Baca tanpa iklan
Jadi, luas seluruh sisi tegak limas tersebut adalah 135 cm⊃2;.
Baca juga: Soal Ujian UAS UTS PTS Ekonomi Kelas 12 Beserta Kunci Jawaban dan Kisi-Kisi Terbaru Semester 2
4. Volume limas P. ABCD di bawah ini 48.000 m⊃3;.
Jika alas limas tersebut berbentuk persegi dengan panjang sisi 60 m, maka berapakah panjang garis PE?
Jawaban:
Volume limas = 1/3 x luas alas x tinggi
Volume limas = 1/3 x s x s x t
48.000 = 1/3 x 60 x 60 x t
48000 = 1200 t
480 = 12 t
t = 480/12
t = 40
Tinggi segitiga sisi tegak = Ts
Ts = √(40⊃2; + (1/2 60)⊃2;
Ts = √(40⊃2; + 30⊃2;)
Ts = √(1.600 + 900)
Ts = √2.500
Ts = 50
Ts = PE = 50
Jadi, panjang garis PE adalah 50 m.
5. Gambar berikut menunjukkan piramida berbentuk limas dengan alas berbentuk persegi yang panjang sisi-sisinya 230 m dan tingginya 146 m.
Hitunglah volume piramida tersebut.
Jawaban:
Volume piramida = volume limas
Volume limas = 1/3 x luas alas x tinggi
=1/3 × s⊃2; × t
= 1/3 × (230 m)⊃2; × (146 m)
= 1/3 × 52.900 m⊃2; × 146 m
= 1/3 × 7.723.400 m⊃3;
= 2.574.466 m⊃3;
= 2.574.466,67 m⊃3;
Jadi, volume piramida tersebut adalah 2.574.466,67 m⊃3;.
6. Alas sebuah limas berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal-diagonalnya 10 cm dan 15 cm. Tinggi limas adalah 18 cm.
Jika diagonal-diagonal alas maupun tingginya diperbesar 3 kali, maka tentukan perbandingan volume limas sebelum dan sesudah diperbesar.
Jawaban:
- Volume limas belah ketupat awal
d₁ = 10 cm
d₂ = 15 cm
t = 18 cm
Volume awal = 1/3 x luas alas x tinggi
= 1/3 × (1/2 × 10 × 15) × 18
= 1/3 × 75 × 18
= 450 cm⊃3;
- Volume limas belah ketupat diperbesar 3 kali
d₁ = 10 cm × 3 = 30 cm
d₂ = 15 cm × 3 = 45 cm
t = 18 cm × 3 = 54 cm
Volume diperbesar = 1/3 × luas alas × tinggi
= 1/3 × (1/2 × 30 × 45) × 54
= 1/3 × 675 × 54
= 12.150 cm⊃3;
- Besar perubahan volume limas
Perubahan volume = Volume diperbesar - Volume awal
= 12.150 cm⊃3; - 450 cm⊃3;
= 11.700 cm⊃3;
Jadi besar perubahan volume limas adalah 11.700 cm⊃3;
- Perbandingan volume
Volume awal : Volume diperbesar
= 450 cm⊃3; : 12.150 cm⊃3;
= 1 : 27
Jadi, perbandingan volume limas sebelum dan sesudah diperbesar tersebut adalah 1:27.
7. Perhatikan limas T.ABCD alasnya berbentuk persegi.
Keliling alas limas 72 cm, dan panjang TP = 15 cm. Volume limas tersebut adalah .... (UN SMP 2011)
A. 4.860 cm⊃3;
B. 3.888 cm⊃3;
C. 1.620 cm⊃3;
D. 1.296 cm⊃3;
Jawaban: D
Pembahasan:
Keliling persegi = 72 cm
4 × s = 72
s = 72 / 4
s = 18 cm
- Panjang AB = BC = CD = AD = 18 cm
- Menentukan tinggi limas TO
TO⊃2; = TP⊃2; - (AB/2)⊃2;
TO⊃2; = 15⊃2; - (18/2)⊃2;
TO⊃2; = 15⊃2; - 9⊃2;
TO⊃2; = 225 - 81
TO⊃2; = 144
TO = √144
TO = 12 cm
- Mencari volume limas T.ABCD
Volume limas = 1/3 x luas alas x tinggi
Volume limas = 1/3 × AB × BC × TO
= 1/3 × 18 × 18 × 12
= 324 × 4
= 1.296 cm⊃3;
Jadi, volume limas tersebut adalah 1.296 cm⊃3;.
8. Volume sebuah limas adalah 640 m⊃3; dan tingginya 13 m. Berapakah luas alasnya?
Jawaban:
Volume limas = 1/3 x luas alas x tinggi
640 m⊃3; = 1/3 x luas alas x 13 m
640 m⊃3; x 3 = luas alas x 13 m
1920 m⊃3; = luas alas x 13 m
1920 m⊃3; : 13 m = luas alas
147,7 m⊃2; = luas alas
Jadi, luas alas limas tersebut adalah 147,7 m⊃2;.
9. Perhatikan gambar limas O.KLMN berikut.
Alas limas O.KLMN merupakan persegi yang memiliki panjang sisi 13 cm.
Jika sisi tegak limas merupakan segitiga sama kaki dengan tinggi 18 cm, tentukan.
a. luas alas,
b. luas ΔLMO,
c. luas bidang tegak,
d. luas permukaan.
Jawaban:
a. Luas alas = s x s
= 13 x 13
= 169 cm⊃2;
Jadi, luas alas limas O.KLMN tersebut adalah 169 cm⊃2;.
b. Luas ΔLMO
tinggi segitiga = √(tinggi limas⊃2; + (1/2 x sisi)⊃2;)
= √(18⊃2; + (1/2 x 13)⊃2;)
= √(324 + 169/4)
= √1465/4
= 1/2 √1465
Luas ΔLMO = 1/2 x s x tinggi segitiga
= 1/2 x 13 x 1/2 √1465
= 13/4 √1465
= 124,39 cm⊃2;
Jadi, luas ΔLMO adalah 124,39 cm⊃2;.
c. Luas bidang tegak = 4 x luas segitiga
= 4 x 13/4 √1465
= 13 √1465 cm⊃2;
= 497,47 cm⊃2;
Jadi, luas bidang tegak adalah 497,47 cm⊃2;.
d. Luas permukaan = luas alas + luas bidang tegak
= 169 + 497,47
= 666,47 cm⊃2;
Jadi, luas permukaan limas tersebut adalah 666,47 cm⊃2;.
10. Perhatikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2 cm.
Tentukan volume limas E.ABCD.
Jawaban:
Volume limas = 1/3 x luas alas x tinggi
= 1/3 x 2 x 2 x 2
= 1/3 x 8
= 8/3
= 2,67 cm⊃3;
Jadi, volume limas E.ABCD adalah 2,67 cm⊃3;.
11. Atap sebuah rumah berbentuk limas dengan alas berupa persegi panjang berukuran 25 m × 15 m. Tinggi atap itu (tinggi limas) adalah 7 m.
Volume udara yang terdapat dalam ruang atap itu adalah ....
Jawaban:
Luas alas = p x l
= 25 x 15
= 375 m⊃2;
Volume limas = 1/3 x luas alas x tinggi
= 1/3 x 375 x 7
= 875 cm⊃3;
Jadi, volume udara yang terdapat dalam ruang atap tersebut adalah 875 cm⊃3;.
12. Alas sebuah limas berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 10 cm dan lebar 8 cm. Tinggi limas adalah 15 cm.
Jika sisi-sisi alasnya diperbesar 11/2 kali, tentukan besar perubahan volume limas tersebut.
Jawaban:
- Volume limas sebelum diperbesar
Volume limas sebelum = 1/3 x luas alas x tinggi
= 1/3 x (10 x 8) x 15
= 400 cm⊃3;
- Volume limas diperbesar 1 1/2 kali
panjang = 10 x 3/2 = 15 cm
lebar = 8 x 3/2 = 12 cm
Volume limas sesudah = 1/3 x luas alas x tinggi
= 1/3 x (15 x 12) x 15
= 900 cm⊃3;
- Besar perubahan volume = Volume sesudah - Volume sebelum
= 900 - 400
= 500 cm⊃3;
Jadi, besar perubahan volume limas tersebut adalah 500 cm⊃3;.
13. Sebuah limas tegak alasnya berbentuk segi delapan dengan panjang sisinya 10 cm dan tinggi limas tersebut 15 cm. Tentukan volume limas tersebut.
Jawaban:
Rumus luas segi delapan = 2 x s⊃2; (√2 + 1)
Luas alas = 2 x 10⊃2; (√2 + 1)
= 200 (√2 + 1) cm⊃2;
Volume limas = 1/3 x luas alas x tinggi
= 1/3 x 200 (√2 + 1) x 15
= 1.000 (√2 + 1) cm⊃3;
Jadi, volume limas tersebut adalah 1.000 (√2 + 1) cm⊃3;.
14. Sebuah limas segiempat beraturan akan dimasukkan pada kubus yang mempunyai panjang rusuk 12 cm.
Tentukan besar volume maksimal limas itu agar dapat masuk pada kubus tersebut.
Jawaban:
Volume maksimal limas = 1/3 x luas alas x tinggi
= 1/3 x (12 x 12) x 12
= 4 x 144
= 576 cm⊃3;
Jadi, besar volume maksimal limas itu agar dapat masuk pada kubus tersebut adalah 576 cm⊃3;.
15. Sebuah limas segiempat beraturan memiliki panjang sisi alas 6 cm dan tinggi 15 cm.
Jika panjang sisi-sisi alasnya diperbesar 2 kali sedangkan tingginya diperkecil 1/3 kali, maka berapakah besar perubahan volume limas itu?
Jawaban:
Volume limas sebelum = 1/3 x luas alas x tinggi
= 1/3 x (6 x 6) x 15
= 180 cm⊃3;
sisi = 6 x 2 = 12
tinggi = 15 x 1/3 = 5
Volume limas sesudah = 1/3 x luas alas x tinggi
= 1/3 x (12x 12) x 5
= 120 cm⊃3;
Besar perubahan volume = Volume sesudah - Volume sebelum
= 120 - 180
= - 60 cm⊃3; (karena negatif artinya diperkecil)
Jadi, besar perubahan volume limas tersebut diperkecil 60 cm⊃3;.
Demikian kunci jawaban Matematika kelas 8 halaman 188 189 190, kegiatan siswa ayo kita berlatih 8.6 sesuai dengan buku Matematika kurikulum 2013 edisi revisi tahun 2017.
Disclaimer
Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.
Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)