Ayo Kita Berlatih 7.5, Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 2 Halaman 110 111 dan Pembahasan

C. 40

D. 50

Jawaban: D

Pembahasan:

Diketahui:

- Jari-jari lingkaran I = R = 20 cm

- Jari-jari lingkaran II = r = 10 cm

- Panjang garis singgung persekutuan dalam = d = 40 cm

Ditanya: Jarak pusat kedua lingkaran (p)

Jawab:

d⊃2; = p⊃2; - (R + r)⊃2;

(40 cm)⊃2; = p⊃2; - (20 cm + 10 cm)⊃2;

1.600 cm⊃2; = p⊃2; - (30 cm⊃2;)

1.600 cm⊃2; = p⊃2; - 900 cm⊃2;

p⊃2; = 1.600 cm⊃2; + 900 cm⊃2;

p⊃2; = 2.500 cm⊃2;

p = √2.500 cm⊃2;

p = 50 cm

Jadi, jarak pusat kedua lingkaran tersebut adalah 50 cm.

4. Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari sama, yaitu 4,5 cm.

Jika jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 15 cm, maka panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah ... cm.

A. 10

B. 12

C. 15

D. 16

Jawaban: B

Pembahasan:

Diketahui:

- R = r = 4,5 cm

- PQ = 15 cm

Ditanya: GSPD?

Jawab:

GSPD⊃2; = PQ⊃2; - (R + r)⊃2;

GSPD⊃2; = 15⊃2; - (4,5 + 4,5)⊃2;

GSPD⊃2; = 225 - 9⊃2;

GSPD⊃2; = 225 - 81

GSPD⊃2; = 144

GSPD = √144

GSPD = 12 cm

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah 12 cm.

B. Esai

1. Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 15 cm. Lingkaran A dan B memiliki jari-jari berturut-turut 5 cm dan 4 cm. Tentukan:

a. panjang garis singgung persekutuan dalamnya. (jika ada)

b. sketsa gambarnya (lengkap dengan garis singgung persekutuan dalamnya, jika ada)

Jawaban:

Diketahui:

- jarak pusat lingkaran (p) = 15 cm

- jari-jari A = 5 cm

- jari-jari B = 4 cm

Ditanya:

a. GSPD

b. Sketsa gambar GSPD

Pembahasan:

a.  GSPD

d⊃2; = p⊃2; - (R + r)⊃2;

d⊃2; = 15⊃2; - (5 + 4)⊃2;

d⊃2; = 225 - 9⊃2;

d⊃2; = 225 - 81

d⊃2; = 144

d = √144

d = 12 cm

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam adalah 12 cm.

b. Berikut ini sketsa gambar garis singgung persekutuan dalam:

Sketsa gambar garis singgung persekutuan dalam.

2. Diketahui panjang garis singgung persekutuan dalam lingkaran C dan D adalah 12 cm. Jari-jari lingkaran C dan D berturut-turut 1,5 cm dan 2 cm. Tentukan:

a. jarak pusat kedua lingkaran tersebut. (jika ada)

b. jarak kedua lingkaran tersebut. (jika ada)

Jawaban:

a. Jarak pusat kedua lingkaran:

p⊃2; = d ⊃2; + (R+r)⊃2;

dengan:

p = jarak  kedua pusat lingkaran

R = jari-jari lingkaran besar

r = jari-jari lingkaran kecil

d = garis singgung persekutuan dalam

Diketahui:

d = 12 cm

R = 2 cm

r = 1,5 cm

Pembahasan:

p⊃2; = 12⊃2; + (2+1,5)⊃2;

p⊃2; = 144 + (3,5)⊃2;

p⊃2; = 144 + 12,25

p⊃2; = 156,25

p = √156,25

p= 12,5

Jadi, jarak pusat kedua lingkaran tersebut adalah 12,5 cm.

b. Jarak kedua lingkaran = jarak pusat kedua lingkaran - (jari-jari lingkaran besar + jari-jari lingkaran kecil)

Jarak kedua lingkaran = p - (R + r)

Jarak kedua lingkaran = 12,5 - (2+1,5)

Jarak kedua lingkaran = 12,5 - 3,5

Jarak kedua lingkaran = 9 cm

Jadi, jarak kedua lingkaran tersebut adalah 9 cm.

3. Diketahui jarak antara lingkaran E dan F adalah 5 cm. Lingkaran E dan F memiliki jari-jari berturut-turut 13 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut. (jika ada)

Jawaban:

p = jarak + jari-jari E + jari-jari F

= 5 + 13 + 4

= 22 cm

d⊃2; = p⊃2; – (R + r)⊃2;

d = √(p⊃2; – (R + r)⊃2;)

d = √(22⊃2; – (13 + 4)⊃2;)

d = √(484 – 289)

d = √195

d = 19,96 cm

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah 19,96 cm.

4. Diketahui selisih diameter lingkaran G dan H adalah 10 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 20 cm. Sedangkan jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 25 cm. Tentukan:

a. jari-jari kedua lingkaran tersebut.

b. jarak kedua lingkaran.

Jawaban:

a. Jari-jari kedua lingkaran:

IJ⊃2; = GH⊃2; – (R + r)⊃2;

20⊃2; = 25⊃2; – (R + r)⊃2;

400 = 625 – (R + r)⊃2;

(R + r)⊃2; = 625 – 400

(R + r)⊃2; = 225

R + r = √225

R + r = 15

R = 15 – r

2R – 2r = 10

2 x (15 – r) – 2r = 10

30 – 2r – 2r = 10

4r = 30 – 10

r = 20 / 4

r = 5 cm

R = 15 – r

R = 15 – 5

R = 10 cm

Jadi, jari-jari lingkaran G dan H tersebut adalah 10 cm dan 5 cm.

b. Jarak kedua lingkaran

KL = GH – R – r

KL = 25 cm – 10 cm – 5 cm

KL = 10 cm

Jadi, jarak kedua lingkaran tersebut adalah 10 cm.

5. Diketahui jarak pusat lingkaran I dan J adalah 30 cm. Lingkaran I memiliki jari-jari 8 cm. Tentukan jari-jari J maksimal agar terdapat garis singgung persekutuan dalam antara lingkaran I dan J. Jelaskan alasanmu.

Jawaban:

Untuk jari-jari maksimal agar terdapat garis persekutuan dalam dan mempunyai jarak pusat 30 cm, maka kedua lingkaran saling bersinggungan atau saling berimpit.

Jari-jari J maksimal = p – l

Jari-jari J maksimal = 30 – 8

Jari-jari J maksimal = 22 cm

Jadi, jari-jari J maksimal agar terdapat garis singgung persekutuan dalam antara lingkaran I dan J adalah 22 cm.

Demikian kunci jawaban Matematika kelas 8 halaman 110 111, kegiatan siswa ayo kita berlatih 7.5 dan pembahasan sesuai dengan buku matematika kurikulum 2013 edisi revisi tahun 2017.

Disclaimer

Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.

Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)