Kunci Jawaban Matematika Kelas 12 Halaman 25 26, BAB 1: Menghitung Panjang Rusuk Kubus

8. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk cm. P dan Q masing-masing merupakan titik tengah AB dan CD, sedangkan R merupakan titik potong EG dan FH. Tentukan jarak titik R ke bidang EPQH.

Jawaban:

Buat titik bantu S yang terletak di tengah garis EH
Buat titik bantu T yang terletak di tengan garis PQ
Hubungkan titik R ke titik S dan titik R ke titik T seningga membentuk segitiga
SRT Siku-Siku di R.

Titik R merupakan titik potong EG dan FH, sehingga:
RS = 1/2 x GH
RS = 1/2 x a
RS = 1/2a cm

RT = rusuk kubus
RT = a cm
Lihat segitiga SRT siku-siku di R. Cari besarnya TS dengan teorema Phytagoras, didapatkan:

TS = √(RS2 +RT2)
TS = √(1/2a2 + a2)
TS = a√(1/4 + 1)
TS = a√5/4
TS = a√1/4 x √5
TS = 1/2 a√5 cm

Buat titik bantu O yang terletak di tengan garis ST.
RO merupakan jarak titik R ke bidang EPQH.
Dengan perbandingan segitiga SRT, maka didapatkan:

RS x RT=TS x RO
1/2a x a= 1/2a√5 x RO
RO = 1/2a x a / 1/2a√5
RO = 1/5 a √5 cm

Jadi, jarak titik R ke bidang EPQH adalah 1/5 a √5 cm

9. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. P titik tengah EH. Tentukan jarak titik P ke garis CF.

Jawaban:

P titik tengah EH, maka
Untuk mencari jarak titik P ke CF, buat segitiga PCF dengan ukuran-ukuran sisinya adalah:

Panjang CF
CF = √(FB2 + BC2)
CF = √(42 +42) 
CF = √(16 + 16) 
CF = √32
CF = √(16 x 2)
CF = 4√2 cm

Atau sebenarnya bisa langsung saja karena pada kubus dengan rusuk s, memiliki panjang

Diagonal sisi = s√2
Diagonal ruang = s√3
sehingga
Panjang CF = 4√2 cm CF adalah diagonal sisi kubus

Panjang PF
PF = √(FE2 + EP2)
PF = √(42 +22)
PF = √(16 + 4)
PF = √20
PF = √(4x5)
PF = 2√5 cm

Panjang PC
HC adalah diagonal Sisi kubus, maka HC = 4√2 cm
PC = √(PH2 + HC2)
PC = √(22 + (4√2)2)
PC = √(4 + 32)
PC = √36
PC = 6 cm

Jadi segitiga PCF adalan segitiga sembarang.
Jarak titik P ke garis CF adalan PQ dengan PQ adalah tinggi segitiga PCF yang alasnya di sisi CF

Dengan menggunakan aturan kosinus, kita akan mencari nilai kosinus sudut F, yakni:

PC2 = PF2 + CF2 - 2 x PF x CF x cos F
62 = (2√5)2 + (4v2)2 - 2 x 2√5 x 4√2 x cos F
36 = 20 + 32 - 16√10 cos F
16√10 cos F = 20 + 32 - 36
16√10 cos F = 16
cos F = 16/16√10
cos F = 1/√10
cos F = sa/mi

Sisi samping (sa) = 1
Sisi miring (mi) = √10
maka sisi depan (de) adalah:

de = √((√10)2 -12)
de = √(10-1)
de = √9
de = 3

Sehingga nilai dari F adalah
sin F = de/mi
sin F = 3/√10

Sisi depan sudut F : de = PQ
Sisi miring : de = PF = 2√5 cm

10. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Tentukan jarak titik C dengan bidang BDG.

Jawaban:

Jarak titik C ke BDG = jarak titik C ke garis GO = tinggi segitiga CGO dengan GO (O adalah titik tengah BD)

CG = 6 cm (rusuk kubus)
OC = 1/2AC = 1/2(6√2 cm) = 3√2 cm (AC adalah diagonal sisi)

GO = √(CG2 + OC2)
GO = √(62 + (3√2)2)
GO = √(36 + 18)
GO = √(54)
GO = √(9.6)
GO = 3√6

Pada segitiga CGO

Jika alasnya OC maka tingginya CG
Jika alasnya GO maka tingginya adalah jarak titik C ke BDG
Dengan kesamaan luas segitiga (1/2 x alas x tinggi), maka diperoleh:

1/2 x GO x t = 1/2 x OC x CG
GO x t = OC x CG
3√6 x t = 3√2 x 6
t = (3√ x 6) / 3√6
t = 6 / √3
t = (6 / √3) x (√3/√3)
t = 6√3 / 3
t = 2 √3

Disclaimer: 

Itu dia kunci jawaban dan soal ulasan matematika kelas 12.

Pembahasan dan kunci jawaban ini hanya digunakan sebagai panduan belajar siswa.

Siswa diharapkan untuk mengerjakan soal terlebih dahulu secara mandiri.