Baca tanpa iklan
d. panjang diagonal alas limas.
e. volume limas
Jawaban:
a. Luas permukaan balok = 5 x s x s
= 5 x 8 x 8
= 320 cm⊃2;
b. Volume balok = s x s x s
= 8 x 8 x 8
= 512 cm⊃2;
c. Luas alas limas = panjang EF x panjang FG
= 8 x 8
= 64 cm⊃2;
d. Panjang diagonal alas limas
EG⊃2; = EF⊃2; + FG⊃2;
= 8⊃2; + 8⊃2;
= 64 + 64
= 128
EG = √128
= 8√2
= 11,31
Panjang diagonal EG = FH = 11,31 cm⊃2;
e. Volume limas
Volume limas = 1/3 × EF × FG × TO
= 1/3 × 8 cm × 8 cm × 5,65 cm
= 1/3 × 361,6 cm⊃3;
= 120,53 cm⊃3;
3. Sebuah tenda berbentuk bangun seperti berikut.
Berapakah luas kain yang digunakan untuk membuat sebuah tenda seperti itu.
Bila alasnya berbentuk persegi dengan ukuran (4 × 4) m⊃2;, tinggi bagian tenda yang berbentuk prisma 2 m dan tinggi sisi tegak bagian atapnya 3 m?
Jawaban:
Luas kain = luas selimut balok + luas sisi tegak pada limas
= (4 x s x t) + (4 x 1/2 x s x tinggi sisi tegak)
= (4 x 4 x 2) + (4 x 1/2 x 4 x 3)
= 32 + 24
= 56
Jadi, luas kain yang digunakan untuk membuat tenda seperti itu adalah 56 m⊃2;.
4. Ambillah enam benda-benda nyata yang ada di sekitar kalian, kemudian ukurlah dan perkirakan luas permukaan dan volumenya.
Jawaban:
- Bangun 1: Akuarium Balok
Panjang = 100 cm, lebar = 30 cm, tinggi = 40 cm
Luas permukaan = 2 x (pl + pt + lt)
= 2 x ((100 x 30) + (100 x 40) + (30 x 40)
= 2 x 8.200
= 16.400 cm⊃2;
Volume = p x l x t
= 100 x 30 x 40
= 120.000 cm⊃3;
- Bangun 2: Toples Tabung
jari - jari = 7 cm, tinggi = 20 cm
Luas permukaan = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi)
= (2 x pi x r x r ) + (pi x diameter x tinggi)
= (2 x 22/7 x 7 x 7) + (22/7 x 2 x 7 x 20)
= 308 + 880
= 1.188 cm⊃2;
Volume = luas alas x tinggi
= pi x r x r x t
= 22/7 x 7 x 7 x 20
= 3.080 cm⊃3;
- Bangun 3: Penghapus
Panjang = 3 cm, lebar = 1 cm, tinggi = 1 cm
Luas permukaan = 2 x (pl + pt + lt)
= 2 x ((3x1) + (3x1) + (1x1)
= 2 x 7
= 14 cm⊃2;
Volume = p x l x t
= 3 x 1 x 1
= 3 cm⊃3;
- Bangun 4: Sarang Buruk Kubus
Panjang = 30 cm, lebar = 30 cm, tinggi = 30 cm
Luas permukaan = 2 x (pl + pt + lt)
= 2 x ((30 x 30) + (30 x 30) + (30 x 30)
= 2 x 2.700
= 5.400 cm⊃2;
Volume = p x l x t
= 30 x 30 x 30
= 9.000 cm⊃3;
- Bangun 5: Gelas
jari - jari = 3,5 cm, tinggi = 10 cm
Luas permukaan = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi)
= (2 x pi x r x r ) + (pi x diameter x tinggi)
= (2 x 22/7 x 3,5 x 3,5) + (22/7 x 2 x 3,5 x 10)
= 77 + 220
= 297 cm⊃2;
Volume = luas alas x tinggi
= pi x r x r x t
= 22/7 x 3,5 x 3,5 x 10
= 385 cm⊃3;
- Bangun 6: Balok Kayu
Panjang = 100 cm, lebar = 20 cm, tinggi = 25 cm
Luas permukaan = 2 x (pl + pt + lt)
= 2 x ((100x20) + (100x25) + (20x25)
= 2 x 5.000
= 10.000 cm⊃2;
Volume = p x l x t
= 100 x 20 x 25
= 50.000 cm⊃3;
5. Perhatikan kubus ABCD.EFGH pada gambar berikut.
Titik A, B, C, dan D terletak pada bidang sisi bagian bawah. Titik T merupakan titik perpotongan garis diagonal pada bidang sisi bagian atas. Selanjutnya dibuat limas T.ABCD.
Jika limas T.ABCD dipotong oleh bidang PQRS dimana titik P, Q, R, S, berturut terletak di tengah garis AE, BF, CG, dan DH.
Jika dengan panjang rusuk kubus tersebut adalah 12 cm, maka tentukan volume limas terpancung bagian bawah.
Jawaban:
Panjang rusuk = tinggi limas (TO) = 12 cm
Limas T.ABCD dipotong oleh bidang PQRS dimana titik P, Q, R, S berturut terletak di tengah garis AE, BF, CG, dan DH, maka perbandingan tinggi limas besar dan tinggi limas kecil adalah 2 : 1.
TO : TZ = 2 : 1, sehingga tinggi TZ = 6 cm.
Perhatikan Δ ABT yang sebangun dengan Δ VWT
Karena perbandingan TO : TZ = 2 : 1, maka panjang TW = WB dan TV = VA. dengan perbandingan TB : WB = 2 : 1
Kita bisa menggunakan kesebangunan dalam menentukan panjang VW.
TB : WB = AB : VW
1 : 2 = 12 : VW
1 / 2 = 12 / VW
VW = 12 / 2
VW = 6 cm
Jadi, panjang sisi alas VWXY adalah 6 cm.
Untuk menentukan volume limas yang terpancung bagian bawah adalah selisih dari volume limas besar dengan volume kecil.
Volume ABCD.VWXY = Volume T.ABCD - Volume T.VWXY
= (1/3 × AB × BC × TO) - (1/3 × VW × WX × TZ)
= (1/3 × 12 × 12 × 12) cm⊃3; - (1/3 × 6 × 6 × 6) cm⊃3;
= 576 cm⊃3; - 72 cm⊃3;
= 504 cm⊃3;
Jadi, volume limas terpancung bagian bawah adalah 504 cm⊃3;.
6. Bangunan Candi Borobudur terdiri atas tiga tingkatan, yaitu Kamadhatu, Rupadhatu, dan Arupadhatu.
Arupadhatu merupakan bagian teratas candi yang denah lantainya berbentuk lingkaran.
Di atas lantai ini terdapat sejumlah stupa kecil berbentuk lonceng yang disusun dalam tiga teras lingkaran melingkari stupa induk seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut.
Pikirkan berapa banyak stupa kecil pada bagian Arupadhatu tersebut? Tuliskan strategimu.
Jawaban:
Strategi yang dapat dilakukan:
1. Menghitung setengah sisi stupa kecil pada lingkaran terdalam.
2. Mengalikan hasil setengah sisi stupa kecil pada lingkaran terdalam tadi dengan 2.
3. Melakukan langkah 1 dan 2 hingga lingkaran ke-3. Lalu menjumlahkan seluruh stupa kecil pada tiap lingkaran.
- Pada lingkaran pertama terdapat 12 buah
- Pada lingkaran kedua terdapat 24 buah
- Pada lingkaran ketiga terdapat 36 buah
Total stupa kecil = 12 + 24 + 36 = 72 buah
Jadi, banyak stupa kecil pada bagian Arupadhatu tersebut adalah 72 buah.
Demikian kunci jawaban Matematika kelas 8 halaman 200 201 202, kegiatan siswa ayo kita berlatih 8.7: menghitung luas dan volume sesuai dengan kurikulum 2013 edisi revisi tahun 2017.
Disclaimer
Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.
Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)