Kunci Jawaban Matematika Kelas 12 Halaman 8 12, Tabel 1.2: Mengumpulkan Informasi dan Menalar

1. Diketahui limas beraturan T.ABCD, panjang rusuk AB = 3 cm dan TA = 6 cm. Tentukan jarak titik B dan rusuk TD.

2. Diketahui limas segi enam beraturan T.ABCDEF dengan panjang rusukAB = 10 cm dan AT =13 cm. Tentukan jarak antara titik B dan rusuk TE.

3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang AB = 10 cm.
Tentukan:
a. jarak titik F ke garis AC
b. jarak titik H ke garis DF

4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Titik M adalah titik tengah BC. Tentukan jarak M ke EG.

5. Titik P dan Q berturut-turut adalah titik tengah rusuk AB dan AD. Jika panjang AB = TA = 12 cm, tentukan jarak antara titik T dan garis PQ!

Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Halaman 17

1. Jawabannya sebagai berikut: 

BD = √(AB⊃2; + AD⊃2;)
BD = √(3⊃2; + 3⊃2;)
BD = √(9 + 9)
BD = √18
BD = √(9 x 2)
BD = 3√2 cm

BO = 1/2 BD
BO = 1/2 x 3√2
BO = (3/2)√2 cm

TO = √(TB⊃2; - OB⊃2;)
TO = √(6⊃2; - (3/2)√2⊃2;)
TO = √(36 - 9/4(2))
TO = √(144 - 18)/4
TO = √(126/4)
TO = √(9 x 14)/4
TO = (3/2)√14 cm

Gunakan kesamaan luas segitiga TBD untuk mencari jarak titik B ke rusuk TD (BP)

1/2 . a . t = 1/2 . a . t
1/2 . TO . BD = 1/2 . BP . TD
1/2 . (3/2)√14 . 3√2 = 1/2 . BP . 6
(9/2)√28 = 6 . BP
9√28 = 12 . BP
BP = (9/12)√28
BP = 3/4 . √(4 x 7)
BP = 3/4 . 2 √7
BP = (3/2)√7 cm

2. Jawabannya sebagai berikut:

O = titik tengah alas limas

Cari TO terlebih dahulu

TO = √(TB⊃2; - BO⊃2;)
TO = √(13⊃2; - 10⊃2;)
TO = √(169 - 100)
TO = √69 cm

Untuk menentukan TE, kita harus tahu nilai BE terlebih dahulu

BE = BO + OE
BE = 10 cm + 10 cm
BE = 20 cm

Cari jarak B ke TE (t) dengan kesamaan luas segitiga BTE

t = (BE x TO)/TE
t = 20 x √69 /13
t = (20/13)√69 cm

3. Jawabannya sebagai berikut:

a. Panjang diagonal bidang kubus = AB√2 = 10√2
AC = CF = AF = 10√2
OA = OC = 1/2 AC = 5√2

Jarak titif F ke garis AC = FO

"O" merupakan titik tengah dari alas kubus ABCD yang juga merupakan titik tengah dari gari AC.

FO = √(FC⊃2; - OC⊃2;)
FO = √(10√2⊃2; - 5√2⊃2;)
FO = √(200-50)
FO = √150
FO = √(25 x 6)
FO = 5√6

Jadi, jarak titik F ke garis AC = 5√6 cm

b. HF diagonal bidang = 10√2 cm
DF diagonal bidang = 10√3 cm

Gunakan rumus kesamaan luas segitiga
Jarak antara titik H ke garis DF = HQ

HQ = (HF x DH)/FD
HQ = (10√2 x 10)/10√3
HQ = (10√2)/√3
HQ = (10√2/√3) x (√3/√3)
HQ = (10/3)√6

Jadi, jarak antara titik H ke garis DF = (10/3)√6 cm

4. Jawabannya sebagai berikut:

Tentukan panjang EM pada segitiga EBM
EG = BE = 8√2 cm

EM = √(BE⊃2; + BM⊃2;)
EM = √((8√2)⊃2; + 4⊃2;)
EM = √(128 + 16)
EM = √144
EM = 12 cm

Tentukan panjang GM pada segitiga MCG
GM = √(CM⊃2; + CG⊃2;)
GM = √(4⊃2; + 8⊃2;)
GM = √(16 + 64)
GM = √80
GM = √(16 x 5)
GM = 4√5 cm

Jarak M ke EG = MN
N adalah titik tengah dari garis EG

Cari MN dengan dua persamaan yang berbeda

(1) MN = √(EM⊃2; - EN⊃2;)
MN = √(12⊃2; - EN⊃2;)
MN = √(144 - EN⊃2;)

(2) MN = √(GM⊃2; - GN⊃2;)
MN = √((4√5)⊃2; - (8√2 - EN)⊃2;)
MN = √(80 - (8√2 - EN)⊃2;)

MN = MN
√(144 - EN⊃2;) = √(80 - (8√2 - EN)⊃2;)
144 - EN⊃2; = 80 - (8√2 - EN)⊃2;
144 - EN⊃2; = 80 - (128 - 16√2EN + EN⊃2;)
144 - EN⊃2; = 80 - 128 + 16√2EN - EN⊃2;)
(coret EN⊃2;)
144 = -48 + 16√2EN
192 = 16√2EN
EN = 192/16√2
EN = 12/√2
EN = 12/√2 x √2/√2
EN = 6√2 cm

Masukkan EN pada persamaan 1

MN = √(144 - EN⊃2;)
MN = √(144 - (6√2)⊃2;)
MN = √(144 - 72)
MN = √72
MN = √(36 x 2)
MN = 6√2

Jadi, jarak M ke EG = 6√2 cm

5. Jawabannya sebagai berikut:

AP = 1/2 AB = 6 cm

TP = √(AT⊃2; - AP⊃2;)
TP = √(12⊃2; - 6⊃2;)
TP = √(144 - 36)
TP = √108
TP = √(36 x 3)
TP = 6√3 cm

Tentukan panjang PQ dari segitiga APQ

PQ = √(AP⊃2; + AQ⊃2;)
PQ = √(6⊃2; + 6⊃2;)
PQ = √(36 + 36)
PQ = √72
PQ = √(36 x 2)
PQ = 6√2 cm

Jarak T ke garis PQ = TR

TR = √(TP⊃2; - PR⊃2;)
(Catatan: PR = 1/2 PQ = 3√2)
TR = √((6√3)⊃2; - (3√2)⊃2;)
TR = √(108 - 18)
TR = √90
TR = √(9 x 10)
TR = 3√10 cm

Jadi, jarak titik T dan garis PQ = 3√10 cm

Disclaimer: 

Itu dia kunci jawaban dan soal ulasan matematika kelas 12.

Pembahasan dan kunci jawaban ini hanya digunakan sebagai panduan belajar siswa.

Siswa diharapkan untuk mengerjakan soal terlebih dahulu secara mandiri.