c. Plotlah dengan menggunakan beberapa titik fungsi invers g-1 (x).

Jawab: Plot lah dengan menggunakan beberapa titik fungsi invers g-1 (x). (0; 1,5), (1, 2), (2; 3,5), (3, 6), dst.

d. Bandingkan apakah grafik yang diperoleh sama dengan grafik pada bagian (a).

Jawab: Sama

4.

a. Tentukan nilai b

f (f(x)) = 4x + 6
f (2x + b) = 4x + 6 ...substitusi f (x) = 2x + b
2 (2x + b) + b = 4x + 6 ...substitusi f (2x + b) = 2 (2x + b) + b
4x + 3b = 4x + 6
3b = 6
b = 6

b. Tentukan f -1 (x)

f(x) = 2x + 2
f -1 (x) = x - 2/2

Baca juga: Kunci Jawaban Bahasa Indonesia Kelas 12 Halaman 48 49 Tugas: Teks Sejarah Mangir

5. Populasi badak Jawa terhadap waktu diberikan pada grafik di bawah ini.

4. Diketahui f (x)=2x + b dan f(f(x)) = 4x + 6. Tentukan nilai b dan f -1 (x).

Jawab:

a. Tentukan nilai b

f (f(x)) = 4x + 6
f (2x + b) = 4x + 6 ...substitusi f (x) = 2x + b
2 (2x + b) + b = 4x + 6 ...substitusi f (2x + b) = 2 (2x + b) + b
4x + 3b = 4x + 6
3b = 6
b = 6

b. Tentukan f -1 (x)

f(x) = 2x + 2
f -1 (x) = x - 2/2

5. Populasi badak Jawa terhadap waktu diberikan pada grafik di bawah ini.

Apakah grafik ini menunjukkan fungsi bijektif atau surjektif? Jelaskan

Jawab:

Tidak bijektif: dapat dilihat dari grafik bahwa pemetaan bukan satu-satu atau injektif.

Tidak surjektif: karena grafik tidak memberikan informasi ketika jumlah badak dibawah 25 ekor. Dengan kata lain, tidak semua anggota di kodomain (jumlah badak) terhubung dengan anggota di domain (tahun).

Soal Halaman 41 42 43

Uji Kompetensi

1. Hubungan antara keuntungan yang diperoleh dengan harga barang yang dijual diberikan sebagai U (x) = −75x2 + 300x − 140, di mana x adalah harga barang dalam kelipatan Rp10.000,00.

a. Apakah U(x) merupakan suatu fungsi? Jelaskan.

b. Jika U(x) merupakan suatu fungsi, tentukan domain dan range-nya.

c. Jika diinginkan keuntungan tertentu dapatkah diketahui harga barang?

d. Jika U(x) merupakan suatu fungsi, apakah fungsi ini mempunyai invers? Jelaskan.

2. Berikan satu contoh situasi nyata yang bisa diberikan dalam fungsi di mana fungsi tersebut mempunyai invers.

3. Berikan satu contoh situasi nyata yang mana suatu fungsi tersebut tidak mempunyai invers.

4. Berikan satu contoh situasi nyata yang bisa diberikan dalam komposisi fungsi.

5. Perhatikan diagram panah di bawah ini.

6. Perhatikan percakapan di bawah ini.

Anton: Suatu fungsi dapat dipastikan mempunyai fungsi invers atau tidak dengan menggunakan diagram panah.

Toni: Saya tidak setuju karena diagram panah tidak memberikan informasi lengkap.

Setujukah kamu dengan pendapat keduanya? Adakah pendapatmu yang diperlukan untuk melengkapi kedua pendapat tersebut?

7. Perhatikan kedua grafik di bawah ini

8. Perhatikan f (x)=3x + 1 dan g(x) = (x−1)/3

9. Hang time menunjukkan lamanya seseorang berada di udara setelah melompat hingga ketinggian tertentu.

Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Halaman 41 42 43

1. Jawab:

a. Iya

b. Domain: {x | 0,539 ≤ x ≤ 3,461} , Range: { y | 0 ≤ y ≤ 160}

c. Tentu

d. Iya, karena domainnya sudah dibatasi yakni semua bilangan kelipatan 10000

2. Jawaban bisa bervariasi.

3. Jawaban bisa bervariasi.

4. Jawaban bisa bervariasi.

5.

Jawab: Tidak, karena relasi kebalikannya bukan merupakan fungsi

6. Jawaban bisa bervariasi.

7.

Jawab:

a. 1

b. 8

c. Kuadrat

d. Kuadrat

e. Domain harus dibatasi. Contoh dengan hanya memakai x ≥ 0 atau
x ≤ 0 .

8.

Jawab:

b. Lakukan fungsi komposisi (f ◦ g)(x) dan (g ◦ f)(x). Jelaskan hasil yang diperoleh.

Jawab:

(f ◦ g) (x) = f(g(x))

= 3g(x) + 1

= 3 (x-1/3)+1

= x - 1 + 3

= x - 1 + 1

= x

(g ◦ f)(x) = g(f(x))

= f(x)-1 / 3

= 3x+1-1 / 3

= 3  x/3

= x

Hasil (f ◦ g)(x) dan (g ◦ f)(x) sama, yakni x.

c. Berdasarkan hasil a dan b apakah yang dapat disimpulkan?

Jawab: Fungsi f(x) dan g(x) saling invers.

9. 

a. Tentukan hubungan antara ketinggian lompatan dengan hang time dalam bentuk fungsi.

Jawab: h = 1/2 gt2 di mana h adalah ketinggian, t adalah hang time dan g adalah gravitasi

b. Mengapa fungsi invers diperlukan dalam masalah ini? Jelaskan.

Jawab:

t = √2h/g

Fungsi invers berupa hang time sementara yang diketahui adalah ketinggian lompat.

Ada hubungan antara ketinggian lompatan dengan kesempatan memasukkan bola.

c. Carilah hang time dari seorang pemain basket dunia.

Jawab: Kevin Durant, dengan tinggi lompatan 35 inci (Jawaban bisa bervariasi).

Disclaimer: 

Itu dia kunci jawaban dan soal ulasan matematika kelas 11.

Pembahasan dan kunci jawaban ini hanya digunakan sebagai panduan belajar siswa.

Siswa diharapkan untuk mengerjakan soal terlebih dahulu secara mandiri.