Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Semester 1 Halaman 222 223 224, Ayo Kita Berlatih 3.3: Aljabar

10. Persegipanjang ABCD berikut dibangun dari 13 persegi kecil yang kongruen. Luas persegi panjang ABCD adalah 520 cm^2. Tentukan keliling dari persegi ABCD tersebut.

Jawaban:

Soal nomor 1

a. 10 × (2y - 10) = ...

= (10 × 2y) - (10 × 10)

= (10 × 2)y - 100

= 20y - 100

b.(x + 5) × (5x - 1) = ...

= x(5x - 1) + 5 (5x - 1)

= (x(5x) - x(1)) + (5(5x) - 5(1))

= 5(x)(x) - x + (5)(5)x - 5

= 5x⊃2; - x + 25x - 5

= 5x⊃2; + (-x + 25x) - 5

= 5x⊃2; + (-1 + 25)x - 5

= 5x⊃2; + 24x - 5

c.(7 - 2x) × (2x - 7) = ...

= 7(2x - 7) - 2x (2x - 7)

= (7(2x) - 7(7)) + (-2x(2x) - 2x(-7))

= (7)(2)x - 49 + (-2)(2)(x)(x) + (-2)(-7)x

= 14x - 49 - 4x⊃2; + 14x

= - 4x⊃2; + 14x + 14x - 49

= - 4x⊃2; + (14 + 14)x - 49

= - 4x⊃2; + 28x - 49

Soal nomor 2

(2x + 3y)(px + qy) = rx2 + 23xy + 12y2

2x × (px + qy) + 3y × (px + qy) = rx2 + 23xy + 12y2

2px2 + 2qxy + 3pxy + 3qy2 = rx2 + 23xy + 12y2

(2p)x2 + (2q + 3p)xy + (3q)y2 = rx2 + 23xy + 12y2

Jadi 2p = r

2q + 3p = 23

3q = 12

q = 12/3

q = 4

2q + 3p = 23

2 (4) + 3p = 23

8 + 3p = 23

3p = 23 – 8

3p = 15

p = 15/3

p = 5

2p = r

2 (5) = r

r = 10

Jadi nilai r adalah 10

Soal nomor 3

a. s = a + a = 2a

L persegi = s × s

= 2a × 2a

= 4a⊃2;

b. p = 3a dan l = 3b

L persegi panjang = p × l

L = 3a × 3b

L = 9ab

c. p = 2s + t dan l = 3s

L persegi panjang = p × l

L = (2s + t) × 3s

L = (2s × 3s) + (t × 3s)

L = 6s⊃2; + 3st

Soal nomor 4

a.102 × 98 = (100 + 2)(100 - 2)

= 100⊃2; - 2⊃2;

= 10.000 - 4

= 9.996

b.1003 × 97 = (1000 + 3)(100 - 3)

= 100.000 - 3000 + 300 - 9

= 97.291

c. 205⊃2; = (200 + 5)⊃2;

= (200 × 200) + (2 × 200 × 5) + (5 × 5)

= 40.000 + 2.000 + 25

= 42.025

d.389⊃2; = (380 + 9)⊃2;

= (380 × 380) + (2 × 380 × 9) + (9 × 9)

= 144.400 + 6.840 + 81

= 151321

Soal nomor 5

a. (a + b)⁵

= 1(a)⁵ (b)⁰ + 5 (a)⁴ (b)⊃1; + 10 (a)⊃3; (b)⊃2; + 10 (a)⊃2; (b)⊃3; + 5 (a)⊃1; (b)⁴ + 1(a)⁰ (b)⁵

= a⁵ + 5 a⁴ b + 10 a⊃3; b⊃2; + 10 a⊃2; b⊃3; + 5 a b⁴ + b⁵

b. (a + b + c)⊃2; = (a + b + c) (a + b + c)

= a⊃2; + ab + ac + ab + b⊃2; + bc + ac + bc + c⊃2;

= a⊃2; + b⊃2; + c⊃2; + 2ab + 2ac + 2bc

= a⊃2; + b⊃2; + c⊃2; + 2 (ab + ac + bc)

c. (a + b - c)⊃2; = (a + b - c) (a + b - c)

= a⊃2; + ab - ac + ab + b⊃2; - bc - ac - bc + c⊃2;

= a⊃2; + b⊃2; + c⊃2; + 2ab - 2ac - 2bc

= a⊃2; + b⊃2; + c⊃2; + 2 (ab - ac - bc)

d. (a - b + c)⊃2; = (a - b + c) (a - b + c)

= a⊃2; - ab + ac - ab + b⊃2; - bc + ac - bc + c⊃2;

= a⊃2; + b⊃2; + c⊃2; - 2ab + 2ac - 2bc

= a⊃2; + b⊃2; + c⊃2; - 2 (ab - ac + bc)

e. (a - b - c)⊃2; = (a - b - c) (a - b - c)

= a⊃2; - ab - ac - ab + b⊃2; + bc - ac + bc + c⊃2;

= a⊃2; + b⊃2; + c⊃2; - 2ab - 2ac + 2bc

= a⊃2; + b⊃2; + c⊃2; - 2 (ab + ac - bc)

Soal nomor 6

a. Bentuk aljabar yang diketahui:

a x b = 1000

a – b = 15

b. Bentuk aljabar yang ditanya = a + b

c. Bentuk aljabar yang ditanya dalam bentuk aljabar yang diketahui:

a – b = 15 maka, a = 15 + b

a = 15 + b ke a x b = 1.000

(15 + b ) b = 1.000

15b + b2 = 1.000

b2 + 15b – 1.000 = 0

(b + 40) ( b - 25)

b = - 40 atau b = 25

Jika b = -40, maka nilai a - b = 15

a – (-40) = 15

a + 40 = 15

a = 15 – 40

a = -25

Jika b = 25, maka nilai a – b = 15

a – 25 = 15

a – 25 = 15

a = 15 + 25

a = 40

Diperoleh nilai a + b:

a + b = -25 + (-40) = - 65

atau

a + b = 40 + 25 = 65

Soal nomor 7

a. (1 + ½) (1 + 1/3) (1 + 1/4) (1 + 1/5) … (1 + 1/n) = 11

(2/2 + 1/2) (3/3 + 1/3) (4/4 + 1/4) (5/5 + 1/5) ... (n/n + 1/n) = 11

(3/2) (4/3) (5/4) (6/5) ... (n+1 / n) = 11

b. (3/2) (4/3) (5/4) (6/5) ... (n+1 / n) = 11

maka: ½ (n + 1) = 11

c. ½ (n + 1) = 11

n + 1 = 11 x 2

n + 1 = 22

n = 22 – 1

n = 21

Soal nomor 8

Jika 2374 = a, maka:

= √a x (a + 1) x (a + 2) x (a + 3) + 1

= √(a⊃2; + a)(a⊃2; + 5a + 6) + 1

= √(a⁴ + 5a⊃3; + 6a⊃2; + a⊃3; + 5a⊃2; + 6a) + 1

= √(a⁴ + 6a⊃3; + 11a⊃2; + 6a) + 1

= √(a⊃2; + 3a)(a⊃2; + 3a + 2) + 1

misal a⊃2; + 3a = b, maka:

= √(b)(b + 2) + 1

= √b⊃2; + 2b + 1

= √(b + 1)(b + 1)

= √(b + 1)⊃2;

= b + 1

Diperoleh hasil:

= a⊃2; + 3a + 1

= (a + 1) (a + 1) + a

= (a + 1)⊃2; + a

= (2374 + 1)⊃2; + 2374

= 2374 + 2375⊃2;

Jadi, jawabannya adalah benar.

Soal nomor 9

Jika bilangan itu adalah 7, maka:

a. Kalikan 2 bilangan dalam pikiran kalian, yaitu 2 × 7 = 14

b. Tambahkan 3 pada hasilnya, yaitu 14 + 3 = 17

c. Kalikan 5 hasilnya adalah 5 × 17 = 85

d. Tambahkan 85 sehingga menjadi 85 + 85 = 170

e. Bagilah hasilnya dengan, yaitu 170 17 10 = f. Kurangkan hasil terakhirnya dengan 9, yaitu 17 – 9 = 8

Soal nomor 10

Jika tiap ukuran lebar persegi panjang = a, dan tiap ukuran lebar persegi panjang = b

Maka diperoleh:

AB = CD

5b = 8a

8a = 5b

a = 5/8 b

L.ABCD = 520 cm⊃2;

13 x b x a = 520

13 x b x 5/8b = 520

b2 = 520x8 / 65

b = √64

b = 8

Jadi a adalah a = 5/8 . b

a = 5/8 . 8

a = 5 cm

Panjang = 5b

= 5 x 8

= 40 cm

Lebar = a + b

= 5 + 8

= 13 cm

Maka, Keliling ABCD = 2 (p + l)

= 2 x (40 + 13)

= 2 x 53

= 106 cm

Keterangan: (^) berarti pangkat

Demikian kunci jawaban Matematika Kelas 7 Semester 1 halaman 222 223 224, soal kegiatan siswa Ayo Kita Berlatih 3.3: Aljabar sesuai dengan Kurikulum 2013 edisi revisi tahun 2017.

Disclaimer

Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.

Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)