Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 14 15, Latihan 7.3: Pemfaktoran

1, Memfaktorkan adlah proses mengubah bentuk suatu persamaan menjadi bentuk yang lebih sederhana dengan mencari faktor-faktor dari suatu polinomial. Pemfaktoran digunakan untuk mencari akar-akar dari suatu persamaan kuadrat, yaitu nilai-nilai x yang membuat persamaan tersebut bernilai nol.

Untuk memfaktorkan persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0, pertama-tama kita perlu mencari faktor-faktor dari konstanta c yang merupakan hasil dari perkalian dua bilangan real. Kemudian, kita perlu mencari faktor-faktor dari bilangan a dan b yang memiliki tanda sama dan dapat ditulis sebagai (x + p)(x + q), dimana p dan q adalah faktor-faktor dari konstanta c. Setelah itu, kita bisa mengganti faktor-faktor tersebut ke dalam persamaan asli untuk mencari akar-akar persamaan tersebut.

Untuk memfaktorkan persamaa x^2 + 5x + 6 = 0, kita perlu mencari faktor-faktor dari konstanta 6, yaitu 1 dan 6, atau 2 dan 3. Kemudian, kita perlu mencari faktor-faktor dari bilangan 5 yang memiliki tanda sama dengan konstanta 6.
Faktor-faktor dari bilangan 5 adalah 1 dan 5, atau 5 dan 1. Kita bisa menggunakan salah satu faktor tersebut untuk memfaktorkan persamaan asli. Misalnya, kita bisa menggunakan salah satu faktor tersebut untuk memfaktorkan persamaan asli. Misalnya, kita bisa menggunakan faktor (x + 1)(x + 6) sehingga persamaan asli menjadi (x + 1)(x + 6) = 0. Setelah itu, kita bisa mencari akar-akar dari persamaan tersebut dengan menemukan nilai x yang membuat persamaan tersebut bernilai nol. Akar-akar dari persamaan tersebut adalah x = -1 dan x = -6.

2.  Ada tiga kasus yang dapat kita pilah dalam pemfaktoran persamaan kuadrat agar seluruh bentuk persamaan kuadrat dapat terwakili :

a. Persamaan kuadrat dengan akar-akar real dan berbeda. Pada kasus ini, persamaan kuadrat memiliki akar-akar real yang berbeda, yaitu x1 ≠ x2. Contoh : x^2 - 2x - 3 = 0. Bentuk faktor dari persamaan tersebut adalah (x - x1)(x - x2) = 0.

b. Persamaan kuadrat dengan akar-akar real dan sama. Pada kasus ini, persamaan kuadrat memiliki akar-akar real yang sama, yaitu x1 = x2. Contoh : x^2 - 4x + 4 = 0. Bentuk faktor dari persamaan tersebut adalah (x - x1)^2 = 0.

c. Persamaan kuadrat dengan akar-akar imajiner. Pada kasus ini, persamaan kuadrat tidak memiliki akar-akar real, melainkan memiliki akar-akar imajiner yang merupakan bilangan kompleks. Contoh : x^2 + 1 = 0. Bentuk faktor dari persamaan tersebut adalah (x + i)(x - i) = 0, dimana i adalah akar-akar dari -1.

Baca juga: Kunci Jawaban Ekonomi Kelas 11 Halaman 8 13 14, Kurikulum Merdeka: Profil BUMN atau BUMD

Dengan mengetahui ketiga kasus tersebut, kita dapat memfaktorkan semua bentuk persamaan kuadrat yang mungkin muncul. Sebagai tambahan, kita juga harus memperhatikan koefisien a dari persamaan kuadrat, yaitu bulangan yang mengalami pangkat x^2. Jika koefisien a tidak sama dengan 1, maka kita perlu mengalikan semua anggota persamaan dengan 1/a agar koefisien a menjadi 1 sebelum memfaktorkan persamaan tersebut.

Soal Halaman 15

Latihan 1.2

1. Bakteri E.coli menyebabkan penyakit diare pada manusia. Seorang peneliti mengamati pertumbuhan 50 bakteri ini pada sepotong makanan dan menemukan bahwa bakteri ini membelah menjadi 2 setiap seperempat jam.

a. Gambarkan tabel dan grafik yang menunjukkan pertumbuhan bakteri ini dari fase 0 sampai fase 5.

b. Modelkan fungsi yang menggambarkan pertumbuhan bakteri E.coli setiap seperempat jam.

c. Prediksi berapa banyaknya bakteri setelah 3 dan 4 jam pertama.

2. Pada tahun 2015 kasus positif HIV-AIDS berjumlah sekitar 36 juta jiwa. Jumlah ini meningkat rata-rata 2 persen setiap tahun dari tahun 2010 hingga 2015. Jika peningkatan kasus positif HIV di tahun-tahun berikutnya diprediksi bertambah secara eksponen pada peningkatan 2 persen setiap tahun, berapa banyak kasus yang terjadi pada tahun 2020?