3 terletak diantara deret ke 7 dan 8, sehingga nilai deret ke 7 dan 8 perlu dirata-ratakan terlebih dahulu.

Q3 = 22 + 23 / 2

Q3 = 45/2

Q3 = 22,5

Lalu untuk kuartil bawah:

Q1 = 1/4 x n

Q1 = 1/4 x 10

Q1 = 2,5

Nilai kuartil bawah berada diantara deret ke 2 dan 3, sehingga nilai pada deret ke 2 dan 3 perlu dirata-ratakan.

Q1 = 15 + 17 / 2

Q1 = 32/2

Q1 = 16

- Mencari jangkauan interkuartil (QR)

QR = Q3 - Q1 

QR = 22,5 - 16

QR = 6,5

Jadi, hasil perhitungannya adalah sebagai berikut:

- Grup A

a) Mean = 20

b) Median = 19,5

c) Jangkauan = 13

d) Jangkauan interkuartil = 5

- Grup B

a) Mean = 21

b) Median = 20,5

c) Jangkauan = 23

d) Jangkauan interkuartil = 6,5

5. Open-Ended Buatlah kumpulan data dengan 7 nilai yang memiliki mean 30, median 26, jangkauan 50, dan jangkauan interkuartil 36.

Jawaban:

- Menentukan data yang memenuhi = 13, 14, 15, 26, 29, 50, 63

- Membuktikan:

a) Mean = 13 + 14 + 15 + 26 + 29 + 50 + 63 / 7

Mean = 210 / 7

Mean = 30 (terbukti)

b) Median = 13, 14, 15, 26, 29, 50, 63 (terbukti)

c) Jangkauan = 63 – 13

Jangkauan = 50 (terbukti)

d) Jangkauan interkuartil = Q3 – Q1

Jangkauan interkuartil = 50 – 14

Jangkauan interkuartil = 36

Jadi, kumpulan data nilai tersebut adalah 13, 14, 15, 26, 29 ,50, 63.

Demikian kunci jawaban Matematika kelas 8 halaman 260 261, kegiatan siswa ayo kita berlatih 9.4: nilai jangkauan sesuai dengan kurikulum 2013 edisi revisi tahun 2017.

Disclaimer

Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.

Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)