Kunci Jawaban Matematika Kelas 12 Halaman 17 24, Latihan: Menentukan Titik Jarak Limas

Cari MN dengan dua persamaan yang berbeda

(1) MN = √(EM⊃2; - EN⊃2;)
MN = √(12⊃2; - EN⊃2;)
MN = √(144 - EN⊃2;)

(2) MN = √(GM⊃2; - GN⊃2;)
MN = √((4√5)⊃2; - (8√2 - EN)⊃2;)
MN = √(80 - (8√2 - EN)⊃2;)

MN = MN
√(144 - EN⊃2;) = √(80 - (8√2 - EN)⊃2;)
144 - EN⊃2; = 80 - (8√2 - EN)⊃2;
144 - EN⊃2; = 80 - (128 - 16√2EN + EN⊃2;)
144 - EN⊃2; = 80 - 128 + 16√2EN - EN⊃2;)
(coret EN⊃2;)
144 = -48 + 16√2EN
192 = 16√2EN
EN = 192/16√2
EN = 12/√2
EN = 12/√2 x √2/√2
EN = 6√2 cm

Masukkan EN pada persamaan 1

MN = √(144 - EN⊃2;)
MN = √(144 - (6√2)⊃2;)
MN = √(144 - 72)
MN = √72
MN = √(36 x 2)
MN = 6√2

Jadi, jarak M ke EG = 6√2 cm

5. Jawabannya sebagai berikut:

AP = 1/2 AB = 6 cm

TP = √(AT⊃2; - AP⊃2;)
TP = √(12⊃2; - 6⊃2;)
TP = √(144 - 36)
TP = √108
TP = √(36 x 3)
TP = 6√3 cm

Tentukan panjang PQ dari segitiga APQ

PQ = √(AP⊃2; + AQ⊃2;)
PQ = √(6⊃2; + 6⊃2;)
PQ = √(36 + 36)
PQ = √72
PQ = √(36 x 2)
PQ = 6√2 cm

Jarak T ke garis PQ = TR

TR = √(TP⊃2; - PR⊃2;)
(Catatan: PR = 1/2 PQ = 3√2)
TR = √((6√3)⊃2; - (3√2)⊃2;)
TR = √(108 - 18)
TR = √90
TR = √(9 x 10)
TR = 3√10 cm

Jadi, jarak titik T dan garis PQ = 3√10 cm

Baca juga: Kunci Jawaban Bahasa Indonesia Kelas 10 Halaman 92 93 94, Kurikulum Merdeka: Makna Tersirat Teks

Soal Halaman 24

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuknya a cm. Titik Q adalah titik tengah rusuk BF. Tentukan jarak titik H ke bidang ACQ.

2. Suatu kepanitiaan membuat papan nama dari kertas yang membentuk bangun seperti berikut.

Ternyata ABE membentuk segitiga sama sisi, panjang BF = 13 cm dan BC = 12 cm. Tentukan jarak antara titik A dan bidang BCFE!

3. Dari gambar di bawah, jika diketahui panjang AB = 8 cm, BC = 6 cm dan EC = 5√5 cm, tentukan jarak antara titik B dan bidang ACE.

4. Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC . Panjang AB = 6 cm dan TA = 8 cm. Tentukan jarak antara titik T dengan bidang ABC.

5. Diketahui luas permukaan kubus ABCD.EFGH adalah 294 cm2.

Tentukan:
a. Jarak antara titik F ke bidang ADHE.
b. Jarak antara titik B ke bidang ACH.

Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Halaman 24

1. HO tegak lurus dengan AC sehingga jarak titik H ke bidang ACQ adalah HO.

HO = √(DO^2 + DH^2) = √(1/2a √2^2 + a^2)
HO = ½ a √6 cm

Jadi jarak titik H ke bidang ACQ adalah ½ a akar 6 cm

2. Misal jarak titik A dengan bidang BCFE adalah d.

EB = √(BF^2 – EF^2)
EB = √(169-144)
EB = √25
EB = 5 cm.

d = √(AB^2 – (/2 EB)^2 = 5/2√3 cm.

Jadi jarak titik A dengan bidang BCFE adalah 5/2√3 cm.

3.

AC = √(AB^2 + BC^2)
= √(64+36)√100
= 10 cm.

Misal jarak antara titik B dengan bidang ACE adalah d.

d = (AB.BC)/AC
= 8.6 / 10
= 4,8 cm.

4. Jarak antara titik T dengan bidang ABC adalah ruas garis TO. TO tegak lurus dengan PB, sehingga TO = √(TB^2 – BO^2).

Segitiga ABC adalah segitiga sama sisi sehingga AB = BC = CA = 6cm, sedangkan PA = 3 cm.

Panjang PB = √(AB^2 – PA^2
= √(6^2 – 3^2)
= 3√3 cm.

OB = 2/3 PB
= 2/3 . 3√3
= 2√3 cm

TO = √(TB^2 – BO^2)
= √(8^2 – (2√3)^2)
= 2√13 cm.

5.

Panjang rusuk kubus = √(294/6)
= √49
= 7 cm.

Jarak antara titik F ke bidang ADHE adalah ruas garis FE = 7 cm.

OB tegak lurus dengan AC, sehingga OB merupakan jarak antara titik B dengan bidang ACH.

DH/BP = HO/BO
7/BP = 7/3√6 / √2
7/BP = √3
BP = 7/3 √3 cm.

Disclaimer: 

Itu dia kunci jawaban dan soal ulasan matematika kelas 12.

Pembahasan dan kunci jawaban ini hanya digunakan sebagai panduan belajar siswa.

Siswa diharapkan untuk mengerjakan soal terlebih dahulu secara mandiri.