3. a = 2
b = 7 - 2 = 5
Un = 1 + (n-1)b
= 2 + (n-1)5
= 2 + 5n - 5
Un = 5n - 3

4. 1(1!) + 2(2!) + ... + k (k!) + (k+1)(k+1)
= (k+1)!-1 + (k+1)(k+1)!
= (k+1)! - 1 + k(k+1)! + (k+1)!
= k(k+1)! + 2(k+1)! - 1
= (k+2) . (k+1)! - 1
= (k+2)! - 1
= (k+2)! - 1
= ((k+1)+1)!-1

5. 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n+1)
= n(n + 1) . (n + 2)/3

6. M bilangan asli yakni 1, 2, 3 dan seterusnya

7. a + (a+b) + (a+2b) + ... + (a+(n-3)b) + (a+(n-2)b) + (a+(n-1)b)

- Suku ke 1 dan suku ke n
a + (a+(n-1)b = 2a + (n-1)b

- Suku ke 2 dan suku ke (n-1)
= (a+b) + (a+(n-2)b) = 2a + (1+n-2)b = 2a + (n-1)b

- Suku ke 3 dan suku ke n
= (a+2b) + (a+(n-3)b = 2a + (n-1)b

Maka totalnya adalah n/2

2a + (n-1)b sebanyak n/2

Sehingga
S = a + (a+b) + ... + (a+(n-1)b)
S = n/2 (2a + (n-1)b)

8. Untuk n = k+1
P(k+1) = a + ar + ar2 + ar 3 + ... + ar (k+1)-1 = a(r (k+1) - 1)/r-1

a(rk-1)/r-1 +ark = a(r (k+1) - 1)/r-1

ark-a/r-1 + ark+1-ark/r-1 = a(r (k+1) - 1)/r-1

a(rk+1 - 1)/r-1 = a(r (k+1) - 1)/r-1

Dengan demikian terbukti bahwa a+ar+ar2+ar 3 + ... +arn-1 = a(rn-1_/r-1

9. P(n) =  n (n+1) (n+5) adalah bilangan kelipatan 3

Dibuktikan dengan n = 1 benar
P(1) = 1 (1+1) (1+5)
P(1) = 1 (2) (6)
P(1) = 12 adalah kelipatan 3

10. P(1) benar, P(2) = 12 + 32 = 1(2.2-1) (2.2+1)/3 benar, hingga diperoleh n = k

P(k+1) = 12 + 32 + 52 + ... + (2K+1) - 1)2 = (k+1)(2(k+1) - 1) (2(k+1) + 1)/3

12 + 32 + 52 + ... + (2K+1) - 1)2 = (k+1) (2k+1) ( 2k+3)/3

k(2k-1)(2k+1)/3 + (2k+1) (2k+1)/1 = (k+1)(2k+1)(2l+3)/3

k(2k-1)(2k+1)/3 + 3(2k+1) (2k+1)/3 = (k+1) (2k+1) (2k+3)/3

(2k+1)(2k2-k+6k+3)/3 = (k+1)(2k+1)(2k+3)/3

(2k+1)(2k2+5k+3)/3 = (k+1)(2k+1)(2k+3)/3

(2k+1)(2k+3)(k+1)/3 = (k+1)(2k+1)(2k+3)/3

Dengan demikian terbukti bahwa P(n) 12+32+52+ ... + + (sn-1)2 = n(2n-1)(2n+1)/3

Disclaimer: 

Itu dia kunci jawaban dan soal ulasan matematika kelas 11.

Pembahasan dan kunci jawaban ini hanya digunakan sebagai panduan belajar siswa.

Siswa diharapkan untuk mengerjakan soal terlebih dahulu secara mandiri.