20 Latihan Soal dan Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 2 Tentang Teorema Pythagoras

AB = √ ((√ 65)⊃2; - 6⊃2; )

AB = √ (65 - 36)

AB = √ (29

 

c. Tentukan AB!

AB = √ (5⊃2; + (3+1)⊃2;)

AB = √ (25 + 4⊃2;)

AB = √ (25 + 16)

AB = √ (41

Soal nomor 4

Diketahui persegi panjang ABCD dan P merupakan titik di dalam persegi panjang.

Jika PC = 8 cm, PD = 4 cm, dan PB = 7 cm, maka PA adalah ....

Jawab:

PA = √ (PD⊃2; + PB⊃2; - PC⊃2;)

PA = √ (4⊃2; + 7⊃2; - 8⊃2;)

PA = √ (16 + 49 - 64)

PA = √ 1

PA = 1

Soal nomor 5

Gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan nilai yang belum diketahui pada masing-masing gambar berikut.

Jawab:

a. a. χ = √(12⊃2; + 15⊃2;)

χ = √ (144 + 225)

χ = √ 369

χ = √ (9 x 41)

χ = √ 9 x √ 41

χ = 3 x √ 41

 

b. χ = √ (13⊃2; - 5⊃2;)

χ = √ (169 - 25)

χ = √ 144

χ = 12

 

c. α = √ (10,6⊃2; - 5,6⊃2;)

α = √ (112,36 - 31,36)

α = √ 81

α = 9

 

d. α = √ (10,4⊃2; - 9,6⊃2;)

α = √ (108,16 - 92,16)

α = √ 16

α = 4

 

e. χ = √ (8⊃2; - 6⊃2;)

χ = √ (64 - 36)

χ = √ 28

χ = √ (4 x 7)

χ = √ 4 x √ 7

χ = 2 x √ 7

 

f. c = √ (7,2⊃2; + 9,6⊃2;)

c = √ (51,84 + 92,16)

c = √ 144

c = 12

Soal nomor 6

Tujuan dipasangkan kawat bubut pada suatu tiang telepon adalah untuk menopangnya. Kawat bubut dipasang pada tiang telepon setinggi 8 meter dari tanah.

a. Jelaskan cara yang akan kalian lakukan untuk menentukan panjang kawat bubut tanpa mengukur langsung kawat tersebut.

b. Tentukan panjang kawat jika jarak antara kawat dan tiang pada tanah adalah 6 meter.

Jawab:

a. Caranya adalah dengan mengukur terlebih dahulu jarak antara tiang dan kawat bubut pada tanah.

b. Jika jarak antara kawat dan tiang pada tanah adalah 6 meter dan kawat dipasang setinggi 8 meter.

Maka panjang kawat dapat ditentukan dengan menggunakan teorema Pythagoras.

c⊃2; = a⊃2; + b⊃2;

c⊃2; = 6⊃2; + 8v

c⊃2; = 36 + 64

c⊃2; = 100

c = 100

c = 10

Jadi, panjang kawat penyangga tiang telepon adalah 10 meter.

Soal nomor 7

Tentukan nilai x pada kedua gambar.

Jawab:

a. χ = √ (c⊃2; - a⊃2;)

χ = √ (20⊃2; - 12⊃2;)

χ = √ (400 - 144)

χ = √ 256

χ = 16 cm

b. χ = √ (s⊃2; + t⊃2;)

χ = √ (35⊃2; + 12⊃2;)

χ = √ (1225 + 144)

χ = √ 1369

χ = 37 mm

Soal nomor 8

Seorang yang bernama Bhaskara menyusun sebuah persegi dan empat buah segitiga siku-siku yang memiliki panjang sisi yang sama yaitu a, b dan c kedalam sebuah persegi yang mempunyai panjang sisi c.

a. Tunjukkan bagaimana kelima potong bangun datar yang disusun pada gambar bagian tengah dapat disusun untuk mengisi bangun yang paling kanan.

b. Jelaskan bagaimana teorema Pythagoras termuat dalam pertanyaan a.

Jawab:

a. Apabila kelima potongan pada gambar tengah disusun sehingga membentuk seperti pada gambar ketiga, maka susunannya seperti berikut.

b. dengan menggunakan gambar di atas, siswa untuk membuktikan kebenaran Teorema Pythagoras seperti berikut.

Perhatikan gambar (i) terlihat bahwa Luas persegi besar adalah c⊃2;.

Dengan menggunakan penjumlahan luas beberapa bangun pada gambar (ii), bimbing siswa sehingga akan terbukti bahwa c⊃2; = a⊃2; + b⊃2;.

Luas bangun (ii) adalah 2 × (ab) + (b – a)⊃2;.

2 × (ab) + (b – a)⊃2; = 2ab + b⊃2; –2ab + a⊃2;

= a⊃2; + b⊃2;

Oleh karena luas bagun pada gambar (i) sama dengan luas bangun (ii), maka terbukti benar bahwa teorema Pythagoras berlaku.

Soal nomor 9

Perhatikan gambar di samping. Diketahui ∆ABC siku-siku di B dengan panjang AC = 40 cm dan BC = 24 cm.

Titik D terletak pada AB sedemikian sehingga CD = 25 cm.

Panjang AD = ... cm.

Jawab:

AB = √ (AC⊃2; - BC⊃2;)

AB = √ (40⊃2; - 24⊃2;)

AB = √ (1600 - 576)

AB = √ 1024

AB = 32

 

BD = √ (CD⊃2; - BC⊃2;)

BD = √ (25⊃2; - 24⊃2;)

BD = √ (625 - 576)

BD = √ 49

BD = 7

 

AD = AB - BD

AD = 32 - 7

AD = 25

Soal nomor 10

Panjang sisi persegi besar adalah 15 cm. Luas persegi kecil adalah 25 cm2

Tentukan nilai x.

Jawab:

χ = √ (15⊃2; + (15 + √25)⊃2;)

χ = √ (15⊃2; + (15 + 5)⊃2;)

χ = √ (15⊃2; + 20⊃2;)

χ = √ (225 + 400)

χ = √ 625

χ = 25

Soal nomor 11

Diketahui segitiga ABC dengan titik-titik A (−1, 5), B(−1, 1), dan C(2, 1).

Apakah segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku? Jelaskan.

Jawaban:

Iya benar, Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku.

Hal ini dijelaskan karena panjang ketiga sisi segitiga memenuhi teorema Pythagoras.

AB = 4 satuan, BC = 3 satuan, dan AC = 5 satuan.

Soal nomor 12

Tentukan luas daerah yang diarsir dari setiap gambar berikut.

Jawaban:

a) jari-jari = 1/2 x √(202 - 162

= 1/2 x √(400 - 256)

= 1/2 x √144

= 1/2 x  12

= 6 cm

Luas daerah arsir = 1/2 x luas lingkaran

= 1/2 x π x r x r

= 1/2 x 3,14 x 6 x 6

= 56,52 cm2

Maka, luas daerah yang diarsir pada gambar a adalah 56,52 cm2.

b) DC = √(202 - 122)

= √(400 - 144)

= √256

= 16 cm

Luas daerah diarsir = luas ABC + luas ACD

= (1/2 x 15 x 20) + (1/2 x 16 x 12)

= 150 + 96

= 246 cm2

Maka, luas daerah yang diarsir pada gambar b adalah 246 cm2.

Soal nomor 13

Ahmad dan Udin berdiri saling membelakangi untuk main tembak-tembakan pistol bambu.

Ahmad berjalan 20 langkah ke depan kemudian 15 langkah ke kanan.

Pada saat yang sama, Udin berjalan 16 langkah ke depan kemudian 12 langkah ke kanan. Udin berhenti kemudian menembak Ahmad.

a. Gambar situasi di atas dengan menggunakan bidang Kartesius.

b. Berapa langkah jarak mereka berdua saat Udin menembak Ahmad dengan pistol bambu?

Jawaban:

a. Gambar situasi

b. Jarak = √((12+15)2 + (16 + 20)2)

= √(272 + 362)

= √(729 + 1.296)

= √2025

= 45 langkah

Maka, jarak mereka berdua adalah 45 langkah.

Soal nomor 14

Seorang atlet tenis mengajukan pertanyaan kepada wasit.

Suara atlet mampu didengar wasit hanya pada jarak maksimum 30 kaki.

Berdasarkan posisi wasit dan atlet tenis pada gambar berikut, dapatkah wasit mendengar suara sang atlet? Jelaskan jawaban kalian.

Jawaban:

Jarak = √(242 - (12 - 5)2)

= √(242 + (12 - 5)2)

= √(576 + 49)

= √625

= 25 kaki

Maka, wasit dapat mendengar suara atlet, karena jarak mereka hanya 25 kaki dan jarak dengar maksimum wasit adalah 30 kaki.

Soal nomor 15

Seorang penyelam dari Tim SAR mengaitkan dirinya pada tali sepanjang 25 m untuk mencari sisa-sisa bangkai pesawat di dasar laut.

Laut diselami memiliki kedalaman 20 meter dan dasarnya rata.

Berapakah luas daerah yang mampu dijangkau oleh penyelam tersebut?

Jawaban:

Jari-jari = √(252 - 202)

= √(625 - 400)

= √225

= 15 m

Luas daerah = π x r x r

= 3,14 x 15 x 15

= 706,5 m2

Maka, luas daerah yang bisa dijangkau oleh penyelam adalah 706,5 m2.

Soal nomor 16

Tentukan apakah segitiga KLM dengan titik K(6, −6), L(39, −12), dan M(24, 18) adalah segitiga sebarang, segitiga sama kaki, atau segitiga sama sisi. Jelaskan jawaban kalian.

Jawaban:

Cari panjang sisi-sisinya terlebih dahulu, dengan menggunakan rumus pythagoras.

c = √(a⊃2; + b⊃2;)

Dengan C sisi terpanjang (sisi miring)

Kita cari panjang KL

KL = √{(y2 - y1)⊃2; + (x2-x1)⊃2;}

= √{(-12-(-6))⊃2; + (39 - 6)⊃2;}

= √{(-6)⊃2; + 33⊃2;}

= √(36 + 1089)

= √1125

= 33,5 satuan

Panjang KM

KM = √{(y2 - y1)⊃2; + (x2-x1)⊃2;}

= √{(18-(-6)⊃2; + (24-6)⊃2;}

= √(24⊃2; + 18⊃2;)

= √(576 + 324)

= √900

= 30 satuan

Panjang LM

LM = √{(y2 - y1)⊃2; + (x2-x1)⊃2;}

= √{(18-(-12)⊃2; + (24-39)⊃2;}

= √{30⊃2; + (-15)⊃2;}

= √(900 + 225)

= √1125

= 33,5 satuan

Dilihat dari panjang sisi-sisinya, dapat kita simpulkan bahwa segitiga KLM adalah segitiga sama kaki.

Soal nomor 17

Jika 32, x, 68 adalah tripel Pythagoras. Berapakah nilai x? Tunjukkan bagaimana kalian mendapatkannya.

Jawaban:

a = 32, b = x, dan c = 68.

Jadi, jika 32, x, 68 adalah Tripel Pythagoras, maka x adalah 60.

Soal nomor 18

Bilangan terkecil dari tripel Pythagoras adalah 33. Tentukan tripel Pythagoras. Jelaskan bagaimana kalian menemukan dua bilangan lainnya.

Jawaban:

Terdapat suatu tripel pythagoras yaitu 3, 4, dan 5.

Apabila bilangan terkecil dari suatu tripel pythagoras adalah 33, maka nilai kelipatannya adalah 33/3 = 11.

a = 33

b = 4 x 11 = 44

c = 5 x 11 = 55

Jadi, dua bilangan lainnya adalah 44 dan 55 didapat dengan perbandingan atau mencari lalu menghitung nilai kelipatannya.

Soal nomor 19

Perhatikan segitiga ABC berikut ini.

BD = 4 cm, AD = 8 cm, dan CD = 16 cm.

a. Tentukan panjang AC.

b. Tentukan panjang AB.

c. Apakah ∆ABC adalah segitiga siku-siku? Jelaskan.

Jawaban:

a) AC = √(CD⊃2; + AD⊃2;)

= √(16⊃2; + 8⊃2;)

= √(256 + 64)

= √320

= 8√5 cm

Jadi, panjang AC adalah 8√5 cm.

b) AB = √(AD⊃2; + BD⊃2;)

= √(8⊃2; + 4⊃2;)

= √(64 + 16)

= √80

= 4√5 cm

Jadi, panjang AB adalah 4√5 cm.

c) BC⊃2; = AB⊃2; + AC⊃2;

(16 + 4)⊃2; = (4√5)⊃2; + (8√5)⊃2;

400 = 80 + 320

400 = 400

Jadi, ABC adalah segitiga siku-siku.

Soal nomor 20

Diketahui persegi panjang ABCD. Terdapat titik P sedemikian sehingga PC = 8 cm, PA = 6 cm, dan PB = 10 cm. Dapatkah kalian menentukan jarak titik P ke D? Bagaimana kalian menemukannya?

Jawaban:

PA⊃2; = a⊃2; + b⊃2;

6⊃2; = a⊃2; + b⊃2;

b⊃2; = 6⊃2; – a⊃2;

PB⊃2; = a⊃2; + d⊃2;

10⊃2; = a⊃2; + d⊃2;

d⊃2; = 10⊃2; – a⊃2;

PC⊃2; = c⊃2; + d⊃2;

8⊃2; = c⊃2; + d⊃2;

c⊃2; = 8⊃2; – d⊃2;

PD⊃2; = b⊃2; + c⊃2;

= (6⊃2; – a⊃2;) + (8⊃2; – d⊃2;)

= 6⊃2; – a⊃2; + 8⊃2; – (10⊃2; – a⊃2;)

= 6⊃2; – a⊃2; + 8⊃2; – 10⊃2; + a⊃2;

= 6⊃2; + 8⊃2; – 10⊃2;

= 36 + 64 – 100

= 0

Jadi, Titik P berada tepat di titik D, sehingga jarak titik P ke D adalah 0.

Demikian latihan soal dan jawaban matematika kelas 8 semester 2 Kurikulum 2013 tentang Teorema Pythagoras yang bisa diberikan. Semoga artikel latihan soal ini bisa bermanfaat bagi adik-adik kedepannya.

Disclaimer:

- Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.

- Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)