Uji Kompetensi Bab 7, Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 2 Halaman 113 114 115 116 117

B. 90°

C. 135°

D. 180°

Jawaban: A

Pembahasan:

sudut pusat/360 x Keliling lingkaran = Panjang busur

sudut pusat/360 x π x d = Panjang busur

sudut pusat/360 x 22/7 x 42 = 16,5

sudut pusat/360 x 22 x 6 = 16,5

sudut pusat/360 x 132 = 16,5

sudut pusat/360 = 16,5 : 132

sudut pusat/360 = 0,125

sudut pusat = 0,125 x 360

sudut pusat = 45

Jadi, ukuran sudut pusatnya adalah 45°.

4. Diketahui suatu juring lingkaran memiliki luas 57,75 cm⊃2;. Jika besar sudut pusat yang bersesuaian dengan juring tersebut adalah 60°, maka panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah .... (π = 22/7)

A. 7 cm 

B. 10,5 cm

C. 14 cm

D. 17,5 cm

Jawaban: B

Pembahasan:

luas juring = (α/360°) π r⊃2;

57,75 = (60°/360°) 22/7 x r⊃2;

57,75 = 1.320/2.520 x r⊃2;

r⊃2; = 57,75 : 1.320/2.520

r⊃2; = 57,75 : 2.520/1.320

r⊃2; = 110,25

r  = 10,5

Jadi, jari-jari lingkaran tersebut adalah 10,5 cm.

5. Panjang busur lingkaran dengan jari-jari 21 cm dan sudut pusat 30° adalah .... (π = 22/7)

A. 11 cm

B. 12 cm

C. 110 cm

D. 120 cm

Jawaban:  A

Pembahasan:

Panjang busur = α/360 x Keliling lingkaran

= 30/360 x 2πr

= 1/12 x 2 x 22/7 x 21 cm

= 1/12 x 44/7 x 21 cm

= 1/12 x 44 x 3 cm

= 44/12 x 3 cm

= 11/3 x 3 cm

= 33/3 cm

= 11 cm

6. Perhatikan lingkaran O di samping.

Diketahui m∠BOD = 110° Tentukan m∠BCD.

A. 55°

B. 125°

C. 220°

D. 250°

Jawaban: B

Pembahasan:

Sudut Refleks dari sudut BOD (sudut BOD yang menghadap titik A)

= 360 - 110

= 250°

Sudut BCD merupakan sudut keliling yang menghadap titik A.

Maka besar sudut BCD = setengan dari besar sudut pusat BOD yang menghadap titik A juga.

= 0,5 x 250°

= 125°

7. Perhatikan gambar di bawah ini.

Bila diketahui ∠APB + ∠AQB + ∠ARB = 144°, maka tentukan besar ∠AOB.

A. 144°

B. 72°

C. 48°

D. 24°

Jawaban:

Tidak ada jawaban

Pembahasan:

Perhatikan gambar yang terdapat pada buku.

∠APB , ∠AQB dan ∠ARB merupakan sudut keliling dan menghadap busur yang sama yaitu busur AB.

Maka besar ∠APB = ∠AQB = ∠ARB, artinya terdapat 3 sudut keliling yang sama besar.

Diketahui, besar sudut keliling ∠ APB + ∠ AQB + ∠ ARB = 144°

x + x + x = 144°

3x = 144°

x = 144/3

x = 48°

Menentukan besar sudut pusat AOB:

∠ AOB = 2 × sudut keliling

= 2 × x

= 2 × 48°

= 96°

Jadi, besar sudut pusat AOB adalah 96°.

8. Suatu ban mobil berdiameter 60 cm (0,6 m). Ban tersebut bergaransi hingga menempuh 10.000 km. Sampai dengan berapa putaran ban tersebut hingga masa garansinya habis? (1 km = 1.000m)

A. Sekitar 2.000.000 putaran

B. Sekitar 3.000.000 putaran

C. Sekitar 4.000.000 putaran

D. Sekitar 5.000.000 putaran

Jawaban: D

Pembahasan:

Panjang lintasan = keliling + banyak putaran

10.000 km = 10.000.000 m

Misal banyak putaran adalah a

10.000.000 = a x 3,14 x 0,6

10.000.000 = 1,884a

a = 5.307.855,63

Jadi, ban berputar sebanyak 5.000.000 putaran sampai masa garansi habis.

9. Perhatikan gambar berikut. 

Keliling bagian yang diarsir biru adalah ....

A. 140 cm

B. 148 cm

C. 158 cm

D. 160 cm

Jawaban: B

Pembahasan:

1/4 keliling lingkaran +26 cm +26 cm +1/4 keliling lingkaran +26 cm + 26 cm

= 1/2 keliling lingkaran + (4×26cm)

= (1/2)(2πr)+104 cm

= πr+ 104cm

= (22/7)(14cm) + 104 cm

= 44 cm + 104 cm

= 148 cm

Jadi, keliling bagian yang diarsir biru adalah 148 cm.

10. Perhatikan gambar berikut. 

Luas daerah yang diarsir adalah ....

A. 77 cm⊃2;

B. 196 cm⊃2;

C. 273 cm⊃2;

D. 372 cm⊃2;

Jawaban: C

Pembahasan:

luas persegi

= s × s

= 14 × 14

= 196 cm⊃2;

Luas setengah lingkaran

= 1/2 × 22/7 × 7 × 7

= 77 cm⊃2;

Luas daerah yang diarsir

= 196 + 77

= 273 cm⊃2;

11. Diketahui panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran C dan D adalah 12 cm.

Jari-jari lingkaran C dan D berturut-turut 7,5 cm dan 4 cm. Jarak antara kedua pusat lingkaran tersebut adalah ... cm.

A. 12,5

B. 13 

C. 17

D. 25

Jawaban: A

Pembahasan:

Gunakan rumus garis singgung persekutuan luar

12 = √s⊃2; - (7,5 – 4)⊃2;

12 = √s⊃2; - 3,5⊃2;

12 = √s⊃2; - 12,25

144 = s⊃2; - 12,25

s⊃2; = 156,25

s = 12,5

Jadi, jarak antara kedua pusat lingkaran tersebut adalah 12,5 cm.

12. Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 7,5 cm. Lingkaran A dan B memiliki jari-jari berturut-turut 2,5 cm dan 2 cm.

Panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah ... cm.

A. 4  

B. 4,5

C. 6

D. 6,5

Jawaban: C

Pembahasan:

d⊃2; = p⊃2; - (R + r)⊃2;

d⊃2; = 7,5⊃2; - (2,5 + 2)⊃2;

d⊃2; = 7,5⊃2; - 4,5⊃2;

d⊃2; = 56,25 - 20,25

d⊃2; = 36

d = √36

d = 6 cm

Jadi panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah 6 cm.

13. Diketahui dua lingkaran dengan ukuran jari-jari lingkaran pertama lebih dari lingkaran kedua. Jari-jari lingkaran pertama adalah 1,5 cm.

Sedangkan jarak pusat kedua lingkaran tersebut adalah 2,5 cm.

Jika panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah 2,4 cm, maka diameter lingkaran kedua adalah ... cm

A. 0,4

B. 0,8

C. 1,6

D. 2

Jawaban: C

Pembahasan:

- Menentukan panjang jari-jari lingkaran pertama

l⊃2; = p⊃2; - (R - r)⊃2;

2,4⊃2; = 2,5⊃2; - (1,5 - r)⊃2;

5,76 = 6,25 - (1,5 - r)⊃2;

(1,5 - r)⊃2; = 6,25 - 5,76

(1,5 - r)⊃2; = 0,49

1,5 - r = √0,49

1,5 - r = 0,7

r = 1,5 - 0,7

r = 0,8 cm

- Menentukan diameter lingkaran kedua

Diameter = 2 × r

Diameter = 2 × 0,8 cm

Diameter= 1,6 cm

Jadi, diameter lingkaran kedua adalah 1,6 cm.

14. Diketahui dua lingkaran berbeda. Jari-jari lingkaran pertama adalah 19 cm, sedangkan jari-jari lingkaran kedua adalah 10 cm.

Jika panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah 40 cm, maka jarak pusat kedua lingkaran adalah ... cm

A. 41

B. 42

C. 43

D. 44

Jawaban: A

Pembahasan:

l⊃2; = p⊃2; - (R - r)⊃2;

40⊃2; = p⊃2; - (19 - 10)⊃2;

1600 = p⊃2; - 9⊃2;

1600 = p⊃2; - 81

p⊃2; = 1600 + 81

p⊃2; = 1681

p = √1681

p = 41 cm

Jadi, jarak pusat kedua lingkaran adalah 41 cm.

15. Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari berbeda. Jika jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 17 cm, dan panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 15 cm,

maka pasangan jari-jari lingkaran manakah yang sesuai dengan kedua lingkaran tersebut?

A. 12 cm dan 3 cm

B. 12 cm dan 2 cm

C. 10 cm dan 3 cm

D. 10 cm dan 2 cm

Jawaban: D

Pembahasan:

l⊃2; = p⊃2; - (R-r)⊃2;

(R-r)⊃2; = p⊃2; - l⊃2;

(R-r)⊃2; = 17⊃2; - 15⊃2;

(R-r)⊃2; = 289 - 225

(R-r)⊃2; = 64

R-r = √64

R-r = 8 cm

Lihat pilihan ganda:

a. 12 cm dan 3 cm: 12 cm - 3 cm = 9 cm (salah)

b. 12 cm dan 2 cm: 12 cm - 2 cm = 10 cm (salah)

c. 10 cm dan 3 cm: 10 cm - 3 cm = 7 cm (salah)

d. 10 cm dan 2 cm: 10 cm - 2 cm = 8 cm (benar)

Sehingga pasangan jari-jari lingkaran yang sesuai dengan kedua lingkaran tersebut adalah 10 cm dan 2 cm.

16. Diketahui dua lingkaran dengan diameter berbeda. Jika jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 15 cm, dan panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 12 cm,

Maka pasangan diameter lingkaran manakah yang sesuai dengan kedua lingkaran tersebut?

A. 12 cm dan 2 cm

B. 12 cm dan 3 cm

C. 24 cm dan 4 cm

D. 24 cm dan 5 cm

Jawaban:

Tidak ada jawaban

Pembahasan:

Sebelumnya cari dulu selisih dari kedua jari-jari lingkaran dengan menggunakan rumus GSPL.

d⊃2; = p⊃2; - (R - r)⊃2;

12⊃2; = 15⊃2; - (R - r)⊃2;

144 = 225 - (R - r)⊃2;

(R - r)⊃2; = 225 - 144

(R - r)⊃2; = 81

R - r = √81

R - r = 9 cm

Lihat pilihan jawaban untuk mengetahui selisih dari kedua setengah diameter yang menghasilkan 9.

diameter = 2 × jari-jari

r = 1/2 × diameter

a. 12 cm dan 2 cm

R - r = 9

12/2 - 2/2 ... 9

6 - 1 ≠ 9 (tidak cocok)

b. 12 cm dan 3 cm

R - r = 9

12/2 - 3/2 ... 9

6 - 1,5   ≠ 9

4,5 ≠ 9 (tidak cocok)

c. 24 cm dan 4 cm

R - r = 9

24/2 - 4/2 ... 9

12 - 2   ≠ 9

10 ≠ 9 (tidak cocok)

d. 24 cm dan 5 cm

R - r = 9

24/2 - 5/2 ... 9

12 - 2,5   ≠ 9  

9,5   ≠  9 (tidak cocok)

Ternyata tidak ada pilihan jawaban yang cocok, maka kemungkinan pasangan diameternya adalah 24 cm dan 6 cm.

Karena:

R - r = 9

24/2 - 6/2 ... 9

12 - 3 = 9

9 = 9 (cocok)

Jadi, kemungkinan pasangan diameter lingkaran yang sesuai dengan kedua lingkaran tersebut adalah 24 cm dan 6 cm.

17. Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari berbeda. Jari-jari lingkaran pertama adalah 13 cm. Jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 20 cm.

Jika panjang gari singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah 16 cm, maka panjang jari-jari lingkaran kedua yang tepat adalah ...

A. 1 cm

B. 2 cm

C. 26 cm

D. 27 cm

Jawaban: A

Pembahasan:

d⊃2; = p⊃2; - (R - r)⊃2;

16⊃2; = 20⊃2; - (13 - r)⊃2;

256 = 400 - (13 - r)⊃2;

(13 - r)⊃2; = 400 - 256

(13 - r)⊃2; = 144

13 - r = √144

13 - r = 12

r = 13 - 12

r = 1

Jadi, panjang jari jari lingkaran kedua yang tepat adalah 1 cm.

18. Diketahui jarak pusat sumbu gir pada sepeda X adalah 70 cm. Jika diameter gir belakang 15 cm, dan gir depan 10 cm.

Maka taksiran terdekat panjang rantai penghubung kedua gir tersebut adalah....

A. 48 cm  

B. 69 cm

C. 140 cm   

D. 220 cm

Jawaban: B

Pembahasan:

d⊃2; = p⊃2; - (R - r)⊃2;

= 70⊃2; - (7,5 - 5)⊃2;

= 70⊃2; - 2,5⊃2;

= 4900 - 6,25

= 4893,75

 d = √4893,75

= 69,9 cm

≈ 69 cm

Jadi, taksiran terdekat panjang rantai penghubung kedua gir tersebut adalah 69 cm.

19. Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari berbeda. Jika jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 10 cm, dan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah 8 cm,

Maka manakah pasangan jari-jari kedua lingkaran tersebut yang sesuai?

A. 1 cm dan 6 cm

B. 1 cm dan 5 cm

C. 2 cm dan 3 cm

D. 1,5 cm dan 2,5 cm

Jawaban: B

Pembahasan:

R + r = √(jarak pusat - garis singgung⊃2;)

R + r = √(10⊃2; - 8⊃2;)

R + r = √(100 - 64)

R + r = √36

R + r = 6 cm

Dari pilihan jawaban yang disediakan, yang memenuhi adalah 1 cm dan 5 cm.

20. Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari berbeda. Jika jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 20 cm, dan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah 16 cm.

Jika panjang jari-jari salah satu lingkaran tersebut adalah 10 cm, maka panjang jari-jari lingkaran kedua adalah?

A. 2 cm

B. 3 cm

C. 4 cm

D. 5 cm

Jawaban: A

Pembahasan:

d⊃2; = p⊃2; - (R + r)⊃2;

(16 cm)⊃2; = (20 cm)⊃2; - (R + r)⊃2;

256 cm⊃2; = 400 cm⊃2; - (R + r)⊃2;

(R + r)⊃2; = 400 cm⊃2; - 256 cm⊃2;

(R + r)⊃2; = 144 cm⊃2;

R + r = √144 cm⊃2;

R + r = 12 cm

10 cm + r = 12 cm

r = 12 cm - 10 cm

r = 2 cm

Jadi, panjang jari-jari lingkaran kedua adalah 2 cm.

Demikian kunci jawaban Matematika kelas 8 halaman 113 114 115 116 117, kegiatan siswa Uji Kompetensi Bab 7 soal pilihan ganda sesuai dengan buku matematika kurikulum 2013 edisi revisi tahun 2017.

Disclaimer

Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.

Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)