Ayo Kita Berlatih 7.3, Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 2 Halaman 93 94 95 Soal Esai

Jawab: Pb = α/360 x 2πr

1.256 = 72/360 x 2 x 3,14 x r

1.256 = 1/5 x 6,28 x r

r = (1.256 x 5)/6,28

r = 6.280/6,28

r = 1.000 cm

2. Lengkapilah tabel berikut.

- Diketahui: α = 100°

r = 6 cm

π = 3,14

Ditanya: Luas juring (Lj)…?

Jawab: Lj = α/360 x πr⊃2;

Lj = 100/360 x 3,14 x 6 x 6

Lj = 11.304/360

Lj = 31,4

- Diketahui: α = 25°

Lj = 31,4 cm

π = 3,14

Ditanya: r…?

Jawab: Lj = α/360 x πr⊃2;

31,4 = 25/360 x 3,14 x r⊃2;

r⊃2; = (31,4 x 360)/(25 x 3,14)

r⊃2; = 11.304/78,5

r⊃2; = 144

r = 12

- Diketahui: Lj = 8.478

r = 90 cm

π = 3,14

Ditanya: α …?

Jawab:

Lj = α/360 x πr⊃2;

8.478 = α/360 x 3,14 x (90)⊃2;

8.478 = α/360 x 3,14 x 8.100

α = (8.478 x 360)/(3,14 x 8.100)

α = 3.052.080/25.434

α = 120°

3. Tentukan luas juring lingkaran yang diketahui sudut pusatnya 70° dan jari-jarinya 10 cm.

Jawaban:

Karena r = 10 cm gunakan nilai π = 3,14

L juring = sudut pusat/360° x πr⊃2;

= 70/360 x 3,14 x 10⊃2;

= 7/36 x 3,14 x 100

= 7/36 x 314

= 2.198/36

= 61,055

Jadi, luas juring lingkaran tersebut adalah 61,055 cm⊃2;.

4. Tentukan panjang busur lingkaran yang diketahui sudut pusatnya 35° dan jari-jarinya 7 cm.

Jawaban:

Karena r = 7 cm (kelipatan 7 maka gunakan nilai π = 22/7

Panjang busur = sudut pusat / 360° x 2πr

= 35/360 x 2 x 22/7 x 7

= 35/360 x 2 x 22

= 35/360 x 44

= 1.540/360

= 4,277

Jadi, panjang busur lingkaran tersebut adalah 4,277 cm.

5. Lingkaran A memiliki jari-jari 14 cm. Tentukan sudut pusat dan jari-jari suatu juring lingkaran lain agar memiliki luas yang sama dengan lingkaran A.

Jawaban:

Luas lingkaran A = πr⊃2; 

= π × (14 cm)⊃2; 

= 196π cm⊃2;

Misal sudut pusat juring lingkaran yang lain adalah α dan jari-jari R, maka

Luas juring = luas lingkaran A

α/360 × πR⊃2; = 196π

α/360 × R⊃2; = 196

α × R⊃2; = 360⁰ × 196

α × R⊃2; = 360⁰ × 14⊃2;

- Kemungkinan pertama:

α × R⊃2; 

= 360⁰ × 14⊃2; 

= 90⁰ × 4 × 14⊃2;

= 90⁰ × 2⊃2; × 14⊃2;

= 90⁰ × (2 × 14)⊃2;

= 90⁰ × 28⊃2;

Jadi α = 90⁰ dan R = 28 cm

- Kemungkinan kedua:

α × R⊃2; 

= 360⁰ × 14⊃2; 

= 40⁰ × 9 × 14⊃2;

= 40⁰ × 3⊃2; × 14⊃2;

= 40⁰ × (3 × 14)⊃2;

= 40⁰ × 42⊃2;

Jadi α = 40⁰ dan R = 42 cm

6. Buatlah lingkaran A dengan jari-jari tertentu, sedemikian sehingga luasnya sama dengan juring pada lingkaran B dengan sudut pusat dan jari-jari tertentu. Jelaskan.

Jawaban:

Misal jari-jari = 21 cm dan sudut pusat 160° untuk juring B

L = 160/360 x 22/7 x 21 x21

= 616

616 = 22/7 x r⊃2;

r⊃2; = 4312/22

r⊃2; = 196

r = 14

Jadi, jari-jari lingkaran A adalah 14 cm.

7. Diketahui: (1) lingkaran penuh dengan jari-jari r, (2) setengah lingkaran dengan jari-jari 2r. Tentukan manakah yang kelilingnya lebih besar?

Jawaban:

(1) r = r

K= 2.π.r

(2) 2r = r

K = 2.π.2.r

K = π.4.r

Jadi, yang kelilingnya lebih besar adalah setengah lingkaran dengan jari-jari 2r.

8. Pada gambar di samping adalah dua lingkaran yang konsentris di titik pusat E.

Jika m∠1 = 42°, tentukan syarat apa yang harus dipenuhi agar panjang busur AB sama dengan dua kali panjang busur CD.

Jawaban:

Lingkaran yang konsentris artinya lingkaran yang mempunyai titik pusat yang sama.

Panjang busur=(α/360°)× keliling lingkaran

Atau

Panjang busur=(α/360°)×2πr

PAB = 2PCD

42/360 x 2 πr2 = 2 x 42/360 x 2 πr1

Sederhanakan kedua ruas, maka didapat:

r2 = 2r1

Jadi, syarat yang harus dipenuhi agar panjang busur AB sama dengan dua kali panjang busur CD adalah panjang jari-jari lingkaran 2 sama dengan panjang dua kali jari-jari lingkaran 1.

(lingkaran 2 adalah lingkaran besar, lingkaran 1 adalah lingkaran kecil pada gambar)

9. Bandingkan keliling lingkaran E dengan persegi panjang ABCD pada gambar di samping.

Tentukan pernyataan yang benar.

a. Keliling persegi panjang ABCD lebih dari keliling lingkaran E.

b. Keliling lingkaran E lebih dari persegi panjang ABCD

c. Keliling lingkaran E sama dengan persegi panjang ABCD

d. Tidak cukup informasi untuk menentukan perbandingan kelilingnya.

Jawaban:

Pada gambar tersebut, terdapat dua bidang datar, yaitu persegi panjang ABCD dan lingkaran dengan titik pusat di E.

Pada bangun persegi panjang ABCD ini, panjang sisi AB dan DC adalah sama dengan diameter lingkaran, atau sama dengan 2 kali radius (jari-jari) lingkaran.

Sementara, panjang sisi AD dan BC adalah sama dengan radius (jari-jari) lingkaran.

Jika kita misalkan radius lingkaran yang berpusat di E adalah r maka, panjang sisi AB dan DC adalah 2r dan panjang sisi AD dan BC adalah r.

Sehingga:

1. Keliling persegi panjang ABCD adalah:

keliling ABCD = 2 (panjang + lebar)

= 2 (2r + r)

= 2(3r)

= 6r

2. Keliling lingkaran E adalah:

keliling lingkaran = 2 π r

= 2 (3,14) r

= 6,28 r

Berdasarkan perhitungan tersebut, terlihat bahwa keliling lingkaran E lebih besar dari keliling persegi panjang ABCD (6,28 r > 6 r).

Sehingga pernyataan yang benar adalah b. Keliling lingkaran E lebih dari keliling persegi panjang ABCD.

10. Berikut ini diberikan gambar tiga persegi dengan ukuran sama.

Di dalam persegi tersebut dibuat lingkaran sesuai dengan gambar berikut. Daerah di dalam persegi namun di luar lingkaran diberi arsir.

Di antara gambar berikut tentukan daerah arsiran terluas.

Jawaban:

Luas lingkaran = πr⊃2;

Luas persegi = s⊃2;

- Gambar pertama:

r = ½ s

Larsir = Lpersegi – Llingkaran

= s⊃2; - πr⊃2;

= s⊃2; - π (1/2 s) ⊃2;

= s⊃2; - (22/7) (1/4s⊃2;)

= s⊃2; - 11/13s⊃2;

= 14/14s⊃2; - 11/14s⊃2;

= 3/14s⊃2;

- Gambar kedua:

r = 1/4 s

Larsir = Lpersegi – 4 x Llingkaran

= s⊃2; - 4 x πr⊃2;

= s⊃2; - 4 x 22/7 x (1/4s⊃2;)

= s⊃2; - 88/7 x 1/16s⊃2;

= s⊃2; - 11/14s⊃2;

= 14/14s⊃2; - 11/14s⊃2;

= 3/14s⊃2;

- Gambar ketiga:

r = 1/8 s

Larsir = Lpersegi – 16 x Llingkaran

= s⊃2; - 16 x πr⊃2;

= s⊃2; - 16 x 22/7 x (1/8s⊃2;)

= s⊃2; - 352/7 x 1/64s⊃2;

= s⊃2; - 11/14s⊃2;

= 14/14s⊃2; - 11/14s⊃2;

= 3/14s⊃2;

Jadi, luas arsiran dari ketiga gambar adalah sama.

11. Suatu pabrik biskuit memproduksi dua jenis biskuit berbentuk cakram dengan ketebalan sama, tetapi diameternya beda.

Permukaan kue yang kecil dan besar masing-masing berdiameter 7 cm dan 10 cm. Biskuit tersebut dibungkus dengan dua kemasan berbeda.

Kemasan biskuit kecil berisi 10 biskuit dijual dengan harga Rp7.000,00 sedangkan kemasan biskuit besar berisi 7 biskuit dijual dengan harga Rp10.000,00.

Manakah yang lebih menguntungkan, membeli kemasan biskuit yang kecil atau yang besar? Jelaskan alasanmu.

Jawaban:

d kecil = 7 cm => r kecil = 3,5 cm

d besar = 10 cm => r besar = 5 cm

Kemasan biskuit kecil isi 10 harganya Rp 7.000,00

Kemasan biskuit besar isi 7 harganya Rp 10.000,00

Karena sudah diketahui bahwa ketebalan biskuitnya sama, maka yang kita bandingkan hanya luas permukaan biskuitnya saja, permukaan biskuitnya berbentuk lingkaran.

Luas lingkaran = πr⊃2;

dengan:

π= 22/7 atau 3,14

r= jari-jari

Hitung harga per cm⊃2; permukaan biskuit masing-masing:

Harga per cm⊃2; biskuit kecil

= Harga sebungkus biskuit kecil: (10 × Luas permukaan biskuit kecil)

= 7000/10 x 22/7 x 3,5 x 3,5

= 7000/385

= 18,18

Harga per cm⊃2; biskuit besar

= Harga sebungkus biskuit besar: (7 × Luas permukaan biskuit besar)

= 10000/7 x 22/7 x 5 x 5

= 10000/550

= 18,18

Ternyata harga per cm⊃2; biskuit besar dan biskuit kecil sama, yaitu Rp 18,18.

Jadi kesimpulannya, sama saja apabila membeli biskuit besar atau biskuit kecil, harga perbungkus dan ukurannya saja yang berbeda, tapi harga per cm⊃2; biskuit yang dibeli sama.

12. Suatu ketika anak kelas VIII SMP Semangat 45 mengadakan study tour ke Kebun Raya Pasuruan. Guru menugasi siswa untuk memperkirakan diameter suatu pohon yang cukup besar.

Erik, Dana, Veri, Nia, dan Ria, berinisiatif untuk menghitung diameter pohon tersebut dengan mengukur keliling pohon.

Mereka saling mengaitkan ujung jari seperti terlihat pada gambar. Rata-rata panjang dari ujung jari kiri sampai ujung jari kanan setiap siswa adalah 120 cm.

Jika tepat lima anak tersebut saling bersentuhan ujung jarinya untuk mengelilingi pohon tersebut, bisakah kalian menentukan (perkiraan) panjang diameter pohon tersebut.

Jawaban:

Keliling batang pohon

= 5 × 120 cm 

= 600 cm

Keliling lingkaran = 600 cm

πd = 600 cm

d = 600 cm / π

Jika π = 3,14 maka diameter pohon adalah:

d = 600 cm / 3,14

d = 191,083 cm

Jika π = 22/7 maka diameter pohon adalah:

d = 600 cm / 22/7

d = 600 cm x 7/22

d = 4.200 cm / 22

d = 190,909 cm

Jadi, perkiraan panjang diameter pohon tersebut adalah 191 cm.

Demikian kunci jawaban Matematika kelas 8 halaman 93 94 95, kegiatan siswa ayo kita berlatih 7.3 soal esai sesuai dengan buku Matematika kurikulum 2013 edisi revisi tahun 2017.

Disclaimer

Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.

Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)