Ayo Kita Berlatih 8.2, Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 2 Halaman 144 145 146 Terlengkap

Luas kain = (2 × 1/2 × 3 × 2) + (5 × 4)

Luas kain = 6 + 20

Luas kain = 26

Jadi, luas kain terkecil yang diperlukan untuk membuat tenda adalah 26 m⊃2;.

4. Sebuah prisma tegak segienam beraturan ABCDEF.GHIJKL mempunyai panjang rusuk alas 10 cm dan panjang rusuk tegak 80 cm.

a. Gambarlah bangun prismanya.

b. Tentukan luas bidang tegaknya.

c. Tentukan luas permukaan prisma.

Jawaban:

a. Gambar bangun prisma:

b. Luas bidang tegak:

Luas bidang tegak = Keliling alas x tinggi prisma

Luas bidang tegak = 6 × sisi × tinggi prisma

Luas bidang tegak = 6 × 10 cm × 80 cm

Luas bidang tegak = 4800 cm⊃2;

Jadi, luas bidang tegaknya adalah 4800 cm⊃2;.

c. Luas permukaan prisma:

Segienam dari alas prisma terdiri dari 6 segitiga sama sisi yang kongruen atau sama besar.

- Cari tinggi segitiga dengan menggunakan teorema pythagoras:

(tΔ)⊃2; = 10⊃2; - 5⊃2;

(tΔ)⊃2; = 100 - 25

(tΔ)⊃2; = 75

tΔ = √75

tΔ = √(25×3)

tΔ = 5√3 cm

- Luas alas prisma segienam:

Luas alas prisma segienam = 6 × Luas segitiga

Luas alas prisma segienam = 6 × 1/2 × alas Δ × t Δ

Luas alas prisma segienam = 3 × 10 cm × 5√3 cm

Luas alas prisma segienam = 150√3 cm⊃2;

- Luas permukaan prisma:

L = (2 × Luas alas) + (Keliling alas × tinggi prisma)

L = (2 × 150√3 cm⊃2;) + (6 × 10 cm × 80 cm)

L = 300√3 cm⊃2; + 4800 cm⊃2;

L = (4800+300√3) cm⊃2;

Jadi, luas permukaan prisma adalah (4800+300√3) cm⊃2;.

5. Sebuah prisma dengan alas berbentuk belah ketupat mempunyai panjang diagonal 24 cm dan 10 cm. Jika tinggi prisma 8 cm, maka luas permukaan prisma adalah ....

A. 768 cm⊃2;

B. 656 cm⊃2;

C. 536 cm⊃2;

D. 504 cm⊃2;

Jawaban: B

Pembahasan:

Misal perpotongan diagonal-diagonal belah ketupat tersebut adalah titik O, sehingga:

AO = OC = ½ AC = ½ (24 cm) = 12 cm

BO = OD = ½ BD = ½ (10 cm) = 5 cm

Dengan teorema Pythagoras, cari panjang sisi belah ketupat tersebut.

AB = √AO⊃2;+BO⊃2;

AB = √12⊃2;+ 5⊃2;

AB = √144+25

AB = √169

AB = 13

Jadi, AB = BC = CD = AD = s = 13 cm

- Luas permukaan prisma belah ketupat:

L = 2 × luas belah ketupat + keliling belah ketupat × tinggi prisma

L = 2 × (1/2 × d₁ × d₂) + (4s) × t

L = 2 × (½ × 24 cm × 10 cm) + (4 × 13 cm) × 8 cm

L = 2 × 120 cm⊃2; + 52 cm × 8 cm

L = 240 cm⊃2; + 416 cm⊃2;

L = 656 cm⊃2;

Jadi, luas permukaan prisma tersebut adalah 656 cm⊃2;.

6. Indra akan membuat tiga buah papan nama dari kertas karton yang bagian kiri dan kanannya terbuka seperti tampak pada gambar.

Luas minimum karton yang diperlukan Indra adalah ….

A. 660 cm⊃2;

B. 700 cm⊃2;

C. 1.980 cm⊃2;

D. 2.100 cm⊃2;

Jawaban: C

Pembahasan:

- Menentukan panjang hipotenusa (sisi miring) segitiga siku-siku

Gunakan pythagoras untuk mengetahui sisi miringnya.

c⊃2; = a⊃2; + b⊃2;

c⊃2; = 5⊃2; + 12⊃2;

c⊃2; = 25 + 144

c⊃2; = 169

c = √169

c = 13 cm

- Menentukan luas selimut prisma tegak segitiga

Hitung luas permukaan prisma segitiga tanpa sisi kiri dan kanan.

Luas selimut = (a + b + c) × tinggi prisma

Luas selimut = (5 + 12 + 13) cm × 22 cm

Luas selimut = 30 × 22 cm⊃2;

Luas selimut = 660 cm⊃2;

- Menentukan luas minimum karton yang diperlukan

Luas kart papan nama × luas selimut

Luas kart × 660 cm⊃2;

Luas kart cm⊃2;

Jadi, luas minimum karton yang diperlukan Indra adalah 1980 cm⊃2;.

7. ABCD.EFGH pada gambar di samping adalah prisma.

Dengan ABFE sejajar DCGH. Panjang AB = 4 cm, BC = 6 cm, AE = 8 cm, dan FB = 5 cm. Tentukan luas permukaannya.

Jawaban:

FE = √(AE - BF)⊃2; + AB⊃2;

FE = √(8-5)⊃2; + 4⊃2;

FE = √9+16

FE =√25

FE = 5 cm

L = 2 x luas alas + tinggi (K alas)

L = 2 1/2 (AE+BF) AB + BC (AB + BF + FE + AE)

L = (8+5) 4 + 6 (4+5+5 +8)

L = 13 x 4 + 6 x 22

L = 52 + 132

L = 184 cm⊃2;

Jadi, luas permukaan prisma ABCD.EFGH adalah 184 cm⊃2;.

8. Sebuah prisma alasnya berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal 16 cm dan 12 cm. Tentukan tinggi prisma jika luas permukaannya adalah 672 cm⊃2;.

Jawaban:

Luas alas = 1/2 x d1 x d2

Luas alas = 1/2 x 16 x 12

Luas alas = 96 cm⊃2;

Sisi belah ketupat (s) = √(1/2 x d1)⊃2; +(1/2 x d2)⊃2;

Sisi belah ketupat (s) = √(1/2 x 16)⊃2; +(1/2 x 12)⊃2;

Sisi belah ketupat (s) = √8⊃2; +6⊃2;

Sisi belah ketupat (s) = √100

Sisi belah ketupat (s) = 10 cm

Keliling = 4s

Keliling = 4(10)

Keliling = 40 cm

Luas permukaan = (2 x luas alas) + (keiling x tinggi)

672 = 2(96) + (40 x t)

672 = 192 + 40t

672 -192 = 40t

480 = 40t

t = 480/40

t = 12 cm

Jadi, tinggi prisma tersebut adalah 12 cm.

9. Diketahui luas permukaan prisma tegak segiempat beraturan 864 cm⊃2; dan tinggi prisma 12 cm. Tentukan panjang sisi alas prisma tersebut.

Jawaban:

Lp = 2 x (Luas alas) + (keliling alas x tinggi prisma)

864 = 2 x (s⊃2;) + (4s x 12)

864 = 2 s⊃2; +48s

2 s⊃2; + 48s - 864 = 0

sederhanakan dengan membagi 2:

s⊃2; + 24s - 432 = 0

(s + 36) (s - 12) = 0

s + 36 = 0 atau s - 12 = 0

s = -36 atau s = 12

Karena ukuran panjang tidak mungkin minus, maka diambil kesimpulan s = 12

Jadi, panjang sisi alas prisma tersebut adalah 12 cm.

10. Gambar berikut adalah prisma dengan alas trapesium sama kaki.

Panjang AB = 6 cm, BC = AD = 5 cm, CD = 14 cm, dan AE = 15 cm. Luas permukaan prisma adalah .…

A. 450 cm⊃2;

B. 480 cm⊃2;

C. 500 cm⊃2;

D. 510 cm⊃2;

Jawaban: D

Pembahasan:

Luas permukaan = 2 x luas alas + keliling alas x tinggi prisma

Luas permukaan = 2 (1/2 x (6 + 14) x 3) + (6 + 5 + 5 + 14) x 15

Luas permukaan = 2 (1/2 x 60) + 30 x 15

Luas permukaan = 2 x 30 + 450

Luas permukaan = 510

Jadi, luas permukaan prisma tersebut adalah 510 cm⊃2;.

11. Diketahui luas permukaan prisma segiempat adalah 500 cm⊃2; dengan tinggi 10 cm.

Jika alas prisma tersebut berbentuk persegi panjang, maka tentukan kemungkinan-kemungkinan ukuran panjang dan lebar prisma itu.

Jawaban:

Luas permukaan prisma segiempat = 2 x luas alas + luas selubung

500 cm⊃2; = 2 x (p x l) + 2 x (p x t) + 2 (l x t)

500 = 2 (p x l) + 2 x (p x 10) + 2 (l x 10)

250 = (p x l) + (p x 10) + (l x 10)

Kemungkinan-kemungkinan ukuran panjang dan lebar dari prisma segiempat:

- panjang = 10 cm

- lebar = 7,5 cm

12. Garasi

Garasi dirancang dengan hanya memiliki satu pintu dan satu jendela.

Pak Sinaga memilih model garasi dengan letak jendela dan pintu ditunjukkan oleh gambar berikut.

Ilustrasi berikut menunjukkan model berbeda yang dilihat dari belakang garasi. Hanya satu ilustrasi yang cocok dengan model garasi yang dipilih Pak Sinaga.

Model manakah yang dipilih oleh Pak Sinaga?

Jawaban:

Perhatikan gambar garasi pada buku.

Jika dilihat dari depan, posisi jendela ada di sebelah kanan.

Maka, jika garasi tersebut dilihat dari belakang, posisi jendela menjadi berada di sebelah kiri.

Jadi, model yang dipilih oleh Pak Sinaga adalah sesuai gambar pada pilihan jawaban C.

Demikian kunci jawaban Matematika kelas 8 halaman 144 145 146 147, kegiatan siswa Ayo Kita Berlatih 8.2 sesuai dengan buku Matematika kurikulum 2013 edisi revisi tahun 2017.

Disclaimer

Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.

Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)