Ayo Kita Berlatih 7.1, Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 2 Halaman 67 68 69 70 71 Terlengkap

t⊃2; = 10⊃2; - (16/2)⊃2;

   = 10⊃2; - 8⊃2;

   = 100 - 64

   = 36

t  = √36

   = 6 cm

Jadi panjang apotema pada tali busur GH adalah 6 cm.

Jadi apotema yang terpanjang dari masing-masing tali busur adalah berasal dari tali busur AB yakni 8,66 cm.

Baca juga: Ayo Kita Berlatih 6.1, Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Semester 2 Halaman 75 76, Lengkap Pembahasan

2. Diketahui pada suatu lingkaran terdapat empat busur, yaitu busur AB, CD, EF, dan GH. Panjang AB > panjang CD > panjang EF > panjang GH.

Jika pada masing-masing busur tersebut dibuat sudut pusat yang bersesuaian, maka sudut pusat terkecil menghadap busur ....

A. AB

B. CD

C. EF

D. GH

Jawaban: D

Pembahasan:

Hubungan panjang busur lingkaran dengan sudut pusat lingkaran yakni semakin besar sudutnya maka semakin panjang juga panjang busurnya.

Sehingga jika panjang busur AB > panjang busur CD > panjang busur EF > panjang busur GH, maka besar sudut AOB > besar sudut COD > besar sudut EF > besar sudut GH.

Jadi, sudut pusat terkecil adalah sudut pusat yang menghadap busur GH.

B. ESAI

1. Tentukan jari-jari lingkaran yang diketahui diameternya 13 cm.

Jawaban:

r = d/2

r = 13 cm/2

r = 6,5 cm

Jadi, jari-jari lingkaran yang diketahui diameternya 13 cm adalah 6,5 cm.

2. Apakah perpotongan dua diameter selalu di titik pusat?

Jawaban:

Ya, karena diameter adalah tali busur terpanjang yang selalu melalui titik pusat lingkaran.

3. Perhatikan gambar di samping. Garis k adalah garis sumbu tali busur AB. Garis l adalah garis sumbu tali busur CD.

Titik P adalah perpotongan garis sumbu k dan l. Benarkah perpotongan kedua garis sumbu tersebut tepat di titik pusat? Jelaskan.

Jawaban:

Ya, kedua sumbu tersebut adalah garis yang berhimpit dengan diameter lingkaran, sehingga perpotongannya tepat di titik pusat.

4. Adakah tali busur yang lebih panjang dari diameter? Jelaskan.

Jawaban:

Tidak ada, karena diameter merupakan tali busur selalu melalui titik pusat lingkaran, sehingga diameter merupakan tali busur terpanjang.

5. Apakah panjang apotema bisa lebih dari jari-jari? Jelaskan.

Jawaban:

Tidak bisa, karena apotema adalah ruas terpendek yang menghubungkan antara titik pusat dengan tali busur, maka titik pada tali busur tersebut pasti berada di dalam lingkaran (bukan pada lingkaran).

Karena titik tersebut berada di dalam lingkaran, maka panjangnya pasti kurang dari jari-jari (ruas yang menghubungkan antara titik pusat dengan lingkaran).

6. Dua atau lebih lingkaran dikatakan konsentris jika berpusat di satu titik yang sama. Sebutkan minimal 3 benda (atau bagian benda) yang memuat hubungan konsentris.

Jawaban:

- Sisi dalam dengan sisi luar bingkai pada jam dinding berbentuk lingkaran.

- Velg sepeda dengan ban (yang terpasang pada velg tersebut).

- Sisi dalam dengan sisi luar ban sepeda.

7. Diketahui 3 titik berbeda A, B, dan C tidak segaris. Buatlah lingkaran yang melalui 3 titik tersebut.

Jawaban:

Langkah melukis garis yang melalui titik A, titik B, dan titik C.

a. Buat dua ruas garis berbeda (misal AB dan BC).

b. Lukis garis sumbu kedua ruas garis tersebut sehingga berpotongan di satu titik (titik pusat), namapi sebagai titik O.

c. Lukis lingkaran dengan pusat titik O dan panjang jari-jari OA atau OB atau OC (keterangan: OA = OB = OC).

8. Diketahui 3 titik berbeda A, B, dan C tidak segaris. Buatlah juring setengah lingkaran yang melalui 3 titik tersebut.

Jawaban:

Langkah membuat juring setengah lingkaran sama dengan langkah membuat lingkaran, namun panjangnya hanya setengah lingkaran saja dan dibatasi oleh suatu diameter (keterangan: didapat dari garis sumbu ruas garis).

9. Komentari pernyataan berikut dengan tanggapan “kadang-kadang”, “selalu”, atau “tidak pernah”.

a. Ukuran busur mayor lebih dari 180.

Jawaban:

Selalu

b. Sudut pusat busur minor adalah sudut lancip.

Jawaban:

Selalu

c. Jumlah beberapa sudut pusat bergantung pada ukuran jari-jarinya.

Jawaban:

Tidak Pernah

d. Tali busur adalah diameter.

Jawaban:

Selalu

10. Berdasarkan gambar di samping, tentukan:

a. m∠CGB

Jawaban:

180⁰ – 60⁰ = 120⁰ (karena ∠CGB berpelurus dengan ∠CGA)

b. m∠BGE

Jawaban:

60⁰ (karena bertolak belakang dengan ∠CGA)

c. m∠AGD

Jawaban:

90⁰ (karena ada tanda siku-siku)

d. m∠DGE

Jawaban:

∠BGD – ∠BGE = 90⁰ – 60⁰ = 30⁰

11. Berdasarkan gambar di samping, tentukan:

a. m∠ZXV

b. m∠YXW

c. m∠ZXY

d. m∠VXW

Jawaban:

∠VXZ = ∠YXW  karena sudut saling bertolak belakang, maka

2x + 65⁰ = 4x + 15⁰

2x – 4x = 15⁰ – 65⁰

–2x = –50⁰

x = 25⁰

a. ∠ZXV = 2x + 65 = 2(25⁰) + 65⁰ = 50⁰ + 65⁰ = 115⁰ 

b. ∠YXW = ∠ZXV  = 115⁰

c. ∠ZXY = 180⁰ – 115⁰ = 65⁰

d. ∠VXW = ∠ZXY = 65⁰

12. Perhatikan tabel berikut.

Suatu survei dilakukan secara online untuk mendapatkan informasi tentang banyak file musik yang dimiliki dan didapatkan melalui free download.

a. Jika kalian membuat suatu diagram lingkaran dari informasi tersebut, tentukan masing-masing ukuran sudut pusat dari masing-masing kategori tersebut.

b. Sketsalah busur yang sesuai dengan masing-masing kategori.

c. Buatlah diagram lingkaran data tersebut.

Jawaban:

a. Ukuran sudut

- Sudut 100 files or less = 76 persen

76/100 x 360° = 273,6°

- Sudut 101 sampai 500 files = 16 persen

16/100 x 360° = 57,6°

- Sudut 501 sampai 1000 files = 5 persen

5/100 x 360° = 18°

-Sudut more than 1000 = 3 persen

3/100 x 360° = 10,8°

b. Sketsa busur:

c. Diagram lingkaran:

13. Tali busur AC dan FD berjarak sama terhadap pusat G. Jika diameter dari lingkaran tersebut adalah 52 cm, maka tentukan panjang AC dan DE.

Jawaban:

Ruas garis AG, FG, DG dan CG merupakan jari-jari lingkaran.

AG = FG = DG = CG = 1/2 × 52 cm = 26 cm.

Karena apotema EG tegak lurus terhadap tali busur FD maka Δ EDG membentuk segitiga siku-siku. Sehingga panjang DE bisa kita cari dengan menggunakan pythagoras.

- Panjang DE

DE⊃2; = DG⊃2; - EG⊃2;

    = 26⊃2; - 10⊃2;

    = 676 - 100

    = 576

DE = √576

DE = 24 cm

Jadi, panjang DE adalah 24 cm.

- Panjang AC

Δ ACG = Δ FDG merupakan segitiga sama kaki, maka:

AC = 2 × DE

AC = 2 × 24 cm

AC = 48 cm

Jadi, panjang AC adalah 48 cm.

14. Perhatikan dua argumentasi berikut, kemudian tentukan argumen yang salah menurutmu.

Jawaban:

Argumen yang salah adalah yang disebutkan Iqbal.

Meskipun DG tegak lurus dengan garis BC, garis DG bukan diameter lingkaran, sehingga garis DG tidak dapat dikatakan sebagai garis sumbu dari garis BC.

15. Perhatikan gambar berikut.

Pada gambar di samping, panjang AB = 12 cm dan AC = 16 cm.

Titik O merupakan titik pusat lingkaran.

Hitunglah:

a. Jari-jari lingkaran O

b. luas daerah yang diarsir

Jawaban:

Karena Δ ABC merupakan segitiga siku-siku dan sisi miring BC merupakan diameter lingkaran, maka kita menggunakan pythagoras untuk menentukan panjang BC.

a. Jari-jari lingkaran O

BC⊃2; = AB⊃2; + AC⊃2;

    = 12⊃2; + 16⊃2;

    = 144 + 256

    = 400

BC = √400

BC = 20 cm

r = 1/2 × BC

   = 1/2 × 20 cm

   = 10 cm

Jadi panjang jari-jari lingkaran adalah 10 cm.

b. Luas daerah yang diarsir

Luas 1/2 lingkaran = 1/2 π r⊃2;

                               = 1/2 × 3,14 × 10 × 10 cm⊃2;

                               = 1/2 × 314 cm⊃2;

                               = 157 cm⊃2;

Luas segitiga = 1/2 × AB × AC

                        = 1/2 × 12 × 16 cm⊃2;

                        = 96 cm⊃2;

Luas diarsir = luas 1/2 lingkaran - luas segitiga

                      = 157 cm⊃2; - 96 cm⊃2;

                      = 61 cm⊃2;

Jadi luas daerah yang diarsir adalah 61 cm⊃2;.

16. Rumah Makan Pak Anas Pak Anas memiliki suatu rumah makan di suatu daerah di Surabaya.

Berikut ini denah rumah makan Pak Anas.

Pak Anas ingin menata 1 meja dengan 4 kursi seperti pada gambar berikut pada area makan tersebut.

4 pembeli memiliki cukup tempat ketika mereka duduk. Masing-masing tatanan direpresentasikan oleh lingkaran putus-putus seperti pada gambar di atas.

Masing-masing tatanan harus ditempatkan dengan ketentuan sebagai berikut.

a. Masing-masing tatanan harus ditempatkan sekurangnya 0,5 meter dari dinding.

b. Masing-masing tatanan harus ditempatkan sekurangnya 0,5 meter dari tatanan lain.

Berapakah jumlah tatanan maksimum yang bisa dibuat oleh Pak Anas di area makan rumah makannya?

Jawaban:

Luas area makan setelah dikurangi syarat a adalah:

p = 4 meter - 0,5 meter = 3,5 meter

l =  5 meter - (2 x 0,5 meter) = 4 meter

Luas tatanan meja dan kursi adalah:

p = 1,5 mtr

l = 1,5 mtr

Jadi tatanan yang bisa dibentuk adalah:

Kita tinjau dari panjangnya:

1,5 + 0,5 + 1,5 ≤ 3,5

3,5 ≤ 3,5

Untuk panjang hanya bisa memuat 2 tatanan meja.

Kita tinjau dari lebarnya:

1,5 + 0,5 + 1,5 + 0,5 ≤ 4

4 ≤ 4

Untuk lebarnya hanya bisa memuat 2 tatanan meja.

Jumlah tatanan meja yang bisa dibentuk = 2x 2 = 4

Jadi, jumlah tatanan meja yang bisa dibentuk adalah 4 tatanan meja.

Demikian kunci jawaban Matematika kelas 8 halaman 67 68 69 70 71, kegiatan siswa ayo kita berlatih 7.1 sesuai dengan buku Matematika kurikulum 2013 edisi revisi tahun 2017.

Disclaimer

Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.

Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)