Uji Kompetensi Bab 9, Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 2 Halaman 263 264 265 266 267

14, 16, 18, x – 3, 20, 22, x + 2

Median dari data tersebut adalah 19. Berapakah nilai x?

A. 19   

B. 20   

C. 21

D. 22

Jawaban: D

Pembahasan:

Median = nilai tengah

19 = x - 3

 x  = 19 + 3

 x  = 22

3. Berikut ini diagram nilai ulangan matematika siswa kelas VIII A.

Median dari nilai ulangan matematika siswa kelas VIII A adalah ....

A. 6,5

B. 7

C. 7,5

D. 8

Jawaban: D

Pembahasan:

Jumlah seluruh data = 3 + 6 + 9 + 8 + 7 + 5 + 2 = 40

Maka data di atas merupakan data genap, sehingga perhitungan mediannya:

Median = data ke n/2 + data ke (n/2 + 1) / 2

Median = data ke 40/2 + data ke (40/2 + 1) / 2

Median = data ke 20 + data ke 21 / 2Z

Median = 8 + 8 / 2

Median = 8

4. Data berat badan (dalam kg) sekelompok balita di Posyandu Kasih Bunda sebagai berikut.

16 19 20 21 19 16 21 16

17 20 16 20 17 16 21 17

18 18 18 16 16 19 19 20

20 21 17 18 18 20 16 19

Modus data di atas adalah ....

A. 16

B. 18

C. 19

D. 20

Jawaban: A

Pembahasan:

Membuat data berat badan bayi dalam bentuk frekuensi untuk memudahkan dalam menghitung modus.

No       Berat badan (Kg)       Frekuensi

1                       16                            8

2                       17                            4

3                       18                            4

4                       19                            5

5                       20                            6

6                       21                            4

Modus adalah angka yang sering muncul atau yang paling banyak diulang. Jadi, modus data tersebut adalah 16 karena muncul sebanyak 8 kali.

5. Perhatikan tabel berikut.

Median data di atas adalah ....

A. 6,5

B. 7,0

C. 7,5

D. 8,0

Jawaban: C

Pembahasan:

n = 2 + 4 + 5 + 5 + 9 + 3 + 4 = 32

Karena datanya genap maka rumus mencari median:

Median = n/2 + (n/2 + 1) / 2

Median = 16 + 17 / 2

Median = 7 + 8 / 2

Median = 7,5

6. Rata-rata lima belas bilangan adalah 49,4. Rata-rata lima bilangan pertama adalah 55.  Rata-rata enam bilangan terakhir adalah 45. Rata-rata empat bilangan yang lain adalah ....

A. 46

B. 47

C. 48

D. 49

Jawaban: D

Pembahasan:

Misal rata-rata empat bilangan = a

Maka perhitungannya:

(15 x 49,4) = (5 x 55) + (6 x 45) + (4 x a)

741 = 275 + 270 + 4a

741 = 545 + 4a

4a = 741 - 545

4a = 196

  a = 196/4

  a = 49

Jadi, rata-rata empat bilangan lain adalah 49.

7. Suatu kelas terdiri atas 30 siswa baru saja mengikuti tes tulis.

Jika 20 siswa mendapat nilai 80, 8 siswa mendapat nilai 90, dan 2 siswa mendapat nilai 100, berapakah rata-rata nilai kelas pada tes tulis ini?

A. 82

B. 84

C. 86

D. 88

Jawaban: B

Pembahasan:

- Kalikan siswa dengan nilai yang diperoleh

20 x 80 = 1600

8 x 90 = 720

2 x 100 = 200

Mean = jumlah data / banyak data

Mean = 1600 + 720 + 200 / 30

Mean = 2520 / 30

Mean = 84

Jadi, rata rata nilai kelas pada tes tulis tersebut adalah 84.

8. Rata-rata berat badan dari 200 ikan hasil tangkapan di laut lepas adalah 50 kg.

Pada saat diperiksa ulang, ternyata terdapat kesalahan tulis yaitu 92 dan 8 berturut-turut seharusnya adalah 192 dan 88. Rataan yang benar adalah ....

A. 50,9

B. 53,9

C. 55,9

D. 59,9

Jawaban: A

Pembahasan:

Total berat ikan = 200 x 50 kg = 10.000 kg

Kesalahan tulis:

192 – 92 = 100 kg

88 – 8 = 80 kg

100 + 80 = 180 kg

Maka, total berat yang benar = 10.000 + 180 = 10.180 kg

Rata-rata berat yang benar = 10.180 : 200

Rata-rata berat yang benar = 50, 9

9. Diketahui data nilai ulangan Matematika dari 15 orang siswa sebagai berikut.

7, 5, 4, 6, 5, 7, 8, 6, 4, 4, 5, 9, 5, 6, 4

Banyak siswa yang nilainya di atas rata-rata adalah .... siswa.

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Jawaban: D

Pembahasan:

Urutkan data:

4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9

Rata-rata = jumlah data / banyak data

= (4 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 5 + 5 + 6 + 6 + 6 + 7 + 7 + 8 + 9) / 15

= ((4)(4) + (5)(4) + (6)(3) + (7)(2) + (8)(1) + (9)(1)) / 15

= (16 + 20 + 18 + 14 + 8 + 9) / 15

= 85 / 15

= 5,67

Sehingga, siswa yang nilainya di atas rata-rata adalah siswa yang mendapat nilai 6, 7, 8, dan 9.

Jadi, siswa yang nilainya di atas rata-rata ada 7 orang.

10. Nilai rata-rata ulangan Matematika dari suatu kelas adalah 7.

Apabila dua siswa yang baru mengikuti ulangan susulan yang nilainya 4 dan 6 digabungkan, maka nilai rata-rata kelas itu turun 0,1. Banyak siswa semula adalah ....

A. 36

B. 38

C. 40

D. 42

Jawaban: B

Pembahasan:

- Menganalisis data

Rata-rata awal = 7

Rata-rata gabungan = 6,9

Nilai dua siswa = 4 dan 6

Misal: banyak siswa awal = a

Misal: banyak siswa setelah ditambah 2 = a+2

- Menentukan banyak siswa

Rata-rata gabungan = (nilai rata-rata awal x banyak siswa awal) + nilai tambahan / banyak siswa akhir

6,9 = (7 x a) + 4 + 6 / a + 2

6,9 (a + 2) = 7a + 10

6,9a + 13,8 = 7a + 10

7a – 6,9a = 13,8 – 10

0,1a = 3,8

a = 38

Jadi, banyaknya siswa semula dalam kelas tersebut sebanyak 38 siswa.

12. Dari 10 data pengamatan diketahui bahwa median adalah dua lebihnya dari jangkauan.

Bila semua data dikalikan dua kemudian dikurangi 3, maka jumlah dari median dan jangkauan menjadi 21. Jangkauan data mula-mula adalah ....

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Jawaban: C

Pembahasan:

- Data mula-mula:

median = x

data terbesar = b

data terkecil = a

Jangkauan (J)= b - a

Median sama dengan dua lebihnya dari jangkauan

x = 2 + (b - a)

x = 2 + J ............... (1)

Jika semua data dikalikan dua kemudian dikurangi tiga maka jumlah median dan jangkauan menjadi 21.

- Data baru:

median = 2x - 3

data terbesar = 2b - 3

data terkecil = 2a - 3

Jangkauan = (2b - 3) - (2a - 3)

Jangkauan = 2b - 2a

Jangkauan = 2(b - a)

Jangkauan = 2J

Median + Jangkauan = 21

(2x - 3) + 2J = 21

2x + 2J = 24

x + J = 12 ............ (2)

Substitusikan (x = 2 + J) persamaan (1) ke persamaan (2) :

x + J = 12

(2 + J) + J = 12

2 + 2J = 12

2J = 10

J = 5

Jadi, jangkauan data mula-mula adalah 5.

13. Kuartil bawah dari data 12, 13, 11, 6, 4, 9, 3, 7, 6, 5, 9, adalah ....

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Jawaban: B

Pembahasan:

- Urutkan data:

3 4 5 6 6 7 9 9 11 12 13

- Banyak data, n = 11

- Letak kuartil bawah =1/4 (n+1)

= 1/4 (11+1)

= 12/4

= 3

Nilai urutan ke 3 = 5

Jadi, kuartil bawah dari data tersebut adalah 5.

14. Diberikan diagram nilai ulangan Matematika siswa kelas VIII C seperti berikut. 

Kuartil atas dari data di atas adalah ....

A. 6,25

B. 7,5

C. 8,25

D. 9,5

Jawaban: C

Pembahasan:

- Banyak data (n) = (5+ 7 + 9 + 5 + 4 + 4 ) = 34

- Kuartil atas = 3/4 x (n + 1)

= 3/4 x (34 + 1)

= 3/4 x 35

= 26,25

Kuartil atas terletak pada data ke 26,25, artinya data ke 26 + 0,25 (data ke 27 - data ke 26)

Data ke 26 pada diagram jatuh pada angka 8 .

Kuartil atas = 8 + 0,25 (9 - 8)

= 8 + 0,25 (1)

= 8,25

Jadi, kuartil atas dari data di atas adalah 8,25.

15. Tabel berikut ini menunjukkan lama tidur di waktu malam (dalam jam) beberapa siswa kelas VIII. 

Dari tabel di atas, diperoleh informasi sebagai berikut.

(1) Median = 6

(2) Q1 = 5

(3) Q3 = 7,5

Pernyataan yang benar adalah ....

A. (1) dan (2)

B. (1) dan (3)

C. (2) dan (3)

D. (1), (2), dan (3)

Jawaban: A

Pembahasan:

- Data tersebut terdiri dari 10 data, dengan urutan dari terkecil ke terbesar adalah sebagai berikut:

4 5 5 6 6 6 7 7 8 8

- Selanjutnya mencari median, yaitu antara data ke 5 = 6 dengan data ke 6 = 6

Median = 1/2 (data ke 5 + data ke 6)

Median = 1/2 (6 + 6)

Median = 1/2 (12)

Median = 6

- Kuartil bawah (Q₁) adalah nilai tengah data di sebelah kiri median yaitu data ke 3 = 5

Q₁ = 5

- Kuartil atas (Q₃) adalah nilai tengah data di sebelah kanan median yaitu data ke 8 = 7

Q₃ = 7

15. Tabel berikut ini menunjukkan lama tidur di waktu malam (dalam jam) beberapa siswa kelas VIII. (pada buku)

Dari tabel di atas, diperoleh informasi sebagai berikut.

(1) Median = 6

(2) Q1 = 5

(3) Q3 = 7,5

Pernyataan yang benar adalah ....

A. (1) dan (2)

B. (1) dan (3)

C. (2) dan (3)

D. (1), (2), dan (3)

Jawaban: A

Pembahasan:

- Data tersebut terdiri dari 10 data, dengan urutan dari terkecil ke terbesar adalah sebagai berikut:

4 5 5 6 6 6 7 7 8 8

- Selanjutnya mencari median, yaitu antara data ke 5 = 6 dengan data ke 6 = 6

Median = 1/2 (data ke 5 + data ke 6)

Median = 1/2 (6 + 6)

Median = 1/2 (12)

Median = 6

- Kuartil bawah (Q₁) adalah nilai tengah data di sebelah kiri median yaitu data ke 3 = 5

Q₁ = 5

- Kuartil atas (Q₃) adalah nilai tengah data di sebelah kanan median yaitu data ke 8 = 7

Q₃ = 7

Jadi, pernyataan yang benar adalah pernyataan nomor (1) dan (2).

16. Simpangan kuartil dari 7, 4, 5, 6, 7, 5, 4, 7, 8, 9, 6 adalah ....

A. 1

B. 2

C. 2,5

D. 3

Jawaban: A

Pembahasan:

- Mengurutkan data dari yang terkecil nilainya.

4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9

- Menentukan median

Banyak data tersebut adalah 11, maka kuartil tengahnya terletak pada data ke-6.

Nilai yang terletak pada data ke-6 adalah 6.

Jadi, kuartil tengah dari data tersebut adalah 6.

- Menentukan kuartil bawah

Kuartil bawah dapat diartikan sebagai nilai paling tengah (yang membagi dua data sama besar) pada data yang terletak di sebelah kiri kuartil tengah.

Data yang terletak di sebelah kiri kuartil tengah adalah:

4, 4, 5, 5, 6

Nilai paling tengahnya adalah 5.

Jadi, kuartil bawah (Q₁) dari data tersebut adalah 5.

- Menentukan kuartil atas

Kuartil atas dapat diartikan sebagai nilai paling tengah (yang membagi dua data sama besar) pada data yang terletak di sebelah kanan kuartil tengah.

Data yang terletak di sebelah kanan kuartil tengah adalah:

7, 7, 7, 8, 9

Dengan demikian nilai paling tengahnya adalah 7.

Jadi, kuartil atas (Q₃) dari data tersebut adalah 7.

- Menentukan jangkauan interkuartil

Jangkauan interkuartil = kuartil atas - kuartil bawah

Jangkauan interkuartil = Q₃ - Q₁

Jangkauan interkuartil = 7 - 5

Jangkauan interkuartil = 2

Jadi, jangkauan interkuartil dari data tersebut adalah 2.

- Menentukan simpangan kuartil 

Simpangan kuartil = Jangkauan interkuartil / 2

Simpangan kuartil = 2 / 2

Simpangan kuartil  = 1

Jadi, simpangan kuartil dari data tersebut adalah 1.

17. Diketahui data sebagai berikut.

4, 5, 5, 7, 3, 2, 4, 6, 7, 4

Pernyataan berikut yang salah adalah ....

A. Modus = 4

B. Median = 5

C. Mean = 4,7

D. Q3 = 6

Jawaban: B

Pembahasan:

- Urutan Data:

2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7

- Banyak data atau n =10

- Modus yang paling banyak muncul yaitu 4.

- Mean = 4,7.

- Median data n genap didapat hasilnya 4,5.

- Kuartil atas = 6.

Dari perhitungan tersebut didapat modus = 4, mean = 4,7, median = 4,5, dan Q3 = 6.

Jadi, pernyataan yang salah adalah B. Median = 5.

18. Diagram berikut menunjukkan nilai ulangan susulan mata pelajaran IPS beberapa siswa kelas VIII.

Dari diagram di atas, nilai mean + median + modus = ....

A. 4

B. 5 7/9

C. 6 4/5

D. 8

Jawaban:

Tidak ada

Pembahasan:

- Mengurutkan data nilai ulangan:

5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8

- Jumlah siswa (banyak data) = 2 + 4 + 2 + 1 = 9 orang

- Mean (rata-rata) = jumlah data : banyak data

= (5+5+6+6+6+6+7+7+8) : 9

= 56 : 9

= 6,22

- Median (nilai tengah)

5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8 = 6

- Modus (nilai yang sering muncul)

Ada 4 siswa yang mendapat nilai 6, sedangkan siswa yang mendapat nilai 5, 7, dan 8 kurang dari 4.

Maka, nilai modus adalah 6.

Jadi, nilai mean = 6,22, median = 6, dan modus = 6.

Mean + median + modus =  6,22 + 6 + 6

Mean + median + modus = 18,22

Jadi, nilai mean + median + modus  adalah 18,22.

19. Tabel di bawah menunjukkan usia 20 anak di suatu kelas, 2 tahun yang lalu.

Bila pada tahun ini tiga orang yang berusia 7 tahun dan seorang yang berusia 8 tahun pindah sekolah, maka usia rata-rata 16 orang yang masih tinggal pada saat ini adalah ... tahun.

A. 7

B. 8 1/2

C. 8 4/3

D. 9

Jawaban: D

Pembahasan:

- Tabel usia 20 anak dua tahun yang lalu:

Usia    Frekuensi

 5               3

 6               5

 7               8

 8               4

- Tabel usia 20 anak tahun sekarang (masing-masing usia anak bertambah 2 tahun):

Usia    Frekuensi

 7               3

 8               5

 9               8

 10             4

Karena tiga orang berusia 7 tahun dan seorang yang berusia 8 tahun pindah sekolah, maka sisa anak tinggal 16 anak lagi yaitu:

Usia    Frekuensi

 7        3 – 3 = 0

 8        5 – 1 = 4

 9               8

10             4

Jadi, usia rata-rata 16 orang yang masih tinggal pada saat ini adalah:

x = 7(0) + 8(4) + 9(8) + 10(4) / 0 + 4 + 8 + 4

x = 0 + 32 + 72 + 40 / 16

x = 144 / 16

x = 9

Jadi, usia rata-rata 16 orang yang masih tinggal pada saat ini adalah 9 tahun.

20. Dari 50 siswa terdapat 20 siswa yang mendapat nilai kurang dari 45 dan 10 siswa mendapat nilai lebih dari 76. Bila nilai yang dapat dicapai adalah bilangan bulat dari 0 sampai 100, maka nilai rata-rata 50 siswa tersebut tidak mungkin sama dengan ....

A. 43

B. 50

C. 65

D. 73

Jawaban: D

Pembahasan:

- Menganalisis Data

50 siswa: n(s) = 50

20 siswa yang mendapat nilai <45>

10 siswa mendapat nilai >75: kemungkinan mereka mendapat nilai minimal 76 dan maksimal 100

Sisanya 20 siswa: kemungkinan mereka mendapat nilai minimal 45 dan maksimal 76

- Menentukan ketidakmungkinan rata-rata nilai 50 siswa:

Rata-rata terkecil dari 50 siswa:

= (20 x 0) + (10 x 76) + (20x 45) / 50

= 760 + 900 / 50

= 33,2

Rata-rata terbesar dari 50 siswa:

= (20 x 44) + (10 x 100) + (20 x 76) / 50

= 880 + 1.000 + 1.520 / 50

= 3.400 / 50

= 68

Kemungkinan rata-rata dari 50 siswa tersebut adalah antara 33,2 dan 68.

Jadi, rata-rata nilai 50 siswa yang tidak mungkin adalah 73.

Demikian kunci jawaban Matematika kelas 8 halaman 263 264 265 266 267, kegiatan siswa Uji Kompetensi Bab 9 lengkap dengan pembahasan sesuai dengan buku Matematika kurikulum 2013 edisi revisi tahun 2017.

Disclaimer

Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.

Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)